1、1 2 1 2 1 2 1 2x x xy y y y01 2 xf (x)D1A BCGDEFA1 B1C1考试 1 高二数学（选修 2-1、2-2）综合测试题数 学 试 卷(理科)姓名： 班级： 学号： 一、选择题：（每题 5 分，共 60 分）1复数 （ 是虚数单位）的虚部是（ ）iz2A B C D4i454542曲线 在点 处的切线方程为( )xy1,A B. C. D. 223xy32xy12xy3. 已知 ，则 ( )0),4(),5( baba且A-4 B. -6 C. -8 D. 64过抛物线 的焦点作直线 ，交抛物线于 两点，若线段 的中点的横坐标xy42lBA,AB为 3
2、，则 等于( )|BA10 B. 8 C. 6 D. 45. 设 是函数 的导函数， 的图象如图所示，)(ff )(xfy则 图象可能为( )xyA B C D6 在 上是增函数，则 的取值范围为( )axy311,0aA B C D07动点到点 距离比它到直线 的距离大 1，则动点轨迹是( ),(2xA椭圆 B双曲线 C双曲线一支 D抛物线8. 如图长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AA 1=AB=2，AD=1，点 E、F、G 分别是DD1、AB、CC 1的中点，则异面直线 A1E 与 GF 所成角的大小是( )A.600 B.300 C.450 D.9009若函数 在 内存在极值，则(
3、 )bxf3)(3,(A. B. C. D. 0b1b0b1b10 ，则不等0)4(,)()(,)( fxffxxf 且时当上 的 偶 函 数是 定 义 在 R式 的解集为( )A B C D,40,)4,0(),(,()(,(二、填空题：（每题 5 分，共 20 分）13抛物线 的焦点坐标是 .241xy14函数 在区间 上的最大值是_.f)(33,16若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则直线 与平l )201(a)4,02(ul面 的关系为_.16. 下列正确结论的序号是 命题 .01,:01, 22 xx的 否 定 是命题“ 若 ”的否命题是“ ”,bab或则 0,bab且则若
4、已知线性回归方程是 则当自变量的值为 2 时，因变量的精确值为 7;3xy若 ，则不等式 成立的概率是 .1,0a412415若 是正常数， ， ，则 ，当且仅当 时上式,bb,(0,)xy22()abxyabxy取等号. 利用以上结论，可以得到函数 （ ）的最小值为 91f1(0,)x三、解答题：16 （本小题满分 12 分）如图，已知正三棱柱 ABCA1B1C1 中，D 是 BC 的中点，AA 1=AB=1。（1）求证：平面 AB1D平面 B1BCC1；（2）求平面 BAB1 和平面 DAB1 所成角 的余弦值。A BCDB D C AB1 A1 C1 第 17 题图学校 姓名 座位号 准
5、考证号 密封线17 （本题满分 12 分）设函数 .（1）求 的单调区间；xef2)()(xf（2）若当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.2,xm18 （本题满分 12 分）已知函数 上),2(1,)(,1)(23 在且 xfbaxf单调递增，在（-1,2）上单调递减，又函数 .54)(2g（1）求函数 的解析式； （2）求证：当)(xf );(,gf时19.如图，已知圆 经过椭圆 的右焦点 及上2:20Gxyy21(0)xyabF顶点 ，过椭圆外一点 且倾斜角为 的直线 交椭圆于 两点B,0ma56l,CD（I）求椭圆的方程；（）若 求 的值,FCD(,0)mFBxyCO高二数学(
6、理科)试卷 1 参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D B B C C D D C D二、填空题：11.(0,1) 12.16 13. 垂直 14 15. 25三、解答题：16. 证明：（1）证法一：因为 B1B平面 ABC，AD 平面 ABC，所以 ADB1B 因为 D 为正ABC 中 BC 的中点，所以 ADBD 又 B1BBC=B， 所以 AD平面 B1BCC1 又 AD 平面 AB1D，故平面 AB1D平面 B1BCC1 证法二：由 ，13(,0)(,0)(,)2AC得 110,ADBCADBC所 以又 BCBB1=B，所以 AD平面 B1BCC
7、1。 又 AD 平面 AB1D，所以平面 AB1DB1BCC1 （2）解：设平面 ABB1 的一个法向量为由 11130,(,30).2,ABnxynz得设平面 AB1D 的一个法向量为 22(,),xyz由 1222230,1(,).,ABnxn得所以 1235cos, .14n平面 BAB1 和平面 DAB1 所成角 的余弦值为 517解：（1） )2(2)( xexexf设 的增区间，)(,0,0,2 xfex 为和或 的减区间.)(,(,)( xfx为（2）令： 0221 eefx 和 为极值点0x,)(,)0(,)(,)( 22 effff m18 baxxf3)(2123213b6
8、b1623)(xxf令 16254123)()( 3 xxgxff 时)(520)(f 即4.ff0f )(.xgf19.解：（I）圆 经过点 F，B，2:2yxyGF（2,0） ，B（0 ） ， ,2,bc 故椭圆的方程为 .62a.126yx（）由题意得直线 的方程为l ).6)(3m由 .02)(31262xymxy得消 去由 解得,06842.3m又 .3,设 则),(),(21yxDC,26,121x .3)(3)(3)(3 21212121 mxmy ,21yxFxFC .3)(24)(364)(2 2121211 xxD ,03,0Fm即解得 .,2630m， 又或(,0)mFBxyDCO
