1、高 中 新 课 标 数 学 选 修 null 以-以null 综 合 测 试 题 一、选择题 令null在数学null纳法证明null12 11 ( 1 )1nn aa a a a na+ + + + = NL null null时null验证null 1n= 时null等式的左边为null null nullnull 1 nullnull 1 a nullnull 1 a+ nullnull 21 a 答案nullnull 以null已知null次函数 3 2 21( ) (4 1) (15 2 7) 23f x x m x m m x= + + 在 ( )x +null null是增函数n
2、ull则m 的取值范围为null null nullnull 2m nullnull 4 2m nullnull y x nullnull 2x y nullnullnull确定 答案nullnull 7null复数 2 ( )1 2m iz mi= R null可能在null null nullnull第一象限 nullnull第二象限 nullnull第null象限 nullnull第四象限 答案nullnull 8null定null A B B C C D D A null null null 的运算null别对nullnull图中的null令nullnullnull以nullnulln
3、ull3nullnullnull4nullnull那nullnull图中nullnullnullnullnullnullnull可能是null列null null的运算的结果null null nullnull B D null A D nullnull B D null A C nullnull B C null A D nullnull C D null A D 答案nullnull 9null用反证法证明命题null a bNnull null如果 ab可被 5 整除null那null anull b 至少有 令 个能被 5 整除nullnull则假设的内容是null null null
4、null anull b 都能被 5 整除 nullnull anull b 都null能被 5 整除 nullnull anull能被 5 整除 nullnull anull b 有 令 个null能被 5 整除 答案nullnull 令代nullnull列说法null确的是null null nullnull函数 y x= 有极大值null但无极小值 nullnull函数 y x= 有极小值null但无极大值 nullnull函数 y x= 既有极大值又有极小值 nullnull函数 y x= 无极值 答案nullnull 令令null对于两个复数 1 32 2 i= + null 1 3
5、2 2 i= null有null列四个结论nullnull 1= nullnull 1 = nullnull 1 = nullnull 3 3 1 + = null其中null确的个数为null null nullnull令 nullnull以 nullnull3 nullnull4 答案nullnull 令以null设 ( )f x 在 a bnull null连续null则 ( )f x 在 a bnull null的null均值是null null nullnull ( ) ( )2f a f b+ nullnull ( )baf x dx nullnull 1 ( )2 baf x d
6、x nullnull 1 ( )baf x dxb a 答案nullnull 二、填空题 令3null若复数 22 2log ( 3 3) log ( 3)z x x i x= + 为实数null则 x的值为 null 答案null4 令4null一同学在电脑中打出如null图形null表示空心圆null表示实心圆null L 若将null若null个圆依null规律继续null去null得到一系列的圆null那null前 以代代6 null圆中有实心圆的个数为 null 答案null6令 令5null函数 3 2( ) 6 ( 0)f x ax ax b a= + 在区间 1 2null n
7、ull的最大值为 3null最小值为 29 null则 anull b 的值null别为 null 答案null以null3 令6null由 2 4y x= null直线 2 4y x= 所围null图形的面null为 null 答案null9 null、解答题 令7null设 n N 且 sin cos 1x x+ = null求 sin cosn nx x+ 的值nullnull先观察 12 3 4n= nullnull null 时的值nullnull纳猜测sin cosn nx x+ 的值nullnull 解nullnull 1n= 时null sin cos 1x x+ = null
8、 null 2n= 时null有 2 2sin cos 1x x+ = null null 3n= 时null有 3 3 2 2sin cos (sin cos )(sin cos sin cos )x x x x x x x x+ = + + null 而 sin cos 1x x+ = null 1 2sin cos 1x x+ =null null sin cos 0x x= null 3 3sin cos 1x x+ =null null null 4n= 时null有 4 4 2 2 2 2 2sin cos (sin cos ) 2sin cos 1x x x x x x+ = +
9、 = null 由nullnull可null猜测nullnull n N 时null可能有 sin cos ( 1)n n nx x+ = null立null 令8null设关于 x的方程 2 (tan ) (2 ) 0x i x i + + = null null令null若方程有实数根null求锐角 和实数根null null以null证明null对任意 ( )2k k + Z null方程无纯虚数根null 解nullnull令null设实数根为 anull则 2 (tan ) (2 ) 0a i a i + + = null 即 2( tan 2) ( 1) 0a a a i + =
10、null 由于 anull tanRnull那null2 1tan tan 2 0tan 11 1aa aa= = =+ = nullnullnull 又 0 2 null则 3t x t null且0a b c+ + = null则23b aca null 0anull null 0c null 0a c null null 2 ( ) 0a c a c a b a+ = + + = + null ( )(2 ) 0a c a c + null null立null 故原null等式null立null 以令null某银行准备新设一种定期存款业务nullnull预测null存款nullnull利
11、率的null方nullnull比null比例系数为( 0)k k null且知null利率为 代.代令以 时null存款null为 令.44 亿null又贷款的利率为 4.8还时null银行吸收的存款能全部放贷出去null若设存款的利率为 x null (0 0.048)x null null则null x 为多少时null银行可获得最大收益？ 解null由题意null存款null 2( )f x kx= null又null利率为 代.代令以 时null存款null为 令.44 亿null即 0.012x= 时null1.44y= null由 21.44 (0.012)k= null得 100
12、00k = null那null 2( ) 10000f x x= null 银行null支付的利息 3( ) ( ) 10000g x x f x x= = null 设银行可获收益为 y null则 2 3480 10000y x x= null 由于null 2960 30000y x x= null则 0y= null即 2960 30000 0x x = null得 0x= 或 0.032x= null 因为null (0 0.032)x null 时null 0y nullnull时null函数 2 3480 10000y x x= 递增null (0.032 0.048)x nul
13、l 时null 0y+null数列 na 满足 1 ( )a f x= null 1 ( )n na f a+ = null null令null求 2 3 4a a anull null null null以null猜想数列 na 的通nullnull并予null证明null 解nullnull令null由 1 ( )a f x= null得212 1 2 2 2121( )1 1 211xa xxa f aa xxx+= = = =+ + + + null 223 2 2 2 2221 2( )1 1 311 2xa xxa f aa xxx+= = = =+ + + + null 234
14、3 2 2 2321 3( )1 1 411 3xa xxa f aa xxx+= = = =+ + + + null null以null猜想null2( )1nxa nnx= +N null 证明nullnull令nullnull 1n= 时null结论显然null立null null以null假设null n k= 时null结论null立null即21kxakx=+null 那nullnullnull 1n k= + 时null由21 2 221( )1 ( 1)11k kxxkxa f ak xxkx+= = =+ + + + null null就是说nullnull 1n k= +
15、时null结论null立null 由null令nullnullnull以null可知null21nxanx=+对于一null自然数 ( )n n N 都null立null 高 中 新 课 标 数 学 选 修 null 以-以null 综 合 测 试 题 一、选择题 令null函数 2( ) sinf x x= 的导数是null null nullnull 2sin x nullnull 22sin x nullnull 2cosx nullnull sin2x 答案nullnull 以null设复数 1 32 2z i= + null则满足 nz z= 的大于 令 的null整数 n中null
16、最小的是null null nullnull7 nullnull4 nullnull3 nullnull以 答案nullnull 3nullnull列函数在点 0x= 处没有null线的是null null nullnull 23 cosy x x= + nullnull siny x x= nullnull 1 2y xx= + nullnull 1cosy x= 答案nullnull 4null 2 2 311 1 1 dxx x x + + = null null nullnull 7ln2 8+ nullnull 7ln2 2 nullnull 5ln2 8 nullnull 17ln
17、2 8 答案nullnull 5null编辑一个运算程序null 1 1 2 ( 1) 2m n k m n k = = + = +null null null则 1 2005 的输出结果为null null nullnull4代代8 nullnull4代代6 nullnull4代令以 nullnull4代令代 答案nullnull 6null如null图为某旅游区各景点的null布图null图中一支箭头表示一段有方向的路null试计算null着箭头方向null从 A到 H 有几条null同的旅游路线可走null null nullnull令5 nullnull令6 nullnull令7 nu
18、llnull令8 答案nullnull 7null在复null面内null复数 2(1 3 )1 iz ii= + + 对null的点在null null nullnull第一象限 nullnull第二象限 nullnull第null象限 nullnull第四象限 答案nullnull 8null在 ABC 中null A B C null null null别为 a b cnull null 边所对的角null若 a b cnull null null等差数列null则 B 的范围是null null nullnull 0 4 null nullnull 0 3 null nullnull
19、0 2 null nullnull 2 null 答案nullnull 9null设 21 1 1 1 1( ) 1 2 3S n n n n n n= + + + + + + + L null则null null nullnull ( )S n 共有 nnullnullnull 2n= 时null 1 1(2) 2 3S = + nullnull ( )S n 共有 1n+ nullnullnull 2n= 时null 1 1 1(2) 2 3 4S = + + nullnull ( )S n 共有 2n n nullnullnull 2n= 时null 1 1 1(2) 2 3 4S =
20、+ + nullnull ( )S n 共有 2 1n n + nullnullnull 2n= 时null 1 1 1(2) 2 3 4S = + + 答案nullnull 令代null若函数 2( ) ln ( 0)f x x x x= 的极值点是 null函数 2( ) ln ( 0)g x x x x= 的极值点是 null则有null null nullnull nullnull nullnull 32mnull nullnull 32m 答案nullnull 令以null如图null阴影部null的面null是null null nullnull 2 3 nullnull 2 3
21、nullnull 323 nullnull 353 答案nullnull 二、填空题 令3null若复数 2 2( 2 ) ( 2)z a a a a i= + 为纯虚数null则实数 a的值等于 null 答案null代 令4null若函数 24( ) 1xf x x= + 在区中 ( 2 1)m m+null null是单调递增函数null则实数 m 的取值范围是 null 答案null 1 0m null null 令5null类比等比数列的定nullnullnull们可null给出null等null数列null的定nullnull null 答案null对 n N null若 1n n
22、a a k+ = null k 是常数nullnull则null数列 na 为等null数列null 2 ( )3 ( )nnan=null为奇 数null为偶 数5 1 ( )2 25 ( )2nn nSn n=null为奇 数null为偶数令6null已知函数 3 2( ) 3 9f x x x x m= + + + 在区间 2 2 null null的最大值是 以代null则实数 m 的值等于 null 答案null 2 null、解答题 令7 null 已 知 抛 物 线 2y x bx c= + + 在 点 (12)null 处 的 null 线 null 直 线 2 0x y+ +
23、 = 垂 直 null 求 函 数2y x bx c= + + 的最值null 解null由于 2y x bx c= + + null所null 2y x b= + null所null抛物线在点 (12)null null处的null线的斜率为 2k b= + null因为null线null直线 2 0x y+ + = 垂直null所null 2 1b+ = null即 1b= null又因为点 (12)null 在抛物线nullnull所null1 2b c+ + = null得 2c= null因为 2 2y x x= + null于是函数没有最值nullnull 12x= 时null有最
24、小值 74 null 令8null已知数列 na 满足条件 1( 1) ( 1)( 1)n nn a n a+ = + null 2 6na = nullnull ( )n nb a n n = + N null求数列 nb 的通null公式null 解null在 1( 1) ( 1)( 1)n nn a n a+ = + 中nullnull 1n= null得 1 1a = nullnull 2n= null得 3 23( 1) 15a a= = nullnull 3n= null得 4 32 4( 1)a a= null所null 4 28a = null 将 1 2 3 4a a a a
25、null null null null入 n nb a n= + 中null得 1 2b = null 2 3 48 18 32b b b= = =null null null 由null猜想null 22nb n= nullnullnull用数学null纳法证明猜想null确null null令nullnull 1n= 和 2n= 时null结论null立null null以null假设null ( 2)n k k= null 时null结论null立null即 22kb k=null所null 22k ka b k k k= = null由已知有21( 1) ( 1)( 1) ( 1)(2 1) ( 1)( 1)(2 1)k kk a k a k k k k k k+ = + = + = + + null 因 为 2knull null 所 null21 ( 1)(2 1) 2 3 1ka k k k k+ = + + = + + null于是2 21 (2 3 1) ( 1) 2( 1)kb k k k k+ = + + + + = + null所nullnull 1n k= +
