1、1模块综合测试一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列有关坐标系的说法，错误的是( )A在直角坐标系中，通过伸缩变换圆可以变成椭圆B在直角坐标系中，平移变换不会改变图形的形状和大小C任何一个参数方程都可以转化为直角坐标方程和极坐标方程D同一条曲线可以有不同的参数方程解析： 直角坐标系是最基本的坐标系，在直角坐标系中，伸缩变形可以改变图形的形状，但是必须是相近的图形可以进行伸缩变化得到，例如圆可以变成椭圆；而平移变换不改变图形和大小而只改变图形的位置；对于参数方程，有些比较复杂的是不能化成普通方程的，同一条曲线根据参
2、数选取的不同可以有不同的参数方程答案： C2把函数 y sin2x 的图象经过_变化，可以得到函数 y sinx 的图象( )12 14A横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标伸长为原来的 2 倍12B横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标伸长为原来的 2 倍C横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标缩短为原来的 倍12 12D横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标缩短为原来的12解析： 本题主要考查直角坐标系的伸缩变换，根据变换的方法和步骤可知，把函数y sin2x 的图象的横坐标伸长为原来的 2 倍可得 y sinx 的图象，再把纵坐标缩短为原12 12来的 ，得到 y sinx 的图象12 14答案： D3极坐标
3、方程 2sin 的图形是( )( 4)2解析： 2sin 2sin cos 2cos sin (sin cos )，( 4) 4 4 2 2 sin cos ，2 2 x2 y2 x y，2 2 2 21，(x22) (y 22)圆心 .(22， 22)结合题中四个图形，可知选 C 项答案： C4将参数方程Error!( 为参数)化为普通方程为( )A y x2 B y x2C y x2(2 x3) D y x2(0 y1)解析： 由Error!知 x2 y(2 x3)所以 y x2 (2 x3)答案： C5在极坐标系中，曲线 4sin ( R)关于( )( 4)A直线 成轴对称 3B直线 成
4、轴对称34C点 成中心对称(2， 3)D极点成中心对称解析： 将原方程变形为 4cos ， 2 ( 4)即 4cos ，该方程表示以 为圆心，以 2 为半径的圆，所以曲线关( 34) (2， 34)3于直线 成轴对称34答案： B6经过点 M(1,5)且倾斜角为 的直线，以定点 M 到动点 P 的位移 t 为参数的参数方 3程是( )A.Error! BError!C.Error! DError!解析： 根据直线参数方程的定义，易得Error!，即Error! .答案： D7 x2 y21 经过伸缩变换Error!，后所得图形的焦距( )A4 B2 13C2 D65解析： 变换后方程变为： 1
5、，x24 y29故 c2 a2 b2945， c ，所以焦距为 2 .5 5答案： C8已知直线Error!( t 为参数)与圆 x2 y28 相交于 B、 C 两点，则| BC|的值为( )A2 B7 30C7 D2302解析： Error!Error!( t为参数)代入 x2 y28，得 t 23 t30，2| BC| t 1 t 2| t 1 t 2 2 4t 1t 2 ，故选 B. 32 2 43 30答案： B9已知 P 点的柱坐标是 ，点 Q 的球面坐标为 ，根据空间坐标系(2， 4， 1) (1， 2， 4)中两点 A(x1， y1， z1)， B(x2， y2， z2)之间的距
6、离公式| AB|，可知 P、 Q 之间的距离为( ) x1 x2 2 y1 y2 2 z1 z2 2A. B3 2C. D522解析： 首先根据柱坐标和空间直角坐标之间的关系，把 P 点的柱坐标转化为空间直角坐标( ， ， 1)，再根据球面坐标与空间直角坐标之间的关系把 Q 点的球坐标转化为空2 24间直角坐标 ，代入两点之间的距离公式即可得到距离为 .(22， 22， 0) 2答案： B10如果直线 与直线 l 关于极轴对称，则直线 l 的极坐标方程是( )1cos 2sinA B 1cos 2sin 12sin conC D 12cos sin 12cos sin解析： 由 知 cos 2
7、 sin 1， x2 y1.1cos 2sin答案： A11圆心在原点，半径为 2 的圆的渐开线的参数方程是( )A.Error!( 为参数)B.Error!( 为参数)C.Error!( 为参数)D.Error!( 为参数)解析： 圆心在原点，半径为 2 的圆的渐开线的参数方程为Error!答案： A12如图，在平面直角坐标系中， 是一个与 x 轴的正半轴、 y 轴的正半轴分别相切于点 C、 D 的定圆所围成的区域(含边界)， A、 B、 C、 D 是该圆的四等分点若点 P(x， y)、点 P( x， y)满足 x x，且 y y，则称 P 优于 P.如果 中的点 Q 满足：不存在 中的其他
8、点优于 Q，那么所有这样的点 Q 组成的集合是劣弧( )A. BAB BC C. D. CD DA 解析： x x且 y y，点 P(x， y)在点 P( x， y)的左上方 中不存在优于 Q 的点，点 Q 组成的集合是劣弧 ，故选 D.AD 答案： D5二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把正确答案填在题中横线上)13对于任意实数，直线 y x b 与椭圆Error!(0 2)恒有公共点，则 b 的取值范围是_解析： 椭圆Error!可化为 1x24 y216把 y x b 代入得 5x22 bx b2160 4 b220( b216)0解之得：2 b2 .5 5答案
9、： 2 ，2 5 514直线Error!( t 为参数)与圆Error!( 为参数)相切，则此直线的倾斜角 _.解析： 直线： y xtan ，圆：( x4) 2 y24，如图，sin ，24 12 或 . 6 56答案： 或 . 6 5615已知直线 l 的参数方程Error!( t 为参数)，若以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 2 sin .则圆的直角坐标方程为2 ( 4)_，直线 l 和圆 C 的位置关系为_(填相交、相切、相离)解析： (1)消去参数 t，得直线 l 的普通方程为 y2 x1. 2 sin 即2 ( 4) 2(sin cos )，两边同乘以 得 22( sin cos )，消去参数 ，得 C 的直角坐标方程为( x1) 2( y1) 22.(2)圆心 C 到直线 l 的距离 d 0，即2 m2 .2 2方程有两不等实根 t 1， t 2，则弦长为| t 1 t 2| t 1 t 2 2 4t 1t 2640 80m28依题意知 ，解得 m . 640 80m28 6 455
