1、高 二 级 数 学 选 修 4-4 极 坐 标 与 参 数 方 程 考 试 卷 （ 文 科 ）一、选择题（共 10 题，各 6 分，共 60 分）1.曲线的极坐标方程 化为直角坐标为（ ） 。sinA B 4)2(2yx 4)2(2yxC D 2.已知点 的极坐标是 ，则过点 且垂直极轴的直线方程是（ ） 。P),1(PA B C D coscos1cos13.在同一坐标系中，将曲线 变为曲线 的伸缩变换是（ ）xy3in2xyin213)(yx21)( 23)(yyx23)(4.直线 的参数方程是（ ）xA （t 为参数） B （t 为参数） 12y14yxC （t 为参数） D （t 为参
2、数）x sin25.方程 （t 为参数）表示的曲线是（ ） 。21yA 一条直线 B 两条射线 C 一条线段 D 抛物线的一部分6.参数方程 （ 为参数）化为普通方程是（ ） 。2cos1inyxA B 042042yxC D yx3,x 3,2x7.设点 对应的复数为 ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点Pi的极坐标为（ ） A ( ， ) B ( ， ) C (3， ) D (-3， ) 234234545438.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线 l： 与曲线 C：02kxy相交，则 k 的取值范围是（ ） 。cos2A B C D 但34k43RkRk9.已知过
3、曲线 上一点 与原点 的直线 的倾斜角3cos4inxy为 参 数 ， 0POP为 ，则 点坐标是4PA （3，4） B C (-3，-4) D 12(,)512(,)510.若圆的方程为 （ 为参数） ，直线的方程为 （t 为参数） ，sin23coyx 16yx则直线与圆的位置关系是（ ） 。A 相交过圆心 B 相交而不过圆心 C 相切 D 相离二、填空题（共 4 题，各 6 分，共 24 分）11.在极坐标系中，以 为圆心， 为半径的圆的极坐标方程是 )2,(aa。12.在极坐标中，若过点 且与极轴垂直的直线交曲线 于 、 两点，则)0,3( cos4AB= 。AB13.设直线参数方程为
4、 （ 为参数） ，则它的斜截式方程为 。tytx2314.直线 被双曲线 截得的弦长为_ )(231为 参 数tyx12yx高 二 级 数 学 选 修 4-4 极 坐 标 与 参 数 方 程 答 题 卷 （ 文 科 ）班级：_ 姓名：_一选择题（共 10 题，各 6 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 二填空题（共 4 题，各 4 分）11_ 12_ 13_ 14_三、解答题（共 4 题，共 44 分）15、 （12 分）把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线： （ 为参数） ；（6 分） （ 为参数） （6 分）sin4co5yx tyx43116、 （12
5、 分）已知直线 经过点 ，倾斜角 。l)1,(P6（1）写出直线 的参数方程；(4 分)（2）设 与圆 相交于两点 、 ，求点 到 、 两点的距离之积（8 分）l42yxABPAB17、 （10 分）已知 、 满足 ，求 的最值。xy4)2()1(2yyxS318、 （10 分）在气象台 正南方向 千米处有一台风中心，它以每小时 千米的速度向A2020北偏东 方向移动，距台风中心 千米以内的地方都要受其影响。问：从现在起，大4516约多长时间后，气象台 所在地将遭受台风影响？持续多长时间？（10 分） （注：， ）7.314.2高 二 级 数 学 科 答 案 （ 文 科 ）一选择题（共 10
6、题，各 4 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C B C B D A A D B 二填空题（共 4 题，各 4 分）11 ； 12 ； 13 ； 14sina3232xy。210三解答题（共 4 题，共 44 分）15解： 两边平方相加，得sinco5yx sin4co5yx即 曲线是长轴在 x 轴上且为 10，短轴为222sico165x 1652yx8，中心在原点的椭圆。 由 代入 ，得 tyx43ytx31431yx04x它表示过（0， ）和(1, 0)的一条直线。16解：（1）直线 的参数方程为 ，l )(213是 参 数tyx（2）因为 A、B 都在直线 上
7、，所以可设它们对应的参数分别l为 则 ， 。,21t )21,3(t)21,3(ttB以直线 的参数方程代入圆的方程 整理得到l 42yx0)13(2tt因为 是方程的解，从而21,t .2 BA PDOC xy所以， 2|)21()3()21()3(| 1 tttttPBA17解：由 可知曲线表示以（1，-2）为圆心，半径等于 2 的圆。4)()1(22yx令 ，则cossin )sin(105sin2co65)2()2(3 yxS（其中 ）-1 16tansi当 时，S 有最大值，为1)si( 0maxS当 时，S 有最小值，为25inS 最大值为 ；S 最小值为 。025max 1mi18解：如图，以气象台为坐标原点，正东方向为 轴正方向，x建立直角坐标系，则现在台风中心 的坐标为（0，-200） 。根1B据题意，可知， 小时后， 的坐标为（ ，t 45cos2t） ，即（ ， ） ，因为45sin20tt以台风中心为圆心，以 千米为半径的圆上或圆内的点将遭160受台风影响，所以 在圆上或圆内时，气象台将受台风影响。B所以令 ，即|A22160)0()( tt整理得 解得 ，03621tt 441t 79.103.t故大约 小时后，气象台 所在地将遭受台风影响，大约持续 个小时。.A8.B2B1 y x0 A
