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高中数学(人教a版)必修4综合测试及详解.doc

1、本册综合测试(时间:120 分钟,满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 是第四象限角,则下列函数值一定是负值的是( )Asin Bcos2 2C tan Dcos22解析 2k 0,23A 为锐角sinAcosA 0.sinAcosA .153答案 A8若|a| 2sin15,|b |4cos15,且 a 与 b 的夹角为 30,则ab 的值为( )A. B.12 32C. D23 3解析 ab| a|b|cos302sin154cos15cos30 2sin60 .3答案 C9已知 2 ,则 si

2、nxcosx 等于( )sinx cosxsinx cosxA. B16 310C D.310 310解析 由 2,得 sinxcosx2(sin xcosx ),sinx cosxsinx cosx两边平方,得 12sinxcosx 4(12sinxcosx ),sinxcos x .310答案 D10(2011 天津)已知函数 f(x)2sin(x)(xR ),其中0, 0,|0,0) ,在闭区间 ,0 上的图像如图所示,则 _.解析 观察易知 T () ,3 23 ,又 0, 3.2| 23答案 316(2011 北京西城区抽样测试) 对于函数 f(x)sinx,g(x )cos x,h

3、( x)x ,有如下四个命题:3f(x)g(x)的最大值为 ;2fh(x )在区间 上是增函数; 2,0gf(x )是最小正周期为 2 的周期函数;将 f(x)的图像向右平移 个单位可得 g(x)的图像2其中真命题的序号是_解析 f(x) g( x)sinxcos x sin(x ) ,故为真命题;24 2当 x 时,函数 fh(x)sin 为增函数,故为真命题; 2,0 (x 3)函数 gf(x)cos(sin x)的最小正周期为 ,故为假命题;将函数 f(x)的图像向左平移 个单位可得 g(x)的图像,故 为假命题2答案 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明

4、过程或演算步骤)17(10 分)(2010湖南 )已知函数 f(x) sin2x2sin 2x. 3(1)求函数 f(x)的最大值;(2)求函数 f(x)的零点的集合解 (1) f(x) sin2x2sin 2x3 sin2x(1cos2 x)32 1(32sin2x 12cos2x)2sin(2x )1,6当 2x 2k ,即 xk (kZ)时 ,函数 f(x)取得最大6 2 6值 1.(2)解法 1: 由(1) 及 f(x)0,得 sin ,(2x 6) 122x 2k ,或 2x 2k ,即 xk ,或6 6 6 56xk (kZ)故函数 f(x)的零点集合为 x|xk ,或3xk , kZ3解法 2:由 f(x)0,得 2 sinxcosx2sin 2x,于是 sinx0,或3tanx .由 sinx0,得 xk (kZ );由 tanx ,得3 3xk (kZ )3故函数 f(x)的零点的集合为 x|xk,或 xk ,kZ318(12 分)(2011济宁高三质检 )已知函数 f(x)2cosx sin(x )3.32(1)求函数 f(x)的最小正周期;(2)在给定的坐标系内,用五点作图法画出函数 f(x)在一个周期内的图像解 (1) f(x)2cosx (sinxcos3 cosxsin3) 32

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