1、高中数学选修 4-4 知识点总结一、选考内容坐标系与参数方程高考考试大纲要求：1坐标系： 理解坐标系的作用. 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化. 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.2参数方程： 了解参数方程，了解参数的意义. 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.二、知识归纳总结：1伸缩变换：设点 是平面直
2、角坐标系中的任意一点，在变换 的作用下，),(yxP ).0(,y,x:点 对应到点 ，称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。),(yxP2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点 ，叫做极点；自极点 引一条射线 叫做极轴；再选定一OO个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。3点 的极坐标：设 是平面内一点，极点 与点 的距离 叫做点 的极径，记为 ；以MM|M极轴 为始边，射线 为终边的 叫做点 的极角，记为 。有序数对 叫做点 的极Oxx),(坐标，记为 . ),(极坐标 与 表示同一个点。极点 的坐标为 ., )Z(2k
3、R),0(4.若 ,则 ,规定点 与点 关于极点对称，即 与 表示同一点。0,),(),(如果规定 ，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标 表示；同时，极坐标 表示的点也是唯一确定的。),(5极坐标与直角坐标的互化：6。圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心， 为半径的圆的极坐标方程是 ； r r在极坐标系中，以 为圆心， 为半径的圆的极坐标方程是 ；)0,(aCacos2a在极坐标系中，以 为圆心， 为半径的圆的极坐标方程是 ；2 in7.在极坐标系中， 表示以极点为起点的一条射线； 表示过极点的一条直线.)( )R(在极坐标系中，过点 ，且垂直于极轴的直线 l 的极坐标方程是 .0
4、,aA acos8参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 都是某个变数 的函数yx,t并且对于 的每一个允许值，由这个方程所确定的点 都在这条曲线上，那么这个),(tgyfxt )(M方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数 的变数 叫做参变数，简称参数。yx,t相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。9圆 的参数方程可表示为 .22)()(rbyax )(.sin,co为 参 数rba)0(nt,si,cos22 xyyx椭圆 的参数方程可表示为 .12byax)0(a )(.sin,co为 参 数byax抛物线 的参数方程可表示为 .p )(.2,为 参 数tp经过点 ，倾斜角为 的直线 的参数方程可表示为 （ 为参数）.),(oOyxMlsin,cotyxt10在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使 的取值范围保持一致.yx,
