1、阅读理解、图表信息一、选择题1. （2014山东潍坊，第 12 题 3 分）如图，已知正方形 ABCD，顶点 A(1，3)、 B(1,1)、C(3,1)规定“把正方形 ABCD 先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次变换如此这样，连续经过 2014 次变换后，正方形 ABCD 的对角线交点 M 的坐标变为( )A(2012,2) B （一 2012，一 2） C. (2013,2) D. (2013,2)考点：坐标与图形变化 对称；坐标与图形变化 平移专题：规律型分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是（2，2） ，然后根据题意求得第 1 次、2 次、3 次变换后的点 M 的对应点的
2、坐标，即可得规律解答：正方形 ABCD，点 A(1，3)、 B(1,1)、 C(3,1) M 的坐标变为(2,2)根据题意得：第 1 次变换后的点 M 的对应点的坐标为（2 1， 2） ，即（1， 2） ，第 2 次变换后的点 M 的对应点的坐标为：（2 2，2） ，即（0，2） ，第 3 次变换后的点 M 的对应点的坐标为（2 3， 2） ，即（ 1， 2） ，第 2014 次变换后的点 M 的对应点的为坐标为（2 2014， 2） ，即（ 2012， 2）故答案为 A点评：此题考查了对称与平移的性质此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第 n 次变换后的点 M 的对应点的坐标为：当
3、n 为奇数时为（2 n， 2），当 n 为偶数时为（2 n，2）是解此题的关键2.（2014 山东济南，第 14 题，3 分）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列，将其中的每个数换成该数在 中出现的次数，可得到一个新序列例如序列 ：0S0S 0S（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列 ：（2，2，1，2，2）若 可以为任意序列，则下面的序列可以作为 的是1A（1，2，1，2，2） B（2，2，2，3，3） C（1，1，2，2，3） D（1，2，1，1，2）【解析】由于序列 含 5 个数，于是新序列中不能有 3 个 2，所以 A，B 中所给序列不能0S作为 ； 又如果 中有 3，则
4、 中应有 3 个 3，所以 C 中所给序列也不能作为 ，故选111S 1SD二、填空题1（2014四川宜宾，第 16 题，3 分）规定： sin（ x）= sinx， cos（ x）=cosx， sin（ x+y）= sinxcosy+cosxsiny据此判断下列等式成立的是 （写出所有正确的序号） cos（60）=； sin75= ； sin2x=2sinxcosx； sin（ x y）= sinxcosy cosxsiny考点： 锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值专题： 新定义分析： 根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断解答： 解： cos（60）= cos60=，命题错误；
5、 sin75=sin（30+45）= sin30cos45+cos30sin45= + = + = ，命题正确； sin2x=sinxcosx+cosxsinx2 sinxcosx，故命题正确； sin（ x y）= sinxcos（ y）+ cosxsin（ y）=sinxcosy cosxsiny，命题正确故答案是：点评： 本题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值，正确理解题目中的定义是关键三、解答题1. （2014四川巴中，第 22 题 5 分）定义新运算：对于任意实数 a， b 都有 ab=ab a b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：24=2424+1=86+1=3
6、，请根据上述知识解决问题：若 3 x 的值大于 5 而小于 9，求x 的取值范围考点：新定义分析：首先根据运算的定义化简 3 x，则可以得到关于 x 的不等式组，即可求解解答：3 x=3x3 x+1=2x2，根据题意得： ，解得： x 点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键2.（2014湖南张家界，第 23 题，8 分）阅读材料：解分式不等式 0解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为： 或解得：无解，解得：2x1所以原不等式的解集是2x1请仿照上述方法解下列分式不等式：（1） 0（2） 0考点： 一元一次不等式组的应用专
7、题： 新定义分析： 先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式解答： 解：（1）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为： 或解得：无解，解得：2.5x4所以原不等式的解集是：2.5x4；（2）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为： 或解得：x3，解得：x2所以原不等式的解集是：x3 或 x2点评： 本题考查了一元一次不等式组的应用本题通过材料分析，先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共部分即可3. （2014江西抚州，第 24 题，10 分）【试题背景】已知： ，平行线与 、 与 、
8、 与之间的距离分别为mnmn1、 2、 3，且 1 = 3 = 1， 2 = 2 . 我们把四个顶点分别在、 、 、这四条平dddmn行线上的四边形称为“格线四边形”.【探究 1】 如图 1，正方形 为“格线四边形”， 于点 , 的反向延ABCDBEl长线交直线于点 . 求正方形 的边长.F【探究 2】 矩形 为“格线四边形”，其长 ：宽 = 2 ：1 ，则矩形的宽为 . (直接写出结果即可)AB37或【探究 3】 如图 2，菱形 为“格线四边形”且 =60， 是等CDADCEF边三角形， 于点 ， =90，直线 分别交直线、于EkF点 、 . 求证： .GM【拓 展】 如图 3，等边三角形
9、的顶点 、 分别落在直线、上，AB于点 ，且 =4 ， =90，直线 分别交直线、于ABkCD点 、 ，点 、 分别是线段 、 上的动点，且始终保持DEGM= ， 于点 .ADEHl猜想： 在什么范围内， ？并说明此时 的理由.BCDEBCDE解析：(1) 如图 1，BE l , l k ,AEB=BFC=90, 又四边形 ABCD 是正方形，1+2=90，AB=BC, 2+3=90, 1=3,ABEBCF(AAS),AE=BF=1 , BE=d 1+d2=3 , AB= , 2310正方形的边长是 .0(2)如图 2,3，ABEBCF, 或 BFCAE212BF=d 3=1 , AE= 或1
10、2AEAB= 或273AB= 213矩形 ABCD 的宽为 或 . 7(注意：要分 2 种情况讨论）(3)如图 4，连接 AC，四边形 ABCD 是菱形，AD=DC,又ADC=60, ADC 是等边三角形，AD=AC，AE k , AFD=90, AEC=AFD=90，AEF 是等边三角形， AF=AE,AFDAEC(HL), EC=DF.(4)如图 5，当 2DH4 时， BCDE .理由如下： 连接 AM,AB k , ACD=90,ABE=ACD=90,ABC 是等边三角形，AB=AC ,已知 AE=AD, ABEACD(HL)，BE=CD；在 RtABM 和 RtACM 中，RtABM
11、RtACM(HL),ABCM BM=CM ；ME=MD, , EDBC.EDBC4. （2014浙江杭州，第 23 题，12 分）复习课中，教师给出关于 x 的函数y=2kx2（4kx+1）xk+1（k 是实数） 教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上学生思考后，黑板上出现了一些结论教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：存在函数，其图象经过（1，0）点；函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；当 x1 时，不是 y 随 x 的增大而增大就是 y 随 x 的增大而减小；若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数教师：请你分别判断四
12、条结论的真假，并给出理由最后简单写出解决问题时所用的数学方法考点： 二次函数综合题分析： 将（1，0）点代入函数，解出 k 的值即可作出判断；首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假；根据二次函数的增减性，即可作出判断；当 k=0 时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当 k0 时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断解答： 解：真，将（1，0）代入可得：2k（4k+1）k+1=0，解得：k=0运用方程思想；假，反例：k=0 时，只有两个交点运用举反例的方法；假，如 k=1， =，当 x1 时，先减后增；运用举反例的方法；真，当 k=0 时，函数无最大、最小值；k0 时，y
13、 最 = = ，当 k0 时，有最小值，最小值为负；当 k0 时，有最大值，最大值为正运用分类讨论思想点评： 本题考查了二次函数的综合，立意新颖，结合考察了数学解题过程中经常用到的几种解题方法，同学们注意思考、理解，难度一般5. ( ( 2014 年河南) 21.10 分）某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000元，销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为 3500 元（1)求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍。设购进 A 掀电脑 x 台
14、，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元。求 y 与 x 的关系式；该商店购进 A 型、 B 型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 m（0 m100）元，且限定商店最多购进A 型电脑 70 台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案。解：（1）设每台 A 型电脑的销售利润为 a 元，每台 B 型电脑的销售利润为 b 元，则有 0a2b401=35 解得 =10b5即每台 A 型电脑的销售利润为 100 元，每台 B 型电脑的销售利润为 150 元. 4 分（2)根据题意得 y10
15、0 x150(100 x)，即 y50 x150005 分根据题意得 100 x2 x，解得 x33 13， y50 x+15000，500， y 随 x 的增大而减小. x 为正整数，当 x=34 最小时， y 取最大值，此时 100 x=66.即商店购进 A 型电脑 34 台， B 型电脑 66 台，才能使销售总利润最大7 分（3）根据题意得 y（100+ m） x150(100 x)，即 y（ m50） x15000.331 x70.当 0 m50 时， m500， y 随 x 的增大而减小当 x =34 时， y 取得最大值即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑才能获
16、得最大利润；8 分当 m=50 时， m50=0， y15000即商店购进 A 型电脑数最满足 3313 x70 的整数时，均获得最大利润；9 分当 50 m100 时， m500， y 随 x 的增大而增大 x=70 时， y 取得最大值即商店购进 70 台 A 型电脑和 30 台 B 型电脑才能获得最大利润10 分6（2014四川凉山州，第 22 题，8 分）实验与探究：三角点阵前 n 行的点数计算如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有 1 个点，第二行有 2 个点第 n 行有 n 个点容易发现，10 是三角点阵中前 4 行的点数约和，你能发现 300 是前多少行的点数的和
17、吗？如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+23+24=300得知 300 是前 24 行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前 n 行的点数的和与 n 的数量关系前 n 行的点数的和是 1+2+3+（ n2）+（ n1）+ n，可以发现21+2+3+（ n2）+（ n1）+ n=1+2+3+（ n2）+（ n1）+ n+n+（ n1）+（ n2）+3+2+1把两个中括号中的第一项相加，第二项相加第 n 项相加，上式等号的后边变形为这 n 个小括号都等于 n+1，整个式子等于 n（ n+1），于是得到1+2+3+（ n2）+（ n1）+ n=n
18、（ n+1）这就是说，三角点阵中前 n 项的点数的和是 n（ n+1）下列用一元二次方程解决上述问题设三角点阵中前 n 行的点数的和为 300，则有 n（ n+1）整理这个方程，得： n2+n600=0解方程得： n1=24， n2=25根据问题中未知数的意义确定 n=24，即三角点阵中前 24 行的点数的和是 300请你根据上述材料回答下列问题：（1）三角点阵中前 n 行的点数的和能是 600 吗？如果能，求出 n；如果不能，试用一元二次方程说明道理（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成 2、4、6、2 n、，你能探究处前n 行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前 n 行的点数
19、的和能使 600 吗？如果能，求出 n；如果不能，试用一元二次方程说明道理考点： 一元二次方程的应用；规律型：图形的变化类分析： （1）由于第一行有 1 个点，第二行有 2 个点第 n 行有 n 个点，则前 n 行共有（1+2+3+4+5+ n）个点，然后求它们的和，前 n 行共有 个点，则=600，然后解方程得到 n 的值；（2）根据 2+4+6+2n=2（1+2+3+ n）=2 个进而得出即可；根据规律可得 n（ n+1）=600，求 n 的值即可解答： 解：（1）由题意可得： =600，整理得 n2+n1200=0，（ n+25）（ n24）=0，此方程无正整数解，所以，三角点阵中前 n
20、 行的点数的和不可能是 600；（2）由题意可得：2+4+6+2n=2（1+2+3+ n）=2 =n（ n+1）；依题意，得 n（ n+1）=600，整理得 n2+n600=0，（ n+25）（ n24）=0， n1=25， n2=24， n 为正整数， n=24故 n 的值是 24点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用以及规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的7（2014四川宜宾，第 21 题，8 分）在平面直角坐标系中，若点 P（ x， y）的坐标 x、 y均为整数，则称点 P 为格点，若一个
21、多边形的面积记为 S，其内部的格点数记为 N，边界上的格点数记为 L，例如图中 ABC 是格点三角形，对应的 S=1， N=0， L=4（1）求出图中格点四边形 DEFG 对应的 S， N， L（2）已知格点多边形的面积可表示为 S=N+aL+b，其中 a， b 为常数，若某格点多边形对应的 N=82， L=38，求 S 的值考点： 规律型：图形的变化类；三元一次方程组的应用分析： （1）理解题意，观察图形，即可求得结论；（2）根据格点多边形的面积 S=N+aL+b，结合图中的格点三角形 ABC 及格点四边形 DEFG，建立方程组，求出 a， b 即可求得 S解答： 解：（1）观察图形，可得
22、S=3， N=1， L=6；（）根据格点三角形 ABC 及格点四边形 DEFG 中的 S、 N、 L 的值可得，解得 a ， S=N+L1，将 N=82， L=38 代入可得 S=82+381=100点评： 此题考查格点图形的面积变化与多边形内部格点数和边界格点数的关系，从简单情况分析，找出规律解决问题8 （2014甘肃兰州,第 27 题 10 分）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60得到DBE，连接 AD，DC，CE，已知DCB
23、=30求证：BCE 是等边三角形；求证：DC 2+BC2=AC2，即四边形 ABCD 是勾股四边形考点： 四边形综合题分析： （1）根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；（2）首先证明ABCBDC，得出 AC=DE，BC=BE，连接 CE，进一步得出BCE 为等边三角形；利用等边三角形的性质，进一步得出DCE 是直角三角形，问题得解解答： 解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；证明：（2）ABCDBE，BC=BE，CBE=60，BCE 是等边三角形；ABCDBE，BE=BC，AC=ED；BCE 为等边三角形，BC=CE，BCE=60，DCB=30，DCE=90，在 RtDCE 中，DC2+CE2=DE2，DC 2+BC2=AC2点评： 此题主要考查勾股定理，三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，是一道综合性很强的题目
