1、2011 年全国各地 100 份中考数学试卷分类汇编第 13 章 二次函数一、选择题1. （2011 山东滨州，7，3 分）抛物线 23yx可以由抛物线 2yx平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位 B.先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位C.先向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位 D.先向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位【答案】B【答案】D2. （2011 广东广州市， 5，3 分）下列函数中,当 x0 时 y 值随 x 值增大而减小的是（ ）Ay = x 2 By = x C y = x Dy = 34 1x【答
2、案】D3. （2011 湖北鄂州，15，3 分）已知函数 2153x，则使 y=k 成立的 x 值恰好有三个，则 k 的值为（ ）A0 B1 C2 D34. （2011 山东德州 6,3 分）已知函数 )(bay（其中 ab）的图象如下面右图所示，则函数 bax的图象可能正确的是第 6 题图yx11O（A）yx1-1 O（B）yx-1-1O（C）1-1xyO（D）【答案】D5. （2011 山东菏泽，8，3 分）如图为抛物线 2yaxbc的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且 OA=OC=1，则下列关系中正确的是 Aab=1 B ab=1 C b0 B b0 C c0 D abc0【答
3、案】D11. （2011 台湾台北，6）若下列有一图形为二次函数 y2x 28x6 的图形，则此图为何？【答案】A12. （2011 台湾台北，32）如图(十四) ，将二次函数 228931 xy的图形画在坐标平面上，判断方程式 089322 x的两根，下列叙述何者正确？A两根相异，且均为正根 B两根相异，且只有一个正根 C两根相同，且为正根 D两根相同，且为负根【答案】A13. （2011 台湾全区，28）图(十二) 为坐标平面上二次函数 cbxay2的图形，且此图形通（1 , 1）、（2 ,1）两点下列关于此二次函数的叙述，何者正确？A y 的最大值小于 0 B当 x0 时，y 的值大于
4、1C当 x1 时， y 的值大于 1 D当 x3 时，y 的值小于 0【答案】14. （2011 甘肃兰州，5，4 分）抛物线 21y的顶点坐标是A（1，0） B（1， 0） C（2，1） D（2，1）【答案】A15. （2011 甘肃兰州，9，4 分）如图所示的二次函数 yaxbc的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1） 240bac；（2） c1；（3）2abl C l D l【答案】C 21. （2011 上海，4，4 分）抛物线 y(x2) 23 的顶点坐标是（ ）(A) （2，3）； (B) （2，3）； (C) （2，3）； (D) （2，3） 【答案】D22. （2011
5、 四川乐山 5，3 分）将抛物线 2yx向左平移 2 个单位后，得到的抛物线的解析式是A 2()yx B 2 C 2() D 2yx【答案】A23. （2011 四川凉山州，12 ，4 分）二次函数2yaxbc的图像如图所示，反比列函数ayx与正比列函数 ybx在同一坐标系内的大致图像是（ ）第 12 题O xyOyxAOyxBOyxDOyxC【答案】B24. （2011 安徽芜湖，10,4 分）二次函数 2yaxbc的图象如图所示，则反比例函数ayx与一次函数 ybxc在同一坐标系中的大致图象是（ ）.【答案】D25. （2011 江苏无锡，9，3 分）下列二次函数中，图象以直线 x = 2
6、 为对称轴，且经过点(0，1) 的是 ( )Ay = ( x 2)2 + 1 By = (x + 2) 2 + 1 Cy = (x 2) 2 3 Dy = (x + 2) 2 3【答案】C26. （2011 江苏无锡，10，3 分）如图，抛物线 y = x2 + 1 与双曲线 y = 的交点 A 的横坐标kx是 1，则关于 x 的不等式 + x2 + 1 1 Bx 0, 20 B. 1y0 D. 0, 0 时，y 随 x 的增大而减小 .这个函数解析式为_ _（写出一个即可）【答案】如： 22,5等，写出一个即可 . 10（ 2011 重庆江津， 18，4 分）将抛物线 y=x22x 向上平移
7、 3 个单位,再向右平移 4个单位等到的抛物线是_.【答案】y=(x-5) 2+2 或 y=x2-10x+2711. （2011 江苏淮安，14，3 分）抛物线 y=x2-2x-3 的顶点坐标是 . 【答案】（1，-4）12. （2011 贵州贵阳，14，4 分）写出一个开口向下的二次函数的表达式_【答案】y=-x 2+2x+113. （2011 广东茂名，15，3 分）给出下列命题：命题 1点(1，1)是双曲线 xy1与抛物线 2xy的一个交点命题 2点(1，2)是双曲线 2与抛物线 的一个交 点命题 3点(1，3)是双曲线 xy3与抛物线 23xy的一个交点请你观察上面的命题,猜想出命题
8、n( 是正整数): 【答案】点(1，n)是双曲线 xy与抛物线 2xy的一个交点 14. （2011 山东枣庄，18，4 分）抛物线 2yaxbc上部分点的横坐标 x，纵坐标y的对应值如下表：x 2 10来源 :.Com1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法中正确的是 （填写序号）抛物线与 x轴的一个交点为（3,0）； 函数 2yaxbc的最大值为 6；抛物线的对称轴是 12； 在对称轴左侧， 随 增大而增大【答案】15. 三、解答题1. （2011 广东东莞，15，6 分）已知抛物线 21yxc与 x 轴有交点(1)求 c 的取值范围；(2)试确定直线 ycx+l 经过的象限，
9、并说明理由【答案】（1）抛物线与 x 轴没有交点0，即 12c0解得 c 2(2)c直线 y= 1x1 随 x 的增大而增大，b=1直线 y= 2x1 经过第一、二、三象限2. （ 2011 重庆江津， 25，10 分）已知双曲线 xky与抛物线 y=zx2+bx+c 交于 A(2,3)、B(m,2)、c(3,n)三点.(1)求双曲线与抛物线的解析式;(2)在平面直角坐标系中描出点 A、点 B、点 C,并求出ABC 的面积,yx11o第 25 题图-1-1A(2,3)yx11o第 25 题图-1-1B(2,3)C(-2,-3)【答案】(1)把点 A(2,3)代入 xky得 ：k=6反比例函数的
10、解析式为： 6把点 B(m,2)、C(3,n)分别代入 xy得： m=3,n=-2把 A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分别代入 y=ax2+bx+c 得：2394cba解之得 31cba抛物线的解析式为：y=- 21x(2)描点画图SABC = 21(1+6)5- 11- 64= 135=5来源:学,科,网3. （2011 江苏泰州， 27，12 分）已知：二次函数 y=x2bx 3 的图像经过点P（2,5）（1）求 b 的值，并写出当 1x3 时 y 的取值范围；（2）设点 P1（m,y 1）、P 2（m +1,y2）、P 3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上当 m=4 时，
11、 y1、y 2、y 3 能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由；当 m 取不小于 5 的任意实数时， y1、y 2、y 3 一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由【答案】解：（1）把点 P 代入二次函数解析式得 5= （2） 22b3，解得 b=2.当 1x3 时 y 的取值范围为4y0.来源:学。科。网（2）m=4 时， y1、y 2、y 3 的值分别为 5、12、21，由于 5+1221，不能成为三角形的三边长当 m 取不小于 5 的任意实数时， y1、y 2、y 3 的值分别为m22m3、m 24、m 22m 3，由于， m22m 3 m 24m 22m3，（m2）280，当 m
12、 不小于 5 时成立，即 y1y 2y 3 成立所以当 m 取不小于 5 的任意实数时， y1、y 2、y 3 一定能作为同一个三角形三边的长，来源:4. （2011 广东汕头，15，6 分）已知抛物线 2xc与 x 轴有交点(1)求 c 的取值范围；(2)试确定直线 ycx+l 经过的象限，并说明理由【答案】（1）抛物线与 x 轴没有交点0，即 12c0解得 c 2(2)c直线 y= 1x1 随 x 的增大而增大，b=1直线 y= 2x1 经过第一、二、三象限5. （2011 湖南怀化，22，10 分）已知：关于 x 的方程 012)31(2axa（1） 当 a 取何值时，二次函数 )31(
13、2ay的对称轴是 x=-2；（2） 求证：a 取任何实数时，方程 02x总有实数根.【答案 】(1)解：二次函数 12)31(2axy的对称轴是 x=-2 )31(a 解得 a=-1经检验 a=-1 是原分式方程的解.所以 a=-1 时，二次函数 12)31(2axay的对称轴是 x=-2；（2）1）当 a=0 时，原方程变为-x-1=0 ，方程的解为 x= -1；2）当 a0 时，原方程为一元二次方程， 0)(2，当 时 ，04acb方程总有实数根， )12(31整理得， 20)(aa0 时 )1(2总成立所以 a 取任何实数时，方程 012)31(2axa总有实数根.6. (2011 江苏
14、南京，24，7 分 )（7 分）已知函数 y=mx26x1（m 是常数）求证：不论 m 为何值，该函数的图象都经过 y 轴上的一个定点；若该函数的图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值【答案】解：当 x=0 时， 1y所以不论 m为何值，函数 26x的图象经过 y轴上的一个定点（0，1）当 0时，函数 y的图象与 轴只有一个交点；当 时，若函数 21x的图象与 x轴只有一个交点，则方程261mx有两个相等的实数根，所以 2(6)40m， 9 综上，若函数 261yx的图象与 x轴只有一个交点，则 的值为 0 或 910（2011 四川绵阳 24，12）已知抛物线:y=x-2x+m-1 与 x
15、 轴 只有一个交点，且与 y 轴交于 A 点,如图，设它的顶点为 B(1)求 m 的值；(2)过 A 作 x 轴的平行线，交抛物线于点 C，求证是ABC 是等腰直角三角形；(3)将此抛物线向下平移 4 个单位后，得到抛物线 C，且与 x 轴的左半轴交于 E 点，与 y轴交于 F 点，如图.请在抛物线 C上求点 P，使得EFP 是以 EF 为直角边的直角三角形. y xCEAOBF【答案】（1）抛物线与 x 轴只有一个交点，说明=0，m=2（2）抛物线的解析式是 y=x-2x+1,A （0，1），B（1，0）AOB 是等腰直角三角形，又 ACOB,BAC=OAB=45A，C 是对称点，AB=BC
16、，ABC 是等腰直角三角形。（3）平移后解析式为 y=x-2x-3,可知 E(-1,0),F(0,-3)EF 的解析式为：y=-3x-3, 平面内互相垂直的两条直线的 k 值相乘=-1，所以过 E 点或 F 点的直线为 y= x+b 把 E 点和 F 点分别代13入可得 b= 或-3，y= x+ 或 y= x-3 列方程得 解方程 x1=-1,x2= , x1 是 E 点坐标舍去，13 13 13 13 103把 x2= 代入得 y= ,P 1（ ， ）同理 易得 x1 = 0 舍去，x 2= 代入 y=- ,P 2( ,- )103 139 103 139 73 209 7320911. （
17、2011 贵州贵阳，21，10 分）如图所示，二次函数 y=-x2+2x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 A（3，0），另一个交点为 B，且与 y 轴交于点 C（1）求 m 的值；（3 分）（2）求点 B 的坐标；（3 分） （3）该二次函数图象上有一点 D（x，y）（其中 x0，y0），使 SABD =SABC ，求点 D 的坐标（4 分）（第 21 题图）【答案】解：（1）将（3，0）代入二次函数解析式，得-32+23+m=0解得，m=3（2）二次函数解析式为 y=-x2+2x+3，令 y=0，得-x2+2x+3=0解得 x=3 或 x=-1点 B 的坐标为（-1，0）（3）S ABD
18、=SABC ，点 D 在第一象限，点 C、D 关于二次函数对称轴对称由二次函数解析式可得其对称轴为 x=1，点 C 的坐标为（ 0，3），点 D 的坐标为（2，3）12. （2011 广东省，15，6 分）已知抛物线 21yxc与 x 轴有交点(1)求 c 的取值范围；(2)试确定直线 ycx+l 经过的象限，并说明理由【答案】（1）抛物线与 x 轴没有交点0，即 12c0解得 c 2(2)c直线 y= 1x1 随 x 的 增大而增大，b=1直线 y= 2x1 经过第一、二、三象限13. （2011 广东肇庆，25，10 分）已知抛物线 2243mxy（ 0）与 x轴交于A、 B两点（1）求证
19、：抛物线的对称轴在 y轴的左侧；（2）若 321OAB（ 是坐标原点），求抛物线的解析式；（3）设抛物线与 y轴交于点 C，若 AB是直角三角形，求 ABC的面积【答案】（1）证明： m0 02mabx 抛物线的对称轴在 轴的左侧 （2）解：设抛物线与 x轴交点坐标为 A（ 1，0），B（ 2x，0），则 021x， 43221 ， 1与 异号 又 3OAB O 由（1）知：抛物线的对称轴在 y轴的左侧 1x， 2 1x, 2B 代入 3得： 31212即 21x，从而 342m，解得： 抛物线的解析式是 2xy 来源:学#科#网 Z#X#X#K（3）解法一：当 0x时， 243 抛物线与 y
20、轴交点坐标为C（0， 24m） AB是直角三角形，且只能有 ACBC，又 OCAB，CAB 90 ABC，BCO 90 ABC， CAB BCORt AOCRtCOB， OC，即 OBA2 21243xm即 243169m 解得： 此时 1)(2 ，点 C的坐标为（0，1）OC 1又 2222212 4)3(4)(4)( mmxxx m0， 2 即 AB AB的面积 ABOC 2132解法二 ：略解: 当 0x时， 243my 点 C（0， 243m） ABC是直角三角形 2BA 2211)()()(x 4289x 42893 解得： 3m 32421421212 mxOCABSABC14.
21、（2011 江苏盐城，23，10 分）已知二次函数 y = - x2 - x + .12 32（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当 y 0 时，x 的取值范围；（3）若将 此 图 象 沿 x 轴 向 右 平 移 3 个 单 位 ， 请 写出平 移 后 图 象 所 对 应 的 函 数 关 系式 xyO【答案】（1）画图(如图)； 1Oy x（2）当 y 0 时，x 的取值范围是 x-3 或 x1；（3）平 移 后 图 象 所 对 应 的 函 数 关 系 式 为 y=- （x -2） 2+2（或写成 y=- x2+2x）.12 1215. (20011 江苏镇江,
22、24,7 分)如图,在ABO 中,已知点 A( 3,3),B(-1,-1),O(0,0),正比例 y=-x的图象是直线 l,直线 ACx 轴交直线 l 于点 C.来源:学,科,网(1)C 点坐标为_;(2)以点 O 为旋转中心,将ABO 顺时针旋转角 a(0a180),使得点 B 落在直线 l 上的对应点为 B,点 A 的对应点为 ,得到 AOB.a=_;画出 ;(3)写出所有满足DOCAOB 的点 D 的坐标.【答案】解：（1）C 点坐标为（ -3，3）；（2）=90略 （3） 1D(9,- 3), 2D(3,-9).16. （2011 广东中山，15,6 分）已知抛物线 21yxc与 x
23、轴有两个不同的交点(1)求 c 的取值范围；(2)抛物线 21yxc与 x 轴两交点的距离为 2，求 c 的值【解】（1）抛物线与 x 轴有两个不同的交点0，即 12c0解得 c 2(2)设抛物线 2yxc与 x 轴的两交点的横坐标为 12,x，两交点间的距离为 2， 12x，由题意，得 12x解得 0,c= 12x即 c 的值为 017. （2011 贵州安顺，27，12 分）如图，抛物线 y= 21x2+bx2 与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于 C 点，且 A（一 1，0）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；判断ABC的形状，证明你的结论；点M(m，0) 是 x轴上的一个动点，当
24、CM+DM的值最小时，求m 的值第 27 题图【答案】（1）点 A（-1，0）在抛物线 y= 21x2 + bx-2 上， 21 (-1 )2 + b (-1) 2 = 0，解得 b = 23抛物线的解析式为 y= 1x2- 3x-2. y= x2- 3x-2 = ( x2 -3x- 4 ) = (x- 3)2- 85,顶点 D 的坐标为 ( , - 85). （2）当 x = 0 时 y = -2, C（0，-2），OC = 2。当 y = 0 时， 21x2- 3x-2 = 0， x 1 = -1, x2 = 4, B (4,0)OA = 1, OB = 4, AB = 5.AB 2 =
25、25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20,AC 2 +BC2 = AB2. ABC 是直角三角形.（3）作出点 C 关于 x 轴的对称点 C，则 C（0，2），OC =2，连接C D 交 x 轴于点 M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD 的值最小。解法一：设抛物线的对称轴交 x 轴于点 E.EDy 轴, OC M=EDM,C OM=DEMC OM DEM. EDO 8253m，m = 41解法二：设 直线 C D 的解析式为 y = kx + n ,则 8253nk，解得 n = 2, 124k . 14xy .当 y = 0
26、 时， 02，412x. 41m.18. （2010 湖北孝感，25，2 分）如图（1），矩形 ABCD 的一边 BC 在直角坐标系中 x 轴上，折叠边 AD,使点 D 落在 x 轴上点 F 处，折痕为 AE，已知 AB=8，AD=10，并设点 B 坐标为（m,0），其中 m0.（1）求点 E、F 的坐标（用含 m 的式子表示）；（5 分）（2）连接 OA，若OAF 是等腰三角形，求 m 的值；（4 分）（3）如图（2），设抛物线 y=a(xm6) 2+h 经过 A、E 两点，其顶点为 M，连接 AM，若OAM=90，求 a、h、m 的值. （5 分）【答案】解：（1）四边形 ABCD 是矩形
27、，AD=BC=10，AB=CD=8，D=DCB=ABC=90.由折叠对称性：AF=AD=10，FE=DE.在 RtABF 中，BF= 221086AFB.FC=4.在 RtECF 中，4 2+（8-x） 2=x2，解得 x=5.CE=8-x=3.B（m，0）,E(m+10,3),F（m+6,0 ）.（2）分三种情形讨论：若 AO=AF， ABOF，OB=BF=6. m=6.若 OF=AF，则 m+6=10，解得 m=4.来源:若 AO=OF，在 RtAOB 中，AO 2=OB2+AB2=m2+64，（m+6） 2= m2+64，解得 m= 73.综合得 m=6 或 4 或 .（3）由（1）知
28、A(m,8)，E(m+10,3).依题意，得2(6)8103ahm，解得 ,4.hM（m+6 ，1）.设对称轴交 AD 于 G.G（m+6,8），AG=6 ，GM=8（ 1）=9.OAB+BAM=90，BAM+MAG=90，OAB=MAG.又ABO=MGA=90 ，AOB AMG. OBAMG，即 896m.m=12.19. （2011 湖南湘潭市，25，10 分）（本题满分 10 分）如图，直线 3xy交 轴于 A 点，交 y轴于 B 点，过 A、B 两点的抛物线交 x轴于另一点 C（3,0）. yxO CBA 求抛物线的解析式; 在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使ABQ 是等腰三角形？若
29、存在，求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为：y=ax 2+bx+c。直线 3xy交 轴于 A 点，交 y轴于 B 点，A 点坐标为（-1,0）、B 点坐标为（0,3）.又抛物线经过 A、B、C 三点， 来源:.Com093abc，解得：123abc，抛物线的解析式为：y=-x 2+2x+3（2）y=-x 2+2x+3= (1)4x，该抛物线的对称轴为 x=1设 Q 点坐标为（1，m），则 22,1(3)AQmB，又 10AB.当 AB=AQ 时， 2410，解得： 6，Q 点坐标为（1， 6）或（ 1， ）；当 AB=BQ 时， 2(3)m，解
30、得： 120,m，Q 点坐标为（1，0）或（1，6）；当 AQ=BQ 时， 2241()，解得： ，Q 点坐标为（1，1）抛物线的对称轴上是存在着点 Q（1， 6）、（1， 6）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使ABQ 是等腰三角形20（2011 湖北荆州， 22，9 分）（本题满分 9 分）如图，等腰梯形 ABCD 的底边 AD 在 x轴上，顶点 C 在 y 轴正半轴是，B（4,2），一次函数 1kxy的图象平分它的面积，关于 x 的函数 kmxmx2)3(2的图象与坐标轴只有两个交点，求 m 的值.第 22 题图来源:学+科+网【答案】 解：过 B 作 BEAD 于 E，连结 OB、
31、CE 交于 点 P， P 为矩形 OCBE 的对称中心，则过 P 点的直线平分矩形 OCBE 的面积.P 为 OB 的中点，而 B（4，2） P 点坐标为（2，1）在 Rt ODC 与 RtEAB 中，OCBE，ABCDRtODCRtEAB（HL），S ODC S EBA 过点（0，-1）与 P（2，1）的直线即可平分等腰梯形面积，这条直线为 y=kx-12k-1=1，k=1又 kmxmxy)3(2的图象与坐标轴只有两个交点，故当 m0 时，y-x+1,其图象与坐标轴有两个交点（ 0， 1），（1，0）当 m0 时，函数 kx2)3(2的图象为抛物线，且与 y 轴总有一个交点（0，2m+1）若
32、抛物线过原点时，2m+1=0，即 m= 1，此时（3m+1 ） 2-4m(2m+1)= 410抛物线与 x 轴有两个交点且过原点，符合题意. 若抛物线不过原点，且与 x 轴只有一个交点，也合题意，此时（3m+1） 2-4m(2m+1)=0解之得：m 1=m2=-1综上所述，m 的值为 m=0 或 1或-1.21. （2011 湖北宜昌，24，11 分）已如抛物线 y = ax2+bx+c 与直线 y=m x+n 相交于两点，这两点的坐标分别是(0， 2)和(m-b，m 2 mb + n，其中 a，b,c,m，n 为实数，且a，m 不为 0.(1)求 c 的值；(2)设抛物线 y = ax2+b
33、x+c 与 x轴的两个交点是( 1x，0) 和( 2，0)，求 21x的值；(3)当 1x时，设抛物线 y = ax2+bx+c 与 x轴距离最大的点为 P（ 0x， y），求这时 0y的最小值.【答案】解 :(1) （ 0， 21） 在 y ax2 bx c 上 ， a02 b0 c， c .(1 分 )(2)又 可 得 n 。 点 （ m b， m2 mb n） 在 y ax2 bx c 上 ， m2 mb a（ m b） 2 b（ m b） ， （ a 1） （ m b）12 0， （ 2 分 ） 若 （ m b） 0， 则 （ m b， m2 mb n） 与 （ 0， ）21重 合 ，
34、 与 题 意 不 合 a 1 （ 3 分 ， 只 要 求 出 a 1， 即 评 3 分 ） 抛 物 线 y ax2 bx c， 就 是 y x2 bx b2 4ac b2 4（ ） 0， （ 没 写 出 不 扣 分 ） 抛 物 线 y ax2 bx c与 x 轴 的 两 个 交 点 的 横 坐 标 就 是 关 于 x 的 二 次 方 程 0 ax2 bx c 的 两 个 实数 根 ， 由 根 与 系 数 的 关 系 ， 得 x1x2 （ 4 分 ）(3)抛 物 线 y x2 bx 的 对 称 轴 为 x ， 最 小 值 为 （ 没 写 出 不b42扣 分 ） 设 抛 物 线 y x2 bx 在
35、 x 轴 上 方 与 x 轴 距 离 最 大 的 点 的 纵 坐 标 为1H， 在 x 轴 下 方 与 x 轴 距 离 最 大 的 点 的 纵 坐 标 为 h 当 1， 即 b 2 时 ， 在 x 轴 上 方 与 x 轴 距 离 最 大 的 点 是 （ 1， yo） ，2 H y o b ， (5 分 )， 在 x 轴 下 方 与 x 轴 距 离 最 大 的 点 是（ 1， yo） ， h yo b b ， (6 分 )，21213 H h 这 时 yo 的 最 小 值 大 于 (7 分 )5 当 1 0， 即 0b2 时 ， 在 x 轴 上 方 与 x 轴 距 离 最 大 的 点 是2（ 1
36、， yo） ， H yo b ， 当 b 0 时 等 号 成 立 .在 x 轴 下 方 与 x1轴 距 离 最 大 点 的 是 （ ， ） ，242 h ， 当 b 0 时 等 号 成 立 . 这 时 yo 的 最4b1小 值 等 于 .(8 分 )21 当 0 1， 即 2b 0 时 ,在 x 轴 上 方 与 x 轴 距 离 最 大 的 点 是b（ 1， yo） ， H yo 1 （ 1） b b ，在 x 轴 下 方 与212x 轴 距 离 最 大 的 点 是 （ ， ） ， h yo 24242b 12.42b 这 时 yo 的 最 小 值 大 于 .(9 分 )21 当 1 ， 即 b
37、 2 时 ， 在 x 轴 上 方 与 x 轴 距 离 最 大 的 点 是2（ 1， yo） ， H b ，在 x 轴 下 方 与 x 轴 距 离 最 大 的 点 是 (1， yo)，5 h b （ b ） ， H h , 这 时 yo 的2213最 小 值 大 于 (10 分 )综 上 所 述 ， 当 b 0， x0 0 时 ， 这 时 yo 取 最 小 值 ， 为 yo . (11 分 )2一、选择题1（2010 福建福州）已知二次函数 yAx 2BxC 的图象如图所示，则下列结论正确的是( )Aa0 B c0 C b24ac0 D abc0(第 10 题)【答案】D 2（2010 河北）如
38、图 5，已知抛物线 的对称轴为 ，点 A，cbxy2 2xB 均 在 抛 物 线 上 ， 且 AB 与 x 轴 平 行 ， 其 中 点 A 的 坐 标 为（0，3），则点 B 的坐标为O xyA图 5x = 2BA（2，3） B（3，2） C（3，3） D（4，3）【答案】D 3（2010 山东莱芜）二次函数 的图象如图所示，则一次函数cbxay2的abxy图象不经过x（第 9 题图）yOA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】D 4（2010 年贵州毕节）函数 在同一直角坐标系内的图象大2yaxbyxc和致是( ) 【答案】C.5（2010 年贵州毕节）把抛物线 y=x +bx+
39、c 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个2单位，所得图象的解析式为 y=x 3x 5，则（ ）Ab=3，c=7 Bb=6，c=3 Cb= 9，c= 5 Db= 9，c=21【答案】A.6（2010 湖北荆门）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论错误的是Aab0 Bac0 C当 x2 时，函数值随 x 的增大而增大；当 x2 时，函数值随 x 的增大而减小 D二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标就是方程 ax2+bx+c=0 的根。【答案】B 7（2010 四川成都）把抛物线 向右平移 1 个单位，所得抛物线的函数表达式为（ 2yx）（A）
40、（B）21yx 2()yx（C） （D） 1【答案】D 8（2010 山东潍坊）已知函数 y1x 2 与函数 y2 x3 的图象大致如图，若 y1y 2，则自变量 x 的取值范围是（ ）A x2 Bx 2 或 x 33C2x D x2 或 x【答案】C 9（2010 湖北荆州）若把函数 y=x 的图象用 E（x，x）记，函数 y=2x+1 的图象用E（x，2x+1 ）记，则 E（x， ）可以由 E（x， ）怎样平移得到？122A向上平移个单位 B向下平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位【答案】D10（2010 湖北鄂州）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论a、
41、b 异号；当 x=1 和 x=3 时，函数值相等；4a+b=0，当 y=4 时，x 的取值只能为 0结论正确的个数有（ ） 个A1 2 3 4【答案】C 11（2010 湖北省咸宁）已知抛物线 （ 0）过 A（ ，0）、2yaxbca2O（0，0）、B（ ， ）、C（3， ）四点，则 与 的大小关系是1y212A B C D不能确定21y【答案】A 12（2010 北京） 将二次函数 y x22 x3，化为 y( x h)2 k 的形式，结果为（ ）A y( x1) 24 B y( x1) 24C y( x1) 22 D y( x1) 22【答案】D 13（2010 山东泰安）下列函数： ；
42、； ；31yx0yx，其中 的值随 值增大而增大的函数有（ ）23yxyxA、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个【答案】B 14（2010 四川乐山）.设 a、b 是常数，且 b0，抛物线 y=ax2+bx+a2-5a-6 为下图中四个图象之一，则 a 的值为（ ）yxOyxOyxO 11yxO 11A. 6 或1 B. 6 或 1 C. 6 D. 1【答案】D 15（2010 黑龙江哈尔滨）在抛物线 上的一个点是（ ）42xy（A）（4，4） （B）（1，4） （C）（2，0） （D）（0，4）【答案】C 16（2010 江苏徐州）平面直角坐标系中，若平移二次函数 y=(x-2009
43、)(x-2010)+4 的图象，使其与 x 轴交于两点，且此两点的距离为 1 个单位，则平移方式为A向上平移 4 个单位 B向下平移 4 个单位C向左平移 4 个单位 D向右平移 4 个单位【答案】B 17（2010 陕西西安）已知抛物线 ，将抛物线 C 平移得到抛物线103:2xyC若两条抛物线 C、 关于直线 对称，则下列平移方法中，正确的是A将抛物线 C 向右平移 个单位 B将抛物线 C 向右平移 3 个单位25C将抛物线 C 向右平移 5 个单位 D将抛物线 C 向右平移 6 个单位【答案】C 18（2010 福建三明）抛物线 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是72xky（ ）A B 且 C D 且47k404k470【答案】B 19（2010 山东东营） 二次函数 的图象如图所示，则一次函数2yaxbc与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为（ ）acbxycbay
