1、函数与一次函数一、选择题1. （2014四川巴中，第 9 题 3 分）已知直线 y=mx+n，其中 m， n 是常数且满足：m+n=6， mn=8，那么该直线经过（ ）A第二、三、四象限 B第一、二、三象限C第一、三、四象限 D第一、二、四象限考点：一次函数的图象和性质分析：根据 m+n=6， mn=8，可得出 m 与 n 为同号且都大于 0，再进行选择即可解答： mn=80， m 与 n 为同号， m+n=6， m0， n0，直线 y=mx+n 经过第一、二、三象限，故选 B点评：本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与 m、 n 的关系解答本题注意理解：直线 y=mx+n 所在的位置与
2、m、 n 的符号有直接的关系 m0 时，直线必经过一、三象限 m0 时，直线必经过二、四象限 n0 时，直线与 y 轴正半轴相交 n=0 时，直线过原点； n0 时，直线与 y 轴负半轴相交2. （2014山东威海，第 16 题 3 分）一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则kx+b x+a 的解集是 x2 考点： 一次函数与一元一次不等式分析： 把 x=2 代入 y1=kx+b 与 y2=x+a，由 y1=y2得出 =2，再求不等式的解集解答： 解：把 x=2 代入 y1=kx+b 得，y1=2 k+b，把 x=2 代入 y2=x+a 得，y2=2+ a，由 y1=y2
3、得 ，2 k+b=2+ a，解得 =2，解 kx+b x+a 得，（ k1） x a b，因为 k0，所以 k10，解集为： x ，所以 x2点评： 本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出 =2，把 看作整体求解集3. （2014山东枣庄，第 8 题 3 分）将一次函数 y=x 的图象向上平移 2 个单位，平移后，若 y0，则 x 的取值范围是（ ）A x4 B x4 C x2 D x2考点： 一次函数图象与几何变换分析： 利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与坐标轴交点坐标，进而利用图象判断 y0 时，x 的取值范围解答： 解：将一次函数 y=x 的图象向上平移
4、 2 个单位，平移后解析式为：y=x+2，当 y=0，则 x=4，x=0 时，y=2，如图：y0，则 x 的取值范围是：x4，故选：B点评： 此题主要考查了一次函数图象与几何变换以及图象画法，得出函数图象进而判断 x 的取值范围是解题关键4. （2014山东潍坊，第 8 题 3 分）如图，已知矩形 ABCD 的长 AB 为 5，宽 BC 为 4 E 是BC 边上的一个动点， AE上 EF,EF 交 CD 于点 F设 BE=x,FC=y，则点 E 从点 B 运动到点C 时，能表示 y 关于 x 的函数关系的大致图象是（ ）考点：动点问题的函数图象分析：易证 ABE ECF，根据相似比得出函数表达
5、式，在判断图像.解答：因为 ABE ECF，则 BE： CF=AB： EC，即 x： y=5：（4 x） y，整理，得 y= 51（ x 2） 2+ 4，很明显函数图象是开口向下、顶点坐标是（2， 5）的抛物线对应 A 选项故选： A点评：此题考查了动点问题的函数图象，关键列出动点的函数关系，再判断选项5. （2014山东潍坊，第 11 题 3 分）已知一次函数 y1=kx+b（ ky2时，实数 x 的取值范围是( )A x3 D O0， ，所以 y1随 x 的增大面增大，故当 x=20 时，车流量 y1的最大值为 1600当 20 x220 时，车流量 y2=vx=(一 52x+88)x=一
6、( x 110)2+4840,当 x=110 时，车流量 y2取得最大值 4840，因为 48401600，所以当车流密度是 110 辆千米，车流量 y 取得最大值.点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，注意自变量取值范围不同函数解析式不同4. （2014山东烟台，第 23 题 8 分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 A 型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆销售价比去年降低 400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20%（1）今年 A 型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车计划新进一批 A 型车和
7、新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A， B 两种型号车的进货和销售价格如下表：考点： 分式方程的应用，一次函数的应用.A 型车 B 型车进货价格（元） 1100 1400销售价格（元） 今年的销售价格 2000分析： （1）设今年 A 型车每辆售价 x 元，则去年售价每辆为（ x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进 A 行车 a 辆，则 B 型车（60 x）辆，获利 y 元，由条件表示出 y 与a 之间的关系式，由 a 的取值范围就可以求出 y 的最大值解答：（1）设今年 A 型车每辆售价
8、 x 元，则去年售价每辆为（ x+400）元，由题意，得，解得： x=1600经检验， x=1600 是元方程的根答：今年 A 型车每辆售价 1600 元；（2）设今年新进 A 行车 a 辆，则 B 型车（60 x）辆，获利 y 元，由题意，得y=（16001100） a+（20001400） （60 a） ，y=100 a+36000 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，60 a2 a， a20 y=100 a+36000 k=1000， y 随 a 的增大而减小 a=20 时， y 最大=34000 元 B 型车的数量为：6020=40 辆当新进 A 型车 20 辆， B 型车
9、40 辆时，这批车获利最大点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键5.（2014湖南怀化，第 18 题，6 分）设一次函数 y=kx+b（k0）的图象经过 A（1，3） 、B（0，2）两点，试求 k，b 的值考点： 待定系数法求一次函数解析式专题： 计算题分析： 直接把 A 点和 B 点坐标代入 y=kx+b，得到关于 k 和 b 的方程组，然后解方程组即可解答： 解：把 A（1，3） 、B（0，2）代入 y=kx+b 得 ，解得 ，即 k，b 的值分别为 5，2点评： 本题考查了待定系数法求一
10、次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 y=kx+b；（2）将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式6. （2014山东聊城，第 23 题，8 分）甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲车途中休息了 0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间 x（h）的函数图象（1）求出图中 m，a 的值；（2）求出甲车行驶路程 y（km）与时间 x（h）的函数解析式，并写出相应的 x 的取值范围；（3）当乙
11、车行驶多长时间时，两车恰好相距 50km考点： 一次函数的应用分析： （1）根据路程时间=速度由函数图象就可以求出甲的速度求出 a 的值和 m 的值；（2）由分段函数当 0x1，1x1.5，1.5x7 由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可解答： 解：（1）由题意，得m=1.50.5=1120（3.50.5）=40，a=401=40答：a=40，m=1；（2）当 0x1 时设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=k1x，由题意，得40=k1，y=40x当 1x1.5 时y=40；当 1.5x7 设 y 与 x
12、 之间的函数关系式为 y=k2x+b，由题意，得，解得： ，y=40x20y= ；（3）设乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式为 y=k3x+b3，由题意，得，解得： ，y=80x160当 40x2050=80x160 时，解得：x=当 40x20+50=80x160 时，解得：x= =， 答：乙车行驶小时或 小时，两车恰好相距 50km点评： 本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键7. 25 （2014山东聊城，第 25 题，12 分）如图，在平面直角坐标系中，AOB 的三个顶点的坐标分别
13、是 A（4，3） ，O（0，0） ，B（6，0） 点 M 是 OB 边上异于 O，B 的一动点，过点 M 作 MNAB，点 P 是 AB 边上的任意点，连接 AM，PM，PN，BN设点 M（x，0） ，PMN的面积为 S（1）求出 OA 所在直线的解析式，并求出点 M 的坐标为（1，0）时，点 N 的坐标；（2）求出 S 关于 x 的函数关系式，写出 x 的取值范围，并求出 S 的最大值；（3）若 S：S ANB =2：3 时，求出此时 N 点的坐标考点： 一次函数综合题分析： （1）利用待定系数法求解析式即可；（2）作 AGOB 于 G，NHOB 于 H，利用勾股定理先求得 AG 的长，然后
14、根据三角形相似求得 NH：AG=OM：OB，得出 NH 的长，因为MBN 的面积=PMN 的面积=S，即可求得 S 与 x 的关系式（3）因为AMB 的面积=ANB 的面积=S ANB ，NMB 的面积=NMP 的面积=S，所以NH；AG=2：3，因为 ON：OA=NH：AG，OM：OB=ON：OA，所以 OM：OB=ON：OA=2：3，进而求得 M 点的坐标，求得 MN 的解析式，然后求得直线 MN 与直线 OA 的交点即可解答： 解：（1）设直线 OA 的解析式为 y=k1 x，A（4，3） ，3=4k 1，解得 k1=，OA 所在的直线的解析式为：y=x，同理可求得直线 AB 的解析式为
15、；y=x+9，MNAB，设直线 MN 的解析式为 y=x+b，把 M（1，0）代入得：b=，直线 MN 的解析式为 y=x+，解 ，得 ，N（， ） （2）如图 2，作 NHOB 于 H，AGOB 于 G，则 AG=3MNAB，MBN 的面积=PMN 的面积=S，OMNOBA，NH：AG=OM：OB，NH：3=x：6，即 NH=x，S=MBNH=（6x）x=（x3） 2+（0x6） ，当 x=3 时，S 有最大值，最大值为（3）如图 2，MNAB，AMB 的面积=ANB 的面积=S ANB ，NMB 的面积=NMP 的面积=SS：S ANB =2：3，MBNH： MBAG=2：3，即 NH；A
16、G=2：3，AGOB 于 G，NHOB，NHAG，ON：OA=NH：AG=2：3，MNAB，OM：OB=ON：OA=2：3，OA=6， =，OM=4，M（4，0）直线 AB 的解析式为；y=x+9，设直线 MN 的解析式 y=x+b代入得：0=4+b，解得 b=6，直线 MN 的解析式为 y=x+6，解 得 ，N（，2） 点评： 本题考查了待定系数法求解析式，直线平行的性质，三角形相似判定及性质，同底等高的三角形面积相等等，相等面积的三角形的转化是本题的关键8.（2014遵义 25 （10 分） ）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发 1 小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成 2 小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的 2.5 倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程 y（km）与自行车队离开甲地时间 x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：
