1、24. 1. 4 圆周角(2 课时)第 1 课时 圆周角的概念和圆周角定理教学目标 知识技能1理解圆周角的概念，会识别圆周角2掌握圆周角定理，并会用此定理进行简单的论证和计算数学思考与问题解决1在圆周角的产生和圆周角定理的发现过程中，经历观察、类比、猜想、合作交流等数学活动，体会用运动变换的观点认识圆中的动态问题，渗透解决不确定问题的思路和方法，提高学生的发散思维能力2初步体会运用分类讨论、转化、完全归纳法等数学思想方法解决问题，培养学生分析问题和解决问题的能力情感态度体会几何定理学习的特点，培养科学的思维方法和良好的数学品质，引导学生欣赏几何图形的变化美和逻辑美，进一步体会几何定理的发现和论
2、证的乐趣，形成严谨求实的科学态度重点难点 重点：圆周角的概念和圆周角定理难点：用分类讨论的思想证明圆周角定理，尤其是分类标准的确定教学设计 活动一：复习类比，引入概念1用几何画板显示圆心角2教师将圆心角的顶点进行移动，如图(1)当角的顶点在圆心时，我们知道这样的角叫圆心角，如AOB.(2)当角的顶点运动到圆周时，如ACB 这样的角叫什么角呢？学生会马上猜出：圆周角教师给予鼓励，引出课题3总结圆周角概念(1)鼓励学生尝试自己给圆周角下定义，估计学生能类比圆心角给圆周角下定义，顶点在圆周上的角叫圆周角，可能对角的两边没有要求(2)教师提问：是不是顶点在圆周上的角就是圆周角呢？带着问题，教师出示下图
3、学生通过观察，会发现形成圆周角必须具备两个条件：顶点在圆周上；角的两边都与圆相交最后让学生再给圆周角下一个准确的定义：顶点在圆周上，两边都与圆相交的角叫圆周角(3)比较概念：圆心角定义中为什么没有提到“两边都与圆相交 ”呢？学生讨论后得出：凡是顶点在圆心的角，两边一定与圆相交，而顶点在圆周上的角则不然，因此，学习圆周角的概念，一定要注意角的两边“都与圆相交”这一条件设计意图：采用类比圆心角的定义，迁移得到圆周角的定义为了强调圆周角的两边要和圆相交，通过上图，学生能准确、深入理解圆周角的概念，明确定义中的两个条件缺一不可，通过圆心角和圆周角概念的比较，加深了学生对概念的理解活动二：观察猜想，寻找
4、规律1教师出示同一条弧所对圆周角为 90，圆心角为 180和同一条弧所对圆周角为 45，圆心角为 90的特殊情况的图形提出问题：在这两个图形中，对着同一条弧的圆周角和圆心角，它们之间有什么数量关系？由于情况特殊，学生观察、测量后，容易得出：对着同一条弧的圆周角是圆心角的一半2教师提出：在一般情况下，对着同一条弧的圆周角还是圆心角的一半吗？通过上面的特例，学生猜想，得出命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半设计意图：圆周角和圆心角联系的桥梁是它们所共同对着的那条弧，在特殊情况下，较易发现它们之间的关系，符合从特殊到一般的认识规律活动三：动手画图，证明定理1猜想是否正确，还有待证明教师引
5、导学生结合命题，画出图形，写出已知、求证2先分小组交流画出的图形，议一议：所画图形是否相同？所画图形是否全面？3利用实物投影在全班交流，得到三种情况若三种位置关系未出现全，教师利用电脑演示同一条弧所对的圆周角的顶点在圆周上运动的过程，得出同一条弧所对的圆心角和圆周角之间可能出现的不同位置关系，得到圆心角的顶点在圆周角的一边上、内部、外部三种情况4引导学生选一种最特殊、最容易证明的“圆心角的顶点在圆周角的一边上”进行证明，写出证明过程，教师点评5引导学生通过添加辅助线，把“圆心角的顶点在圆周角的内部、外部”通过转化成“圆心角的顶点在圆周角的一边上”的情形，进行证明，若学生不能构造过圆周角和圆心角
6、顶点的直径，教师给予提示，然后小组交流讨论，上台展示证明过程，教师点评证明过程6将“命题”改为“定理” ，即“圆周角定理” 设计意图：让学生动手面出图形，一方面让学生深入了解圆周角，另一方面让学生在动手操作中体会圆心与圆周角具有三种不同的位置关系，为后面证明中的分类讨论做好铺垫，从特殊的位置关系“圆心在圆周角的一边上”的情形入手证明，再把这种情形作为基本图形，将其他两种情形转化为第一种情形，降低了证明的难度，有利于探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系同时，通过此定理的证明，要使学生明确，要不要分不同情况来证明，主要看各种情况的证明方法是否相同，相同者不需分，不相同者必须对各种不同情况逐个加以证明，感悟分类讨论的数学思想活动四：达标检测，反馈新知1教材第 88 页练习第 1 题2如图，BAC 和BOC 分别是O 中的弧 BC 所对的圆周角和圆心角，若 BAC60，那么BOC_.3如图，AB、AC 为O 的两条弦，延长 CA 到 D，使 ADAB，如果ADB30，那么BOC_.(答案：1.略；2.120；3.120 .)活动五：归纳小结，作业布置归纳小结：1圆周角概念及定理2类比和一般到特殊的数学方法及分类讨论、转化与化归的数学思想作业布置：教材第 88 页练习第 4 题，教材第 89 页第 5 题板书设计 圆周角的概念和圆周角定理一、圆周角概念二、圆周角定理三、证明四、小结
