1、第 2 课时 圆周角定理的推论和圆内接多边形教学目标 知识技能1能推导和理解圆周角定理的两个推论，并能利用这两个推论解决相关的计算和证明2知道圆内接多边形和多边形外接圆的概念，明确不是所有多边形都有外接圆3能证明圆内接四边形的性质，并能应用这个性质解决简单的计算和证明等问题数学思考与问题解决1通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、概括的能力2通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维；通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和思维能力3在解决几何问题时，常常需添加辅助线，以此构建定理所需的基本图形，运用相关图形的性质得到问题的解决情感态度在教学中渗透事物普
2、遍存在的相互联系、相互转化的观点，让学生体验到用运动的观点来研究图形的思想方法，同时，借助计算机技术，培养学生在数学学习中的动手实践能力，通过让学生充分感受发现问题和解决问题带来的愉悦，培养学生的创新意识重点难点 重点：圆周角定理的两个推论和圆内接四边形的性质的运用难点：圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用以及如何添加辅助线教学设计 活动一：温习旧知1圆周角定理的内容是什么？2如图，若 的度数为 100，则BOC_，A_.BD 3如图，四边形 ABCD 中，B 与1 互补，AD 的延长线与 DC 所夹260，则1_，B_.4判断正误：(1)圆心角的度数等于它所对的弧的度数( )(2)圆周角的度
3、数等于它所对的弧的度数的一半( )(答案：1.略；2.100，50 ；3.120，60；4.略)设计意图：在本节课一开始设计“温习旧知”这个环节，不只是对上一节课知识的简单回顾，用意在于要由“旧知”引出“新知” 三个具体问题既全面地“温习旧知” ，又为下面的教学环节搭起支架活动二：探索圆周角定理的“推论”1请同学们在练习本上画一个O. 想一想，以 A、C 为端点的弧所对的圆周角有多少个？试着画几个然后教师引导学生：观察下图，ABC、ADC、AEC 的大小关系如何？为什么？让学生得出结论后，教师继续追问：如果把这个结论中的“同弧”改为“等弧” ，结论正确吗？2教师引导学生观察下图，BC 是O 的
4、直径请问：BC 所对的圆周角BAC 是锐角、直角还是钝角？让学生交流、讨论，得出结论：BAC 是直角教师追问理由3如图，若圆周角BAC90，那么它所对的弦 BC 经过圆心吗？为什么？由此能得出什么结论？4师生共同解决教材第 87 页例 4.设计意图：通过设计问题串让学生了解几个推论的由来，同时培养学生的探索精神活动三：探索圆内接四边形的性质1教师给学生介绍以下基本概念：圆内接多边形与多边形的外接圆；圆内接四边形与四边形的外接圆2要求学生画一画，想一想：在O 上任作它的一个内接四边形 ABCD，A 是圆周角吗？B、C、D 呢？进一步思考，圆内接四边形的四个角之间有什么关系？3先打开几何画板，验证
5、学生的猜想，然后再引导学生证明，最后得出结论：圆内接四边形的对角互补4课件展示练习：(1)如图，四边形 ABCD 内接于 O ，则AC_ ，BADC_；若B 80 ，则ADC _，CDE_；(2)如图，四边形 ABCD 内接于 O ，BOD100，则BAD _，BCD_；(3)四边形 ABCD 内接于O，AC13，则A _；(4)如图，梯形 ABCD 内接于 O ，ADBC，B 75，则C_.(5)观察并思考：在(1) 题图中，B 和CDE 什么关系？想一想对于圆的任意内接四边形都有这样的关系吗？(答案：(1)180 ，180，100 ，80；(2)130，50；(3)45；(4)75 ；(5
6、)相等，都有)设计意图：活动三展示的是本节课的最重要的探究活动，共分为四个环节第 1 个环节简单介绍相关概念，由于概念简单，教师不必纠缠；第 2 个环节“要求画一画，想一想” ，学生在教师的引导之下进行思考，初步得出结论；第 3 个环节先用几何画板从实验的角度去探究结论的正确性，然后教师再引导学生用所学知识证明结论；第 4 个环节的练习是圆内接四边形的性质的应用四个环节层层递进，步步深入活动四：基础练习1教材第 88 页练习第 5 题2圆的内接梯形一定是_梯形3若四边形 ABCD 为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立( )AABCD1234 BABCD2134CAB CD3214 DABCD
7、4321(答案：1.略；2.等腰；3.B.)活动五：课堂小结与作业布置课堂小结：1.本节课我们学习了圆周角定理的两个推论和圆内接四边形的重要性质，要求同学们理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念，理解圆内接四边形的性质；并初步应用性质进行有关问题的证明和计算2我们结合几何画板探索出圆内接四边形的性质，在这一过程中用到了许多数学方法(实验、观察、类比、分析、归纳、猜想等)因此，同学们要逐步学会并应用这些方法去探讨有关的数学问题，提高我们的数学实践能力与创新能力作业布置：教材第 8991 页习题第 5、6、13、14、17 题板书设计 圆周角定理的推论和圆内接多边形1圆周角定理的推论推论 1：推论 2：2圆内接多边形与多边形的外接圆；圆内接四边形与四边形的外接圆3圆内接四边形及性质：圆内接四边形的对角互补3小结：(1)由圆周角定理我们得到了哪些推论？圆内接四边形有什么特殊性质？(2)通过本节课的学习，你有什么感受？
