1、第 23 卷第 8 期 系统仿真学报 Vol. 23 No. 8 2011 年 8 月 Journal of System Simulation Aug., 2011 http: www.china- 1533 基于卡尔曼滤波的多滑模面电动舵机控制 宋嘉 赟1，张武龙2，吴云洁1 (1.北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院 , 北京 100191; 2.北京仿真中心导弹控制系统仿真国防科技重点实验室 , 北京 100854) 摘 要： 针对导弹用力矩电机的位置反馈控制，提出一种采用多滑模面自适应变结构控制法，采用卡尔曼滤波器估计状态，消除测量噪声，降低输出抖动，对多滑模面控制率的稳定与收敛
2、性进行适当证明，通过仿真验证算法的有效性。 关键词 : 电动舵机；多滑模面；自适应控制；卡尔曼滤波 中图分类号： TP391.9 文献标识码： A 文章编号： 1004-731X (2011) 08-1533-04 Multi-sliding Surface Variable Structure Adaptive Control Based on Kalman Filter of Electromechanical Actuation SONG Jia-yun1, ZHANG Wu-long2, WU Yun-jie1(1. School of Automation Science and E
3、lectrical Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China; 2. National Defense Science and Technology Key Laboratory of Missile, Beijing Simulation Center, Beijing 100854, China) Abstract: A multi-sliding surface variable structure adaptive control method was proposed using Kalman filter to e
4、stimate the state, used in the motor position feedback control system in electromechanical actuation of the missile to eliminate measurement noise. The stability and convergence of system were proved in mathematical methods. Simulation results show the effectiveness of the algorithm. Key words: elec
5、tromechanical actuation; multi-sliding surface; adaptive control; Kalman filter 引 言1电动舵机相较于统舵机由于体积小，结构简单，在导弹中应用越发广泛。 但由于其快速性差， 受铰链力矩影响较大，伺服控制系统设计存在较大挑战。 同时弹体弹性对伺服系统的抖振也提出了较高的限制， 为此文章针对应用在导弹上的电动舵机，提出了一种基于位置反馈的多滑模面控制方法，并采用卡尔曼滤波器解决抖振及噪声问题。 1 基于卡尔曼滤波器的多切换面滑模面自适应控制器设计 1.1 被控系统综述 舵机控制系统实质是一个位置伺服系统， 我们选用限转
6、角力矩电机 (Limited Angle Torque Motor， LATM)可在一定范围内直接驱动负载，从而省略了减速装置。这种电机数学模收稿日期： 2011-05-05 修回日期： 2011-05-23 基金项目： 国防科技重点实验室基金项目 (9140C60O2O21OHT08) 作者简介：宋嘉赟 (1988-), 男 , 四川人，硕士生 , 研究方向为仿真技术；张武龙 ，男，硕士，高级工程师，研究方向为导弹制导控制系统仿真方案设计、系统集成、仿真技术研究等； 吴云洁 ，女 , 博士 , 教授 , 博士生导师，研究方向为伺服控制、仿真技术等。 型和一般永磁直流电机一样，可以简化为： 2
7、()()()mmMmmsKGus Ts ss=+(1) 为了保证系统的快速性和稳定性， 通常会人为引入速度反馈环节，而考虑到舵机受到干扰力矩以及测量误差影响，我们将采用一种新的滑模控制规律， 在提高控制精度的基础上减少控制器输出的抖振，改善抗干扰能力。 1.2 多滑模面自适应变结构控制 在离散滑模控制设计中 , 采用的滑模面函数通常包括了系统状态的所有分量，对于电动舵机，包括位置和速度。考虑舵机气动震颤与系统测量误差对微分信号的干扰， 我后面会提出一种基于卡尔曼滤波器的速度观测方案。 首先提出的是多滑模面自适应变结构控制率。 该滑模控制器的设计包括了两个部分， 一是基于指数趋近律的前期控制率，
8、 另一种在稳定段采用的多滑模切换面自调整控制率。 控制率的切换判断依据是状态误差在相平面与主滑模切面的垂直距离，文中称之为模点距离的 h，其具体确定方法如图 1 所示： 第 23 卷第 8 期 系统仿真学报 Vol. 23 No. 8 2011 年 8 月 Journal of System Simulation Aug., 2011 http: www.china- 1534 edeK=Ch(膜点距离)滑膜轨迹图 1 相平面上的状态点到滑模 为解决离散控制输出抖震， 以避免对系统造成影响甚至损坏设备，在引入上述相平面位置判断方法基础上，采用增加了滑模面的个数， 以便对不同系统误差变量所处区间
9、来实施区别控制。 在保留原滑模面 0s 的基础上，新增滑模面1s 与 2s： 00s ce de=+ (2) 11s ce de=+ (3) 22s ce de=+ (4) 他们在相平面上位置关系如图 2 所示。 分区 I分区 III分区 VedeK=C0分区 I分区 II分区 III分区 IV分区 VK=C1K=C2图 2 不同滑模对相平面分区图 在确定 c0的前提下， c1， c2参数的选取依据了系统采样时间及位置控制精度要求， 在我们的舵机伺服控制系统中我们分别选取为 020c 。然后对相平面的不同分区采用独立趋近律，以便在干扰情况下系统实现快速的响应。首先按照趋近律 ()()()sgn
10、 qss sk k= 控制，系统状态误差与主滑模面 c0的距离很快达到设定阈值 h ， 在这之后控制方法改变，原来指数趋近律中的等速趋近系数和指数趋近系数根据系统状态所处区域自适应的改变， 在减少抖震和满足控制精度基础上自动平滑切换， 根据系统状态的物理含义和算法调试过程中的经验，我们制定规则如下： 1) 系统状态处于区域时，滑模切换面为 11ce des =+，趋近率 1s中，由于区域的误差状态是发散态， 和 q 的选择需要稍微加大。 2) 系统状态处于区域时，滑模切换面为 22s ce de=+，趋近率 2s中，由于区域的误差状态是回归态， 和 q 的选择应适当减小。 3) 系统状态处于区
11、域时， 切换面如区域， 趋近率 3s选 q 择如区域。 4) 系统状态处于区域时， 切换面如区域， 趋近率 4s选 q 择如区域。 5) 系统状态处于区域时，滑模切换面为 00s ce de= + ，在设计趋近率 中 q，为了控制系统抖震，同时使系统具有较好的抗扰动能力， 指数趋近系数 按照模点距离的绝对值进行自适应调整，使得系统在跟踪良好的情况下，控制器有最低的抖动输出。 1.3 变结构控制率稳定性证明 根据离散滑模系统的稳定性要求， 在考虑采样时间 T 很小时，离散滑模的存在和到达性条件可近似为： )sgn( 0( 1) () ()sk sk ks + +(6) 照指数趋近律进行时，离散滑
12、模系统满足以下特点： (1) 运动状态单调且在有限步骤趋近于切换面。 (2) 运动状态一旦穿过切换面，其后续运动均从另一面穿越切换面。 (3) 穿越开始后，每一步的长度是非递增的。 这样能确保 h 的收敛性，当 h 小于设定阈值时 ,系统进入滑模运动的第二阶段 ,也就是文中提出的多切换面自适应滑模运动 ,此时系统状态在相平面上可能的位置被分割成了如图 2 的 5 个区域 ,我们首先证明 ,系统在区域中是能满足离散滑模控制系统收敛要求的。 区域中离散滑模趋近率为： ()(1)()sgn( ( )hsk sks kqskT+= (7) 易知系统满足离散滑模的存在和可达性条件， 而对系统抖振收敛分析
13、， 这里的 选取了自适应的 h ， 为了证明 的选取可以使系统状态抖振趋近于 0，我们需要证明(1) ()kks s+，由离散系统()ks递减的充分条件： ()2TkqTs(8) 根据前文关系 ,容易得到： 0() ( )s kcede=+ (9) 200|( )/( 1)|hce de c= + + (10) 当 c0选取大于 2 时，可以得到 : |()|2hs k(14) 证明系统满足震荡收敛的要求。 若系统 h 满足阈值时状态定位其他区域，由离散滑模特点 1 和 2，可知系统状态一定会回到区域，以上分析对系统在稳定区域受到扰动导致状态偏离稳定点同样适用， 我们只需要选择在滑模面 c1，
14、 c2中的指数趋近率参数，便能使系统在满足误差后，进入区域的自适应滑模状态，并能及时响应外界扰动， 达到控制输出抖振最小化和抗扰动的控制目标。 1.4 卡尔曼滤波器对系统状态观测的优化 在电动舵机伺服控制系统中， 我们可以通过对位置进行高精度的测量， 然后差分得到速度， 但由于位置测量的噪声，速度是不准确的， 尤其是对高频噪声的微分会产生很大的误差，从而影响到我们对速度的闭环。为此这里将采用基于卡尔曼滤波器的状态估计法来为多滑模面趋近率提供控制依据。 综合系统状态方程及测量噪声和过程噪声的建模， 可以到卡尔曼滤波器的状态方程组： /1 1/1 1/1 1/1/1-1(/ 1) (/ 1)/11
15、()()kk k k k k kTkk k k k k kkk kkTTk kkkkkkk kkk kk k kkk k k kkFBuPFxPFQeyHKg P H H P H Rxx KgePIxKg HxP=+=+=+=(15) 采用卡尔曼滤波的另一个作用是对控制状态的估计做出比较，基于测量与估计的偏差来来决定控制手段，以防止抖震，对比噪声下加入滤波器前后得到的速度结果如下： 图 3 卡尔曼滤波后系统速度抖动明细下降 可知， 卡尔曼滤波器的加入使得速度分量的干扰大大减轻，这样的速度用于切换函数中，无疑会有更好的效果。 2 MATLANB 仿真及结果分析 2.1 MATLAB 仿真 采用
16、MATLAB 对系统进行离散的数学仿真，离散系统采样周期为 1ms ， 控制对象为电动舵机中一种常见的有限转角力矩电机，按照采样周期对模型离散化，进行数字仿真。 (1) 首先是采用 PD 控制和本文中多滑模面自适应控制率的对比，跟踪信号为 2Hz， 0.1的正弦信号，人为加入采样噪声方差为 2.5e-7。 图 4 测量噪声下普通 PD 与文中方法跟踪误差的对比 (2) 针对滑模控制中存在较多的控制器输出抖振问题，我们设置跟踪信号为 1Hz， 0.1的正弦信号，采样噪声方差为 2.5e-7，对比普通指数趋近律滑模控制器和多切换面滑模控制的输出抖震： 图 5 测量噪声下普通滑模控制与本文方法控制输
17、出比较 之所以采用多切换面滑模控制率能在不降低系统跟踪精度的条件下减少系统的输出抖振， 通过对系统相轨迹观测不难发现，系统的状态的高速抖振主要发生在近原点附近，如果我们对系统的容错阈值设定适当， 那么系统大多时候处于控制平面的区域，成为一种自适应滑动控制，最大的减少了抖振。 (3) 在控制系统加入适当的力矩干扰后，观测多切换面滑模控制率与其他两种控制率的效果对比， 其中摩擦模型使 第 23 卷第 8 期 系统仿真学报 Vol. 23 No. 8 2011 年 8 月 Journal of System Simulation Aug., 2011 http: www.china- 1536 图
18、8 普通滑模控制干扰力矩结果 图 9 多滑模面自适应控制干扰力矩结果 用了基于 stribeck 的建模方式，按照实际电动舵机系统在运行时摩擦条件进行仿真， 下面的仿真结果是用三种不同控制率，针对有摩擦力矩存在下的舵机模型，包括了对摩擦平顶的消除效果和控制器输出抖动比较，如图 6-8。 2.2 仿真结果分析 从仿真结果中可以看出基于卡尔曼滤波器的多滑模面自适应控制能很好的保证控制对象的精度要求， 同时通过图4 中与普通滑模控制输出比较，它很好的消除了一般滑模控制在稳定跟踪时输出抖震严重的情况。 消除输出的抖震能减轻伺服系统对整个导弹弹性弹体的进一步影响。 在模型中加入干扰力矩后的图 6、 7、
19、 8 对比，我们能在 PD 控制输出中明显观测到干扰力矩带来的平顶现象， 这对我们控制的精度有很坏的影响，采用传统滑模控制，平顶现象得到有效的克服，但是其控制器输出抖震非常严重，通过与文中提出多滑模面自适应控制对比， 可以发现普通滑模控制无论是输出抖震幅度，还是频率，都超过了改进后的方法，多滑模面自适应控制虽然不能在干扰条件下完全避免控制器输出抖震的发生， 但它在保证控制精度的条件下大大降低了输出抖震的幅度与频率，能够更为有效避免抖震对整个弹体的影响。 3 结论 本文运用了基于卡尔曼滤波的多滑模面自适应控制率设计了有限转角力矩电机的控制器， 用于提高系统跟踪精度同时减少滑模控制抖振，同时提高系
20、统鲁棒性及动态性能。仿真结果表明，该控制器能够保证伺服系统控制精度，同时较好的减轻了滑模控制输出的抖振，避免激发对象高频模态，同时使系统对干扰力矩有一定的鲁棒性。通过现代离散数字系统设计方法，该方法设计简便，计算量小，易于在导弹实时控制系统上的实现。 参考文献： 1 刘金琨 . 滑模变结构控制 MATLAB 仿真 M. 北京 : 清华大学出版社 , 2005. 2 胡剑波 . 庄开宇 . 高级变结构控制理论及应用 M. 西安 : 西北工业大学出版社 , 2008. 3 骆光照 , 王鹏 , 吴梅 , 等 . 直接驱动电动舵机的混合 H2 H控制器设计 J. 西北工业大学学报 , 2004, 22(5): 650-652. 4 李兆强 , 周德云 . 无抖振全程滑态离散变结构控制算法 J. 计算机工程与应用 , 2008, 44(3): 226-248. 5 王长旭 , 孟中韩 , 松伟 , 等 . 基于卡尔曼滤波滑模控制的伺服系统设计仿真 J. 光电工程 , 2010, 37(2): 23-26.
