1、第5章 二次函数,5.4 二次函数与一元二次方程,第1课时 二次函数与一元二次方程,目标突破,总结反思,第5章 二次函数,知识目标,5.4 二次函数与一元二次方程,知识目标,1类比一次函数与一元一次方程的关系，结合图像理解二次函数yax2bxc的图像与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2bxc0的根之间的密切联系 2根据方程与函数间的关系，能通过一元二次方程根的判别式判断二次函数的图像与x轴的交点个数，能根据抛物线与x轴的交点个数确定参数的取值范围,5.4 二次函数与一元二次方程,3通过掌握二次函数与一元二次不等式的关系，能结合二次函数的图像解一元二次不等式,目标突破,目标一 理解二次函数与一
2、元二次方程的关系,例1 教材补充例题在平面直角坐标系中画出二次函数yx22x3的图像 (1)二次函数图像与x轴的交点坐标是什么？ (2)当x取何值时y0？这里x的取值与方程x22x30有何关系？ (3)你能从中得到什么启示？,5.4 二次函数与一元二次方程,5.4 二次函数与一元二次方程,【归纳总结】(1)求二次函数yax2bxc的图像与x轴的交点坐标，实质是求关于x的一元二次方程ax2bxc0的实数根 (2)由一元二次方程ax2bxc0的两个根x1，x2，可知二次函数yax2bxc的图像与x轴的交点坐标为(x1，0)，(x2，0),5.4 二次函数与一元二次方程,目标二 掌握抛物线与x轴的交
3、点情况和一元二次方程的根的关系,例2 教材补充例题已知抛物线yx24kx4k23k. (1)当k为何值时，抛物线与x轴有两个交点？ (2)当k为何值时，抛物线与x轴无交点？,【解析】 根据二次函数与一元二次方程的关系，将抛物线与x轴的交点问题转化为一元二次方程根的判别式问题，列出不等式解答,5.4 二次函数与一元二次方程,解：(1)抛物线与x轴有两个交点， b24ac0， (4k)24(4k23k)0， 解得k0. 故当k0时，抛物线与x轴有两个交点 (2)抛物线与x轴无交点， b24ac0， (4k)24(4k23k)0， 解得k0. 故当k0时，抛物线与x轴没有交点,5.4 二次函数与一元
4、二次方程,【归纳总结】二次函数的图像与x轴的交点个数与一元二次方程根的情况之间的关系,5.4 二次函数与一元二次方程,目标三 二次函数与不等式的关系,D,5.4 二次函数与一元二次方程,【解析】 二次函数yax2bxc(a0)的图像与x轴的交点坐标分别是(4，0)和(2，0)，抛物线开口向下， 使函数值y0成立的x的取值范围是4x2.故选D.,5.4 二次函数与一元二次方程,总结反思,知识点一 二次函数与一元二次方程的关系,小结,一般地，如果二次函数yax2bxc的图像与x轴有两个公共点(x1，0)，(x2，0)，那么一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根，即x_，反之亦成立,x1或x
5、2,5.4 二次函数与一元二次方程,知识点二 抛物线与x轴的公共点个数同一元二次方程根的情况之间的关系,详见例2归纳总结 注意 抛物线yax2bxc与x轴交点的横坐标为一元二次方程ax2bxc0的根,5.4 二次函数与一元二次方程,知识点三 二次函数与一元二次不等式的关系,设抛物线yax2bxc与x轴的交点坐标为(x1，0)，(x2，0)，且x10时，一元二次不等式ax2bxc0的解集为xx2；一元二次不等式ax2bxc0的解集为x1x2.,5.4 二次函数与一元二次方程,反思,已知抛物线yx22xm1与x轴有交点，求m的取值范围 小明的解法如下： 抛物线yx22xm1与x轴有交点， b24ac224(m1)84m0， 解得m2. 小明的解答过程是否正确？若不正确，请指出错误的原因，并写出正确的解答过程,5.4 二次函数与一元二次方程,解：小明的解答过程不正确错误的原因：根据抛物线与x轴有交点，得到的结论应该是b24ac0，而不是b24ac0.正确的解答过程如下： 抛物线yx22xm1与x轴有交点， b24ac224(m1)84m0， 解得m2.,5.4 二次函数与一元二次方程,
