1、13.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图知|识|目|标1通过观察与动手操作，理解直棱柱的概念，能画出直棱柱的侧面展开图并能计算其侧面积2通过展开、观察，理解圆锥的概念及侧面积的构成，并能根据圆锥的侧面展开图计算侧面积.目标一 能画(求)出直棱柱的侧面展开图例 1 教材补充例题有一种月饼包装盒如图 321 所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样(1)图 322 给出了的三种纸样，它们都正确吗？(2)从已知正确的纸样中选出一种，标上尺寸；(3)利用你所选的纸样，求出包装盒的侧面积和表面积图 321 图 322【归纳总结】判断直棱柱的侧面、表面展开图的方法：(1)判断一个直棱柱是几棱柱，应该从平行
2、的两底面多边形的边数上作出判断；(2)判断平面图形是不是某立体图形的表面展开图，需要分别从底面与侧面两个方面进行分析；(3)动手操作是解决此类问题的一般方法目标二 能计算圆锥的侧面积及表面积例 2 教材例 2 针对训练如图 323 所示，圆锥的底面半径为 6 cm，高为 8 cm.求：(1)这个圆锥的侧面积；(2)这个圆锥的表面积图 323【归纳总结】圆锥及其侧面展开图的有关计算：(1)圆锥的母线长、高、底面半径构成直角三角形；2(2)圆锥的底面周长就是其侧面展开图(扇形)的弧长；(3)圆锥的母线长是侧面展开图(扇形)的半径温馨提示：这三组关系是解决圆锥有关计算的基础，也是容易出错的地方例 3
3、 教材补充例题要在如图 324 所示的一个机器零件(尺寸如图 325，单位：mm)的表面涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积(参考公式： S 圆柱侧 2 rh， S 圆锥侧 rl， S 圆 r2，其中 r 为底面圆的半径， h 为高， l 为母线长， 取 3.14)图 324 图 325【归纳总结】求圆锥侧面积的“三个公式”：(1)已知圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角 n和半径 R，求圆锥的侧面积用 S 侧 ；n R2360(2)已知圆锥侧面展开图(扇形)的弧长 l 和半径 R，求圆锥的侧面积用 S 侧 lR；12(3)已知圆锥底面圆半径 r 和母线长 l，求圆锥的侧面积用 S 侧 rl
4、.知识点一 直棱柱及其展开图1特征：(1)有两个面互相平行，称它们为底面；(2)其余各个面均为矩形，称它们为侧面；(3)侧棱(指两个侧面的公共边)垂直于底面2分类：根据底面图形的边数，可以分为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱底面是正多边形的棱柱叫作正棱柱3常见棱柱的展开图名称 几何体 侧面展开图 常见表面展开图正方体 等长方体等3三棱柱等知识点二 圆锥的侧面展开图及侧面积的计算圆锥的定义：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形，也可以看成是由一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成的图形连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的_，圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的_圆锥的侧面展开图
5、是一个_，圆锥的母线长是扇形的_，圆锥底面圆的周长是扇形的_点拨 1.圆锥的侧面积侧面展开图(扇形)的面积2圆锥的底面圆半径为 r，母线长为 l，则： S 侧 rl；表面积 S 侧 S 底 rl r2.已知圆锥的侧面展开图的圆心角为 180，底面积为 15 cm2，求圆锥的侧面积 S.解：设圆锥底面圆的半径为 r cm，则 r215， r2 .15圆锥的侧面展开图(扇形)的圆心角为 180， S 7.5(cm 2)180 r2360 12 15上述解答正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程45教师详解详析【目标突破】例 1 解：(1)甲、乙正确，丙不正确(2)若选甲，如图所示(选乙的情况略)(
6、3)S 侧(baba)h2ah2bh，S 表2ah2bh2ab.例 2 解析 (1)应先利用勾股定理求得圆锥的母线长，圆锥的侧面积 底面半径母线长，把相关数值代入即可求解；(2)圆锥的表面积圆锥的侧面积圆锥的底面积圆锥的侧面积 底面半径 2，把相关数值代入即可求解解：(1)圆锥的底面半径为 6 cm，高为 8 cm，圆锥的母线长为 10 cm，S 侧 61060 (cm2)(2)圆锥底面圆的面积 6236 (cm2)，S 表60 36 96 (cm2)例 3 解析 理解图上零件的表面积是由哪几部分组成的，各部分的展开图又是什么图形解：由图可知，r80240( mm)，圆柱的高 h100 mm，
7、圆锥的高为 30 mm，l50( mm)S 表面积S 圆锥侧S 圆柱侧S 圆柱底302 402 rl2 rh r2 40502 40100 4022000 8000 1600 11600 (mm2)36424( mm2)所以这个零件的表面积约为 36424 mm2.备选例题 如图所示，有一圆锥形粮堆，从前面看是边长为 6 m 的等边三角形 ABC，粮堆母线 AC 的中点 P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在点 B 处，它要沿圆锥侧面到达点 P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是多少？解析 这是圆锥侧面最短距离问题，先将侧面展开，如图，再根据两点之间线段最短的原理，确定最短路线应是线段
8、BP，本题可通过解直角三角形 ABP 求出 BP 的长6解：如图，ABC 为等边三角形，边长为 6 m，圆锥底面圆的周长为 2 36 (m)，图中扇形的圆心角为 180，1806 6BAP90.P 是 AC 的中点，AP3 m，BP 3 (m)AB2 AP2 62 32 5答：小猫所经过的最短路程是 3 m.5归纳总结 (1)善于把生活中的近似圆锥的图形建立成圆锥模型(如北方的粮垛、南方的斗笠、建筑用的铅锤、蒙古包等)(2)计算实际问题中圆锥形物体的表面积时，要分清是否有底面，没有底面的侧面积就是表面积(3)有关圆锥侧面的最短路程问题，要注意将其表面展开后，根据两点之间线段最短的原则，先确定最短路线，再求其长度的最小值【总结反思】小结 知识点二 高 母线 扇形 半径 弧长反思 不正确错把圆锥底面圆的半径当成其侧面展开图(扇形)的半径了正解：设圆锥底面圆的半径为 r cm，侧面展开图(扇形)的半径为 R cm，则 r215，解得r (负值已舍去)152 r R，R2r2 ，15S rR 2 30( cm2)15 15
