1、132 直棱柱、圆锥的侧面展开图基础题知识点 1 直棱柱及其侧面展开图1四棱柱的侧面展开图可能是(A)2(2017北京)如图是某个几何体的展开图，该几何体是(A)A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱3(教材 P103练习 T2变式)如图，直三棱柱的上下底面是直角三角形，请画出该直三棱柱的侧面展开图，并根据图中所标的数据求直三棱柱侧面展开图的面积.解：图略.AC 5(cm)，32 42它的侧面展开图的面积为24232524(cm 2).知识点 2 圆锥及其侧面展开图4下列图形中，是圆锥侧面展开图的是(B)25用一个圆心角为 120，半径为 3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为(B)A
2、. B.1 C. D.212 326(2018宿迁)已知圆锥的底面圆半径为 3 cm，高为 4 cm，则圆锥的侧面积是 15cm 2.7(教材 P104习题 T3变式)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.若圆锥底面圆的半径 r2 cm，扇形的圆心角 120，则该圆锥的母线长 l为 6cm.8已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 12 cm，弧长为 12cm 的扇形，求这个圆锥的侧面积及高.解：侧面积为 121272(cm 2).12设底面半径为 r，则有 2r12，r6 cm.由于高、母线、底面半径恰好构成直角三角形，根据勾股定理，可得圆锥的高为6 (cm).122 62 3中档题
3、9若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线 l与底面半径 r的关系是(A)A.l2r B.l3r C.lr D.l r3210(2018绵阳)如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25m 2，圆柱高为 3 m，圆锥高为 2 m的蒙古包，则需要毛毡的面积是(A)A.(305 )m 2 B.40m 229C.(305 )m 2 D.55m 221311如图，从直径为 4 cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为 90的扇形 OAB，且点 A，B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 cm.2212一个底面为正方形的直棱柱的侧面展开图是边长为 12的正方形，则它
4、的表面积为 162.13将一个底面半径为 6 cm，母线长为 15 cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，求所得的侧面展开图的圆心角度数.解：由题意，得 r6 cm，l15 cm，圆锥侧面积为 Srl61590(cm2).扇形面积为 90 ，n 152360解得 n144.侧面展开图的圆心角度数是 144.14已知一个直四棱柱的底面是边长为 5 cm的正方形，侧棱长都是 8 cm，回答下列问题：(1)将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？(2)这个直四棱柱的体积是多少？解：(1)将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是长方形，面积是458160(cm 2).(2)这个直四棱柱的体积是 558200(cm 3).综合题15如图，正方体盒子的棱长为 2，BC 的中点为 M.(1)一只蚂蚁从点 M沿正方体的棱爬到点 D1，蚂蚁爬行的最短距离是多少？4(2)若蚂蚁沿正方体的表面爬行到 D1点，你能画出表示蚂蚁爬行的最短路线并求出最短路线吗？解：(1)蚂蚁爬行的最短距离是 MCCC 1C 1D11225.(2)当把正方体的面 B1BCC1展开到和面 C1CDD1在同一平面上时，得到的图形如图所示.图中线段 MD1表示蚂蚁爬行的最短路线，最短路线是 .22 32 13
