1、6.2 与圆有关的位置关系,了解点和圆、直线和圆的位置关系,了解三角形的内心与外心,掌握切线的概念,掌握切线与过切点的半径之间的关系,会过圆上一点画圆的切线.,考点扫描,考点1,考点2,与圆有关的位置关系( 8年2考 ) 1.点和圆的位置关系,考点扫描,考点1,考点2,2.直线和圆的位置关系,考点扫描,考点1,考点2,3.圆的切线,考点扫描,考点1,考点2,温馨提示“与圆有关的位置关系”常作的辅助线 ( 1 )连接圆心和切点得到半径,这条半径垂直于切线. ( 2 )要证明一条直线是圆的切线,如果已知这条直线过圆上一点,就连接这点和圆心得到半径,证明这条半径垂直于这条直线即可;如果不知这条直线过
2、圆上一点,就过圆心作这条直线的垂线段,证明这条垂线段等于半径即可.,考点扫描,考点1,考点2,典例1 ( 2018山东潍坊 )如图,BD为ABC外接圆O的直径,且BAE=C.,【解析】( 1 )连接OA,根据同圆的半径相等可得D=DAO,由同弧所对的圆周角相等及已知得BAE=DAO,再由直径所对的圆周角是直角得BAD=90,从而可得结论;( 2 )先证明OABC,由垂径定理得 ,根据勾股定理计算AF,OB, AD的长即可.,考点扫描,考点1,考点2,【答案】 ( 1 )连接OA,交BC于点F,则OA=OB, D=DAO, D=C,C=DAO, BAE=C,BAE=DAO, BD是O的直径,BA
3、D=90,即DAO+BAO=90, BAE+BAO=90,即OAE=90,AEOA, AE与O相切于点A.,考点扫描,考点1,考点2,( 2 )AEBC,AEOA,OABC,考点扫描,考点1,考点2,提分训练 1.( 2018滁州定远县一模 )如图,已知AB是O的直径,BCAB,连接OC,弦ADOC,直线CD交BA的延长线于点E. ( 1 )求证:直线CD是O的切线; ( 2 )若DE=2BC,AD=5,求OC的值.,考点扫描,考点1,考点2,考点扫描,考点1,考点2,初高中衔接 圆中有很多实用性定理,在圆中计算角的度数或求线段长时,掌握下列定理,可起到事半功倍的效果. 弦切角定理:弦切角等于
4、它所夹的弧所对的圆周角( 顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角 ).如图1所示,BAC=ADC. 相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.如图2所示,PAPB=PCPD. 切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.如图3所示,PA2=PCPD.,考点扫描,考点1,考点2,提分训练 2.O中的两条弦AB与CD相交于点E,若AE=6 cm,BE=2 cm,CD=7 cm,那么CE= cm. 【解析】由相交弦定理,得AEBE=CEDE,AE=6 cm,BE=2 cm,CD=7 cm, DE=CD-CE=7-CE,
5、62=CE( 7-CE ),即CE2-7CE+12=0,解得CE=3 cm或CE=4 cm.,3或4,考点1,考点2,考点扫描,三角形的外接圆和内切圆( 8年4考 ),解三角形内切圆问题,主要是切线长定理的运用、解决此类问题,常转化到直角三角形中,利用勾股定理或直角三角形的性质及三角函数等解决.,考点1,考点2,考点扫描,因为三角形的内心是三角形三内角平分线的交点,故在计算与证明中,有内心时,我们常连接内心与顶点,以便利用角平分线的性质.,考点1,考点2,考点扫描,典例2 ( 2018山东烟台 )如图,四边形ABCD内接于O,点I是ABC的内心,AIC=124,点E在AD的延长线上,则CDE的
6、度数为 ( ) A.56 B.62 C.68 D.78 【解析】点I是ABC的内心,BAC=2IAC,ACB=2ICA, AIC=124, B=180-( BAC+ACB )=180-2( IAC+ICA ) =180-2( 180-AIC )=68, 又四边形ABCD内接于O,CDE=B=68. 【答案】 C,考点1,考点2,考点扫描,提分训练 3.( 2018河北 )如图,点I为ABC的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将ACB平移使其顶点与I重合,则图中阴影部分的周长为 ( )A.4.5 B.4 C.3 D.2 【解析】连接AI,BI,点I为ABC的内心,AI平分CAB, CAI=BA
7、I,由平移得ACDI,CAI=AID,BAI=AID, AD=DI,同理可得BE=EI,DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4, 即图中阴影部分的周长为4.,B,命题点1 切线的性质与判定( 常考 ) 1.( 2014安徽第10题 )详见专题六针对训练第4题 2.( 2016安徽第13题 )如图,已知O的半径为2,A为O外一点.过点A作O的一条切线AB,切点是B.AO的延长线交O于点C,若BAC=30,则劣弧 的长为 .,3.( 2018安徽第12题 )如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与O相切于点D,E.若点D是AB的中点,则DOE= . 【解析】连接OA,AB与O相切
8、于点D,ODAB, 点D是AB的中点,OA=BO, 四边形ABOC是菱形,AB=BO=AO,ABO是等边三角形, B=60,BAC=120, AC与O相切于点E,OEAC, DOE=360-90-90-120=60.,60,命题点2 三角形的外接圆与内切圆( 常考 ) 4.如图,ABC内接于O,AC是O的直径,ACB=50,点D是上一点,则D= . 【解析】ABC是O的内接三角形,AC是O的直径, ABC=90.在ABC中,ACB=50,ABC=90, BAC=180-ACB-ABC=180-90-50=40,D=BAC=40.,40,5.( 2017安徽第20题 )如图,在四边形ABCD中,AD=BC,B=D,AD不平行于BC,过点C作CEAD交ABC的外接圆O于点E,连接AE. ( 1 )求证:四边形AECD为平行四边形. ( 2 )连接CO.求证:CO平分BCE.,解:( 1 )由圆周角定理得B=E, 又B=D,E=D. CEAD, D+ECD=180, E+ECD=180, AECD, 四边形AECD为平行四边形. ( 2 )作OMBC于点M,ONCE于点N, 四边形AECD为平行四边形,AD=CE, AD=BC, CE=CB,OM=ON. 又OMBC,ONCE, CO平分BCE.,
