1、20142018年全国中考题组 考点一 图形的轴对称,五年中考,1.(2018重庆,2,4分)下列图形中一定是轴对称图形的是 ( ),答案 D 根据轴对称图形的概念可得矩形一定是轴对称图形.故选D.,2.(2018天津,10,3分)如图,将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点 E处,折痕为BD,则下列结论一定正确的是 ( )A.AD=BD B.AE=AC C.ED+EB=DB D.AE+CB=AB,答案 D 由折叠的性质知,BC=BE,AE+CB=AB.故选D.,3.(2018吉林,5,2分)如图,将ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN.若AB=9,BC=
2、6,则 DNB的周长为 ( )A.12 B.13 C.14 D.15,答案 A 由折叠性质可得AN=DN,DN+NB=AN+NB=AB=9.D为BC中点,DB=3,DNB的周长为12.,4.(2017江西,3,3分)下列图形中,是轴对称图形的是 ( ),答案 C 根据轴对称图形的概念可得选项A、B、D都不是轴对称图形,只有选项C是轴对称 图形,故选C.,5.(2017内蒙古呼和浩特,3,3分)下图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形,都是ABC这个图形 进行了一次变换之后得到的,其中是通过轴对称得到的是 ( )A.(1) B.(2) C.(3) D.(4),答案 A 根据轴对称的性质
3、可知,序号(1)对应的三角形与ABC的对应点所连的线段被一 条直线(对称轴)垂直平分,故选A.,6.(2017天津,3,3分)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对 称图形的是 ( ),答案 C 根据轴对称图形的概念可得,选项A、B、D中的汉字都不是轴对称图形,只有选项 C中的汉字是轴对称图形,故选C.,7.(2016吉林,14,3分)在三角形纸片ABC中,C=90,B=30,点D(不与B,C重合)是BC上任意一 点.将此三角形纸片按下列方式折叠.若EF的长度为a,则DEF的周长为 (用含a的式 子表示).,答案 3a,解析 易知FDC=C=90,FDB=90.
4、B=30,在RtBDF中,BFD=60. EDB=B=30, DEF=60.DEF是等边三角形. DEF的周长是3a.,评析 本题考查折叠的性质,等边三角形的判定和性质,属容易题.,8.(2016安徽,17,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212网格中,给出了四边 形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC. (1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边; (2)将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形ABCD.,解析 (1)点D及四边形ABCD另两条边如图所示. (4分) (2)得到的四边形ABCD如图所示. (8
5、分),1.(2018江西,5,3分)小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图 形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示,现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一 次平移操作,平移后的正方形的顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形 的平移方向有 ( )A.3个 B.4个 C.5个 D.无数个,考点二 图形的平移,答案 C 如图所示,正方形ABCD可以向上、向下、向右以及沿射线AC或BD方向平移,平移 后的两个正方形组成轴对称图形.故选C.,2.(2016广东,25,9分)如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2.边BC在其所在的直线上平移,将 通过平
6、移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QOBD,垂足为O,连接OA、OP. (1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形; (2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明; (3)在平移变换过程中,设y=SOPB,BP=x(0x2),求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值.,解析 (1)四边形APQD是平行四边形. (1分) (2)OA=OP且OAOP.证明如下: 当BC向右平移时,如图a,图a 四边形ABCD是正方形, AB=BC,ABD=CBD=45. PQ=BC,AB=PQ. QOBD, BOQ=90, BQO=90-CBD=45,BQO=C
7、BD=ABD=45, OB=OQ. 在ABO和PQO中, ABOPQO(SAS), (3分) OA=OP,AOB=POQ. POQ+BOP=BOQ=90, AOB+BOP=90,即AOP=90. OAOP, OA=OP且OAOP. (4分),图b 同理可证,ABOPQO(SAS), OA=OP,AOB=POQ, AOP+POB=POB+BOQ, AOP=BOQ=90, OAOP, OA=OP且OAOP. (5分) (3)过点O作OEBC于E. 在RtBOQ中,OB=OQ, OE= BQ.,当BC向左平移时,如图b,当BC向右平移时,如图c, (6分)图c BQ=BP+PQ=x+2, OE= (
8、x+2). y=SOPB= BPOE= x (x+2), y= x2+ x(0x2). 当x=2时,y有最大值2. (7分),图d OE= (2-x). y=SOPB= BPOE= x (2-x), y=- x2+ x(0x2). 当x=1时,y有最大值 . (8分) 综上所述,线段BC在其所在直线上平移的过程中,OPB的面积能够取得最大值,最大值为2(参 考图e). (9分),当BC向左平移时,如图d,BQ=PQ-PB=2-x,图e,评析 本题考查对正方形、直角三角形和平行四边形基本性质的理解与应用,考查数形结合 思想和分类讨论思想.,1.(2018云南,11,4分)下列图形既是轴对称图形,
9、又是中心对称图形的是 ( ) A.三角形 B.菱形 C.角 D.平行四边形,考点三 图形的旋转,答案 B 三角形不一定是轴对称图形,且不是中心对称图形;菱形既是轴对称图形,又是中心 对称图形;角是轴对称图形,但不是中心对称图形;平行四边形是中心对称图形,但不一定是轴 对称图形.故选B.,2.(2018山西,8,3分)如图,在RtABC中,ACB=90,A=60,AC=6,将ABC绕点C按逆时针方 向旋转得到ABC,此时点A恰好在AB边上,则点B与点B之间的距离为 ( )A.12 B.6 C.6 D.6,答案 D 如图,连接BB,由旋转可知AC=AC,BC=BC,A=60, ACA为等边三角形,
10、ACA=60, BCB=ACA=60,BCB为等边三角形, 在RtABC中,A=60,AC=6,则BC=6 . BB=BC=6 ,故选D.,3.(2017黑龙江哈尔滨,3,3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ),答案 D 选项A、B中的图形是轴对称图形,不是中心对称图形; 选项C中的图形是中心对称图形,不是轴对称图形; 选项D中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形,故选D.,4.(2017河北,5,3分)图1和图2中所有的小正方形都全等.将图1的正方形放在图2中的 某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是 ( )图1 图2 A. B. C. D
11、.,答案 C 根据中心对称图形的定义知当正方形放在的位置时,可使它与原来的7个小正方 形组成的图形是中心对称图形.故选C.,5.(2017福建,5,4分)下列关于图形对称性的命题,正确的是 ( ) A.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形 B.正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形 C.线段是轴对称图形,但不是中心对称图形 D.菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形,答案 A 圆是轴对称图形,每一条经过圆心的直线都是它的对称轴,圆又是中心对称图形,对 称中心是圆心,故选A.,6.(2018福建,21,8分)如图,在RtABC中,C=90,AB=10,AC=8.线段AD由线段AB绕点A按逆时 针方
12、向旋转90得到,EFG由ABC沿CB方向平移得到,且直线EF过点D. (1)求BDF的大小; (2)求CG的长.,解析 (1)线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90得到, DAB=90,AD=AB=10. ABD=45. EFG由ABC沿CB方向平移得到, ABEF, BDF=ABD=45. (2)由平移的性质可得AECG,ABEF,且AE=CG. DEA=DFC=ABC,ADE+DAB=180, DAB=90,ADE=90, ACB=90,ADE=ACB, ADEACB, = ,AC=8,AB=AD=10, AE= , CG=AE= .,解后反思 本题考查图形的平移与旋转、平行线的性质
13、、等腰直角三角形的判定与性质、 解直角三角形、相似三角形的判定与性质等基础知识,考查运算能力、推理能力、数形结合 思想、化归与转化思想.,7.(2018四川成都,27,10分)在RtABC中,ACB=90,AB= ,AC=2,过点B作直线mAC,将 ABC绕点C顺时针旋转得到ABC(点A,B的对应点分别为A,B),射线CA,CB分别交直线m于 点P,Q. (1)如图1,当P与A重合时,求ACA的度数; (2)如图2,设AB与BC的交点为M,当M为AB的中点时,求线段PQ的长; (3)在旋转过程中,当点P,Q分别在CA,CB的延长线上时,试探究四边形PABQ的面积是否存在 最小值.若存在,求出四
14、边形PABQ的最小面积;若不存在,请说明理由.,解析 (1)由旋转的性质得AC=AC=2, ACB=90,AB= ,AC=2, BC= = , ACB=90,mAC, ABC=90, cosACB= = , ACB=30, ACA=60. (2)M为AB的中点,ACB=90, MA=MB=MC, ACM=MAC, 由旋转的性质得MAC=A, A=ACM, tanPCB=tanA= ,PB= BC= , tanBQC=tanPCB= , BQ=BC = =2, PQ=PB+BQ= . (3)S四边形PABQ=SPCQ-SACB=SPCQ- , S四边形PABQ最小即SPCQ最小, SPCQ= P
15、QBC= PQ. 取PQ的中点G,连接CG. PCQ=90, CG= PQ. 当CG最小时,PQ最小, CGPQ,即CG与CB重合时,CG最小,CGmin= ,PQmin=2 , (SPCQ)min=3,(S四边形PABQ)min=3- .,8.(2016吉林,24,8分) (1)如图,在RtABC中,ABC=90,以点B为中心,把ABC逆时针旋转90,得到A1BC1;再以 点C为中心,把ABC顺时针旋转90,得到A2B1C.连接C1B1,则C1B1与BC的位置关系为 ; (2)如图,当ABC是锐角三角形,ABC=(60)时,将ABC按照(1)中的方式旋转.连接 C1B1,探究C1B1与BC的
16、位置关系,写出你的探究结论,并加以证明; (3)如图,在图的基础上,连接B1B,若C1B1= BC,C1BB1的面积为4,则B1BC的面积为 .,解析 (1)平行(或C1B1BC). (2分) (2)C1B1BC. (3分) 证法一: 如图1,过点C1作C1DBC于点D,过点B1作B1FBC于点F,则C1DB1F,C1DB=B1FC=90.图1 由旋转可知,BC1=BC=CB1,C1BD=B1CF. C1BDB1CF(AAS). C1D=B1F.又C1DB1F, 四边形C1DFB1是平行四边形. (5分) C1B1BC. (6分),证法二:如图2,过点C1作C1EB1C交BC于点E,图2 则C
17、1EB=B1CB. 由旋转可知,BC1=BC=B1C,C1BC=B1CB. C1BC=C1EB,C1B=C1E.C1E=B1C. 又C1EB1C,四边形C1ECB1是平行四边形. (5分) C1B1BC. (6分) (3)6. (8分),解题关键 在第(2)问中,通过作垂线或平行线构造平行四边形是关键;在第(3)问中,C1BB1与 B1BC的高相等,所以 = = ,所以 = =6.,1.(2018河北,3,3分)图中由“ ”和“ ”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线 ( )A.l1 B.l2 C.l3 D.l4,考点一 图形的轴对称,教师专用题组,答案 C 如果一个图形沿一条直线折叠,直线两
18、旁的部分能够完全重合,这个图形叫做轴对 称图形,由此知该图形的对称轴是直线l3,故选C.,2.(2017四川绵阳,2,3分)下列图案中,属于轴对称图形的是 ( ),答案 A A选项是轴对称图形,共有5条对称轴;B、D选项既不是轴对称图形,也不是中心对 称图形;C选项是中心对称图形,不是轴对称图形,故选A.,3.(2015重庆,2,4分)下列图形是轴对称图形的是 ( ),答案 A A选项是轴对称图形,B、C、D选项都不是轴对称图形,故选A.,4.(2015江西南昌,16,6分)如图,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称. 已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),
19、(0,2). (1)求对称中心的坐标; (2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标.,解析 (1)D和D1是对称点, 对称中心是线段DD1的中点. (1分) 对称中心的坐标是 . (2分) (2)B(-2,4),C(-2,2),B1(2,1),C1(2,3). (6分),考点二 图形的平移 (2015福建龙岩,22,12分)下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长 为2的正方形所得,该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形. (1)根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长; (2)如图甲,把六边形ABCDEF沿EH,BG剪成三部分,请在图甲中画出将与拼成的 正方形,然
20、后标出变动后的位置,并指出属于旋转、平移和轴对称中的哪一种图形变换;,图甲,图乙 (3)在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线,并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正 方形.,解析 (1)由剪拼前后面积相等可知,拼成的正方形的边长= =4 . (3分) (2)如图.都是平移变换. (8分) (3)如图(答案不唯一).,(12分),1.(2018天津,4,3分)下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( ),考点三 图形的旋转,答案 A 在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180,如果旋转后的图形能与原来的图形重 合,那么这个图形叫做中心对称图形,选项A中的图形符合中心对称图形的定义,故选A.,2.
21、(2017北京,5,3分)下列图形中,是轴对称图形但 中心对称图形的是 ( ),答案 A 选项A中的图形是轴对称图形但不是中心对称图形;选项B、D中的图形既是轴对 称图形又是中心对称图形;选项C中的图形是中心对称图形但不是轴对称图形.故选A.,3.(2016河北,3,3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( ),答案 A 选项B只是轴对称图形,选项C和D只是中心对称图形,只有选项A既是轴对称图形, 又是中心对称图形.,4.(2014山东烟台,10,3分)如图,将ABC绕点P顺时针旋转90得到ABC,则点P的坐标是 ( )A.(1,1) B.(1,2) C.(1,3) D.(1
22、,4),答案 B 分别连接AA、CC,并分别作它们的垂直平分线,交点即为点P.,5.(2015四川绵阳,18,3分)如图,在等边ABC内有一点D,AD=5,BD=6,CD=4,将ABD绕A点逆 时针旋转,使AB与AC重合,点D旋转至点E,则CDE的正切值为 .,答案 3,解析 ABC为等边三角形,BAD+DAC=60,由旋转的性质可得ABDACE. BAD=CAE,AE=AD=5,CAE+DAC=DAE=60,ADE为等边三角形, DE=AD=5,作EFCD于点F,设DF=x,在RtEFD与RtEFC中,由勾股定理得DE2-DF2=EC2- CF2,即52-x2=62-(4-x)2,x= ,E
23、F= = = ,tanCDE= =3 .,6.(2018天津,18,3分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,ABC的顶点A,B,C均在格点上. (1)ACB的大小为 ; (2)在如图所示的网格中,P是BC边上任意一点,以A为中心,取旋转角等于BAC,把点P逆时针 旋转,点P的对应点为P,当CP最短时,请用无刻度的直尺,画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明) .,答案 (1)90 (2)如图,取格点D,E,连接DE交AB于点T;取格点M,N,连接MN交BC延长线于点G;取格点F,连接 FG交TC延长线于点P,则点P即为所求,解析 (1)每个小正方形的边长为1, AC=3
24、,BC=4 ,AB=5 , (3 )2+(4 )2=50=(5 )2, AC2+BC2=AB2, ABC是直角三角形,且ACB=90. (2)在射线AC上取格点F,使AF=AB=5 ,则点F为点B的对应点,根据直线BC的位置,取格 点M,N,连接MN交BC的延长线于点G,可求得CG= + = ,连接GF,CF,易得ACB GCF,则GF所在直线即为BC旋转后对应边所在直线. 取格点D,E,连接DE交AB于点T,则点T为线段AB的中点,作直线CT,所以TC=TA,ACT=CAT, 记直线CT交FG于点P,因为PCF+PFC=ACT+ABC=90,所以FPC=90,即CPFG, 所以点P即为所求作
25、的点.,思路分析 (1)由勾股定理求得AC,BC,AB的长,根据勾股定理的逆定理判断出直角三角形;(2)P 是BC边上任意一点,把ACB绕点A逆时针旋转,使旋转角等于BAC,那么点P的对应点P在 边CB旋转后的对应边上,当CP垂直于CB旋转后的对应边时,线段CP最短,确定CB旋转后的对 应边的位置,作出垂线,即可确定点P的位置.,7.(2018河南,22,10分) (1)问题发现 如图1,在OAB和OCD中,OA=OB,OC=OD,AOB=COD=40,连接AC,BD交于点M.填空: 的值为 ; AMB的度数为 . (2)类比探究 如图2,在OAB和OCD中,AOB=COD=90,OAB=OC
26、D=30,连接AC交BD的延长线 于点M.请判断 的值及AMB的度数,并说明理由; (3)拓展延伸 在(2)的条件下,将OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M.若OD=1,OB= ,请直 接写出当点C与点M重合时AC的长.,解析 (1)1. (1分) 40.(注:若填为40,不扣分)(2分) (2) = ,AMB=90.(注:若无判断,但后续证明正确,不扣分)(4分) 理由如下: AOB=COD=90,OAB=OCD=30, = = , 又COD+AOD=AOB+AOD,即AOC=BOD. AOCBOD. (6分) = = ,CAO=DBO. AOB=90,DBO+ABD+BAO
27、=90. CAO+ABD+BAO=90.AMB=90. (8分) (3)AC的长为2 或3 . (10分) 【提示】在OCD旋转过程中,(2)中的结论仍成立,即 = ,AMB=90. 如图所示,当点C与点M重合时,AC1,AC2的长即为所求.,思路分析 (1)证明AOCBOD,得AC=BD,OAC=OBD, AMB=AOB=40;(2)证明 AOCBOD,得 = = ,OAC=OBD,AMB=AOB=90;(3)作图确定OCD旋 转后点C的两个位置,分别求出BD的长度,根据 = 得出AC的长.,方法规律 本题为类比探究拓展问题,首先根据题(1)中的特例感知解决问题的方法,类比探 究,可以类比(
28、1)中解法,解(2)中的问题,得出结论,总结解答前两个问题所用的方法和所得结论, 依据结论对(3)中的问题分析,通过作图,计算得出结果.问题(3)直接求AC的两个值难度较大,可 以先求出BD的两个值,根据 = ,再求出AC的两个值.,A组 20162018年模拟基础题组 考点一 图形的轴对称,三年模拟,1.(2016北京,7,3分)甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式.下列甲骨文中, 轴对 称图形的是 ( ),答案 D 选项A、B、C都是轴对称图形,故选D.,2.(2016甘肃兰州,18)如图,将边长为16 cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在AB边的中点E 处,点C落在点Q处,折
29、痕为FH,则线段AF的长是 cm.,答案 6,解析 四边形ABCD是正方形, AB=BC=CD=AD=16 cm, 由题意得AE=EB=8 cm,EF=FD, 设EF=DF=x cm,则AF=(16-x)cm, 在RtAEF中,AE2+AF2=EF2,82+(16-x)2=x2, 解得x=10,AF=16-10=6 cm.,3.(2016黑龙江龙东,23)已知在RtABC中,BC=AC=2,D是斜边AB上一个动点,把ACD沿直线 CD折叠,点A落在同一平面内的点A处,当AD平行于RtABC的直角边时,求AD的长.,解析 在RtABC中,BC=AC=2, AB=2 ,B=A=45, 当ADBC时
30、,如图1,设AD=x,AC与AB相交于点H,图1 把ACD沿直线CD折叠,点A落在同一平面内的点A处, A=A=45,AD=AD=x, ADBC, A=ACB=45, B=45, BHC=90,ACAB,BH= BC= ,DH= AD= x, x+ x+ =2 , x=2 -2,即AD=2 -2. 当ADAC时,如图2,图2 把ACD沿直线CD折叠,点A落在同一平面内的点A处, AD=AD,AC=AC,ACD=ACD, ADAC,ADC=ACD, ADC=ACD, AD=AC=AC=2. 综上,AD的长为2或2 -2.,1.(2018湖北天门4月模拟,13)如图,点A、B的坐标分别为(1,2)
31、、(4,0),将AOB沿x轴向右平移, 得到CDE,已知DB=1,则点C的坐标为 .,考点二 图形的平移,答案 (4,2),解析 由已知得,OD=3, AOB沿x轴向右平移了3个单位长度, 点A的坐标为(1,2),点C的坐标为(4,2).,2.(2018湖北襄阳南漳二模,14)如图,将边长为2个单位长度的等边三角形ABC沿边BC所在的直 线向右平移1个单位长度后得到DEF,则四边形ABFD的周长为 个单位长度.,答案 8,解析 根据题意,得四边形ABFD的边长分别为AD=1,BF=3,AB=DF=2,故其周长为8个单位长 度.,1.(2018天津河东结课考试,12)如图,已知ABCD中,AEB
32、C于点E,以点B为中心,取旋转角等 于ABC,把BAE顺时针旋转,得到BAE,连接DA.若ADC=60,ADA=50,则DAE的 大小为 ( )A.130 B.150 C.160 D.170,考点三 图形的旋转,答案 C 四边形ABCD是平行四边形,ADC=60, ABC=60,DCB=120, ADA=50,ADC=10,DAB=130, AEBC于点E,BAE=30, 由旋转的性质知,BAE=BAE=30, DAE=DAB+BAE=160.故选C.,2.(2017云南曲靖,6)如图,ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,P为ABC内一点,将ABP绕点 A逆时针旋转后,与ACP重合,如果AP=
33、4,那么P,P两点间的距离为 ( )A.4 B.4 C.4 D.8,答案 B 连接PP, ABC为等腰直角三角形,ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合,AB=AC,AP=AP=4, BAC=PAP=90, PP= = =4 ,故选B.,3.(2016黑龙江哈尔滨香坊,3)下列选项中都是由两个全等的正三角形组成的图形,其中既是中 心对称图形又是轴对称图形的是 ( ),答案 D A选项是轴对称图形,不是中心对称图形;B选项既不是轴对称图形,也不是中心对 称图形;C选项是轴对称图形,不是中心对称图形;D选项既是轴对称图形,又是中心对称图形.故 选D.,4.(2017湖北天门,16)如图,矩形ABCD
34、中,BC=2,将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90,得到矩形AB CD,点A、C分别落在点A、C处.如果点A、C、B在同一条直线上,那么tanABA的值为 .,答案,解析 设AB=x,则CD=x,AC=x+2, ADBC, = ,即 = , 解得x1= -1,x2=- -1(舍去), ABCD, ABA=BAC, 在RtABC中,tanBAC= = = , tanABA= .,5.(2017云南曲靖,19)如图,在RtABC中,ACB=90,B=30,将ABC绕点C按顺时针方向旋 转n度后得到DEC,点D刚好落在AB边上. (1)求n的值; (2)若F是DE的中点,判断四边形ACFD的形状,并说
35、明理由.,解析 (1)在RtABC中,ACB=90,B=30,将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到 DEC, AC=DC,A=60, ADC是等边三角形, ACD=60, n的值是60. (2)四边形ACFD是菱形. 理由:DCE=ACB=90,F是DE的中点, FC=DF=FE, CDF=A=60, DFC是等边三角形, DF=DC=FC, ADC是等边三角形, AD=AC=DC,AD=AC=FC=DF, 四边形ACFD是菱形.,B组 20162018年模拟提升题组 (时间:20分钟 分值:30分) 一、选择题(每小题3分,共12分),1.(2018湖北天门4月模拟,9)如图,在矩形AB
36、CD中,AB=8,BC=12,点E是BC的中点,连接AE,将 ABE沿AE折叠,点B落在点F处,连接FC,则sinECF= ( )A. B. C. D.,答案 D 由折叠的性质得,BE=EF,BEA=FEA, 点E是BC的中点, CE=BE,EF=CE, EFC=ECF, BEF=CFE+ECF, AEB=ECF, 在ABE中,B=90,AB=8,BE= BC=6, AE= =10, sinECF=sinAEB= = . 故选D.,2.(2018江西宜春高安一模,5)如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB,那么A(-2,5)的 对应点A的坐标是 ( )A.(2,5) B.(5,2)
37、C.(2,-5) D.(5,-2),答案 B 线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB, ABOABO,AOA=90, AO=AO. 作ACy轴于C,ACx轴于C,ACO=ACO=90. COC=90, AOA-COA=COC-COA, AOC=AOC. 在ACO和ACO中,ACOACO(AAS), AC=AC,CO=CO. A(-2,5), AC=2,CO=5, AC=2,OC=5, A(5,2). 故选B.,3.(2018天津河东一模,9)如图,将ABC绕点A逆时针旋转100,得到ADE.若点D在线段BC的 延长线上,则B的大小为 ( )A.30 B.40 C.50 D.60,答案 B 根
38、据旋转的性质可得,AB=AD,BAD=100, B=ADB= (180-100)=40. 故选B.,4.(2016黑龙江哈尔滨香坊,8)如图,在ABC中,ABC=30,C=45,将ABC绕点A顺时针旋 转后得到ADE(点B的对应点是点D,点C的对应点是点E),连接BD,若点E在BC边上,则BDE 的大小为 ( )A.15 B.20 C.25 D.30,答案 A ABC绕点A顺时针旋转后得到ADE,ABC=30,AE=AC,AD=AB,ADE= ABC=30,DAE=BAC, AE=AC,C=45, AEC=C=45, EAC=90, DAE=BAC, DAE-BAE=BAC-BAE,即DAB=
39、EAC, DAB=90, ADB为等腰直角三角形, ADB=45, BDE=ADB-ADE=45-30=15. 故选A.,5.(2018上海静安一模,18)已知矩形纸片ABCD中,AD=4,AB=3,如果点E在边BC上,将纸片沿AE 折叠,使点B落在点F处,连接FC,当EFC是直角三角形时,那么BE的长为 .,二、填空题(每小题3分,共9分),答案 1.5或3,解析 由已知得ECF90,故分两种情况: 当EFC=90时,如图1,AFE=B=90,EFC=90, A、F、C三点共线, 在RtABC中,AC= = =5, 设BE=x,则CE=BC-BE=4-x, 由翻折的性质得,AF=AB=3,E
40、F=BE=x, CF=AC-AF=5-3=2, 在RtCEF中,EF2+CF2=CE2, 即x2+22=(4-x)2,解得x=1.5, 即BE=1.5; 当CEF=90时,如图2,由翻折的性质得,AEB=AEF= 90=45, 又B=90,BE=AB=3. 综上所述,BE的长为1.5或3.,6.(2017上海奉贤,18)如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=3,点P是边AD上的一点,连接BP,将ABP 沿着BP翻折得到EBP,点A落在点E处,BE与CD相交于点G,PE与CD相交于点H,如果CG=2 DG,那么DP的长是 .,答案 1,解析 CG=2DG,CD=6, CG=4,DG=2, 由勾
41、股定理得BG= =5, EG=BE-BG=1, 由折叠的性质可知E=A=90, E=C, 又EGD=CGB,HEGBCG, = , = ,即 = , = , HG= ,HE= , DH=DG-HG= , E=D=90,EHG=DHP,HEGHDP, = ,即 = ,解得DP=1.,7.(2016上海徐汇,18)如图,在RtABC中,BAC=90,AB=3,cos B= ,将ABC绕点A逆时针旋 转后得到ADE,点B的对应点D落在边BC上,连接CE,则CE的长是 .,答案,解析 BAC=90,AB=3,cos B= = , BC=5,AC= =4, ABC绕点A逆时针旋转后得到ADE,点B的对应
42、点D落在边BC上, AB=AD,AC=AE,BAC=DAE, BAC-DAC=DAE-DAC,即BAD=CAE, B= (180-BAD),ACE= (180-CAE), ACE=B,cosACE=cos B= , 作AHCE于H,则EH=CH,如图,在RtACH中,cosACH= = , CH= AC= ,CE=2CH= .,8.(2018广东惠州惠阳模拟,22)如图,将ABC沿着直线BC向右平移至ABC,使点A落在 ABC的外角平分线CD上,连接AA. (1)判断四边形ACCA的形状,并说明理由; (2)在ABC中,B=90,AB=8,cosBAC= ,求CB的长.,三、解答题(共9分),解析 (1)四边形ACCA是菱形,理由如下: 由平移的性质可得,AC=AC,ACAC, 四边形ACCA是平行四边形, AACC,AAC=ACB, 由题意得,CD平分ACB,ACA=ACB, ACA=AAC,AA=AC, 平行四边形ACCA是菱形. (2)在RtABC中,B=90,AB=8, cosBAC= = ,AC=10, BC= = =6, 由平移的性质可得,BC=BC=6, 由(1)得,四边形ACCA是菱形, CC=AC=10, CB=CC-BC=10-6=4.,
