1、第六章 空间与图形 6.1 图形的轴对称、平移与旋转,中考数学 (广西专用),考点一 图形的轴对称,五年中考,A组 2014-2018年广西中考题组,五年中考,1.(2018南宁,2,3分)下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是( ),答案 A 根据中心对称图形的定义可知,只有选项A符合.B是轴对称图形,不是中心对称图 形,C、D既不是中心对称图形也不是轴对称图形.,思路分析 根据中心对称图形的定义:在平面内,如果把一个图形绕着某个点旋转180后,能够 与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,观察四个选项找出符合题意的选项即可.,方法总结 掌握中心对称图形的概念,抓住关键要素:旋转180、与
2、自身重合,亦可以采用排除 法解决.,2.(2018桂林,2,3分)下列图形是轴对称图形的是 ( ),答案 A 四个选项中,只有选项A对折后能够完全重合,符合轴对称图形的定义,故选A;选项 C仅为中心对称图形;选项B、D既不是轴对称图形,也不是中心对称图形.,3.(2018柳州,3,3分)下列图形中,是中心对称图形的是 ( ),答案 B 正三角形、正五边形、等腰梯形是轴对称图形,但均不是中心对称图形,而圆既是 中心对称图形又是轴对称图形,故选B.,4.(2018梧州,7,3分)如图,在ABC中,AB=AC,C=70,ABC与ABC关于直线EF对称, CAF=10,连接BB,则ABB的度数是 (
3、)A.30 B.35 C.40 D.45,答案 C 由题意可知CAF=CAF=10, AB=AB,BAC=CAB, 又C=70,AB=AC, BAC=CAB=180-270=40, BAB=402+102=100, ABB= =40,故选C.,5.(2017柳州,2,3分)下列交通标志图中,是轴对称图形的是 ( ),答案 B 轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形, 故选B.,6.(2016桂林,5,3分)下列图形一定是轴对称图形的是 ( ) A.直角三角形 B.平行四边形 C.直角梯形 D.正方形,答案 D 直角三角形、平行四边形、直角梯形、正方形中,只有正方
4、形一定是轴对称图形, 故选D.,7.(2016钦州,11,3分)如图,把矩形纸片ABCD沿EF翻折,点A恰好落在BC边的A处,若AB= , EFA=60,则四边形ABEF的周长是 ( )A.1+3 B.3+ C.4+ D.5+,答案 D 在矩形ABCD中,ADBC, CEF=EFA=60. 把矩形ABCD沿EF翻折,点A恰好落在BC边的A处, EFA=EFA=60,B=ABE=90, BAF=A=90,AB=AB= . EFA是等边三角形,则BAE=30. 在RtABE中,可求得BE=1,AE=2,则AF=EF=AE=2. 四边形ABEF的周长=AB+BE+EF+AF= +1+2+2=5+ .
5、故选D.,思路分析 由翻折及矩形的性质得AEF为等边三角形,BAE=30,从而在RtABE中,确 定BE,AE的长,进而确定四边形ABEF的周长.,评析 本题考查了翻折变换(折叠问题)与矩形的性质,利用矩形对边平行得到AEF=AFE =60,利用翻折变换后对应边和对应角相等得到AFE=AFE=60,进而得到AFE是等边 三角形是解题关键.,8.(2016百色,12,3分)如图,正ABC的边长为2,过点B的直线lAB,且ABC与ABC关于直 线l对称,D为线段BC上一动点,则AD+CD的最小值是 ( )A.4 B.3 C.2 D.2+,答案 A 由题意易知C关于直线BC的对称点为A,则CD=AD
6、.显然当点D与点B重合时,AD+A D的值最小,即AD+CD的值最小.此时AD+CD=AB+BA=2+2=4.,方法技巧 解决此类问题时,常用到轴对称的特性,同时注意两点之间线段最短.,9.(2016北海,18,3分)如图,四边形ABCD为矩形纸片,对折纸片,使得AD与BC重合,得到折痕EF, 把纸片展平后,再把纸片沿着BM折叠,使得点A与EF上的点N重合,在折痕BM上取一点P,使得 BP=BA,连接NP并延长,交BA的延长线于点Q,若AB=6,则AQ的长为 .,答案 3 -3,解析 连接AN,EF垂直平分AB,AN=BN. 由折叠知AB=BN,AN=BN=AB. ABN为等边三角形. ABN
7、=60.ABM=NBM=30. 在BPN中,BP=BN,BPN=BNP=75. Q=BPN-ABM=75-30=45. QE=EN. 在RtBEN中,EN=BNsinEBN=6 =3 , QE=EN=3 .AQ=QE-AE=3 -3.,思路分析 要求AQ的长,可先求QE和AE的长,由折叠可得AE的长和ABN是等边三角形,利 用等腰三角形的性质可求出QE=EN,再利用特殊角的三角函数值求出EN的长即可.,评析 本题考查了翻折变换、等边三角形的性质,注意翻折前后对应角相等、对应边相等;注 意特殊角的三角函数的应用.,考点二 图形的平移,1.(2016梧州,15,3分)点P(2,-3)先向左平移4个
8、单位长度,再向上平移1个单位长度,得到点P的坐 标是 .,答案 (-2,-2),解析 将点P(2,-3)先向左平移4个单位长度得到点(-2,-3),再向上平移1个单位长度得到点P(- 2,-2).,2.(2017南宁,21,8分)如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点分别为A(-1,-2),B(-2,-4),C(-4, -1). (1)把ABC向上平移3个单位后得到A1B1C1,请画出A1B1C1,并写出点B1的坐标; (2)已知点A与点A2(2,1)关于某直线l成轴对称,请画出直线l及ABC关于直线l对称的A2B2C2, 并直接写出直线l的函数解析式.,解析 (1)A1B1C1如图所示.
9、 (3分) 点B1的坐标为(-2,-1). (4分)(2)画出直线l如图所示. (5分) A2B2C2如图所示. (7分) 直线l的函数解析式为y=-x. (8分),考点三 图形的旋转,1.(2018贺州,4,3分)下列图形中,属于中心对称图形的是 ( ),答案 D A,B,C中的图形仅为轴对称图形,而D中的图形既是中心对称图形,又是轴对称图形, 故选D.,2.(2017桂林,5,3分)下列图形中不是中心对称图形的是 ( ),答案 B 由中心对称图形的定义可知B选项中的图形不是中心对称图形,故选B.,3.(2017贵港,11,3分)如图,在RtABC中,ACB=90,将ABC绕顶点C逆时针旋转
10、得到AB C,M是BC的中点,P是AB的中点,连接PM,若BC=2,BAC=30,则线段PM的最大值是 ( )A.4 B.3 C.2 D.1,答案 B 如图,连接PC.在RtABC中,A=30,BC=2, AB=4, 根据旋转可知,AB=AB=4, PC= AB=2, CM=BM=1, 又PMPC+CM,PM3, PM的最大值为3(此时P、C、M三点共线). 故选B.,4.(2016来宾,11,3分)下列3个图形中,能通过旋转得到右侧图形的有 ( )A. B. C. D.,答案 B 利用旋转设计图案,关键是利用旋转中的三个要素(旋转中心;旋转方向;旋转 角度).仔细观察图形可知选B.,5.(2
11、016柳州,9,3分)下列图形中是中心对称图形的是 ( ),答案 B 在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180,旋转后的图形能和原图形完全 重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.A,C,D都不是中心对称图形,B是中心对称图形,故选 B.,6.(2018贺州,16,3分)如图,将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90,得到ABC,连接BB,若A BB=20,则A的度数是 .,答案 65,解析 由旋转可得BC=BC,ACB=BCB=90,A=CAB,BBC=45, 又ABB=20, A=CAB=ABB+BBC=20+45=65.,7.(2015河池,17,3分)如图,将线段AB绕点O顺时针旋转
12、90得到线段AB,那么A(-2,5)的对应点A 的坐标是 .,答案 (5,2),解析 线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB, ABOABO,AOA=90,AO=AO. 作ACy轴于C,ACx轴于C,ACO=ACO=90. COC=90, AOA-COA=COC-COA, AOC=AOC. 在ACO和ACO中, ACO=ACO,AOC=AOC,AO=AO,ACOACO(AAS), AC=AC,CO=CO. A的坐标为(-2,5), AC=2,CO=5, AC=2,OC=5, A的坐标为(5,2).,方法技巧 当看到旋转时,要想到旋转的性质,旋转前后的两个图形的对应边相等,对应角相 等,每对对
13、应点与旋转中心的连线所夹的角相等,它们都是旋转角.,8.(2016玉林,16,3分)如图,ABC中,C=90,A=60,AB=2 .将ABC沿直线CB向右做无滑 动滚动一次,则点C经过的路径长是 .,答案,解析 在ABC中,C=90,A=60,AB=2 , BC=ABsin 60=2 =3. 将ABC绕点B顺时针旋转150得到ABC, 点C经过的路径长是 = .,思路分析 由C=90,A=60,AB=2 ,解直角三角形,确定旋转半径BC及旋转角ABA,从 而求弧长.,解题关键 本题主要考查了旋转的性质以及弧长公式的应用,得出点C经过的路径形状是解 题关键.,9.(2018南宁,21,8分)如图
14、,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4, 1),C(3,3). (1)将ABC向下平移5个单位后得到A1B1C1,请画出A1B1C1; (2)将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2,请画出A2B2C2; (3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无需说明理由),解析 (1)如图所示,A1B1C1即为所求. (2)如图所示,A2B2C2即为所求. (3)三角形的形状为等腰直角三角形. (提示:可求出OB,OA1的长及其夹角),10.(2016钦州,22,6分)如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点分别为A(-1,-1),B(-3,3),C(-
15、 4,1). (1)画出ABC关于y轴对称的A1B1C1,并写出点B的对应点B1的坐标; (2)画出ABC绕点A按逆时针旋转90后的AB2C2,并写出点C的对应点C2的坐标.,解析 (1)A1B1C1如图所示. B1(3,3). (2)AB2C2如图所示. C2(-3,-4).,11.(2015桂林,23,8分)如图,ABC各顶点的坐标分别是A(-2,-4),B(0,-4),C(1,-1). (1)在图中画出ABC向左平移3个单位后的A1B1C1; (2)在图中画出ABC绕原点O逆时针旋转90后的A2B2C2; (3)在(2)的条件下,AC边扫过的面积是 .,解析 (1)见下图. (2)见下图
16、. (3) .,方法提示 第(3)问先由勾股定理算得AC2+OC2=OA2,故OCAC,则OC2A2C2,又因为AOA2= COC2=90,所以AC扫过的面积为 + -SOCA- = - = = (32+32)= .,B组 20142018年全国中考题组,考点一 图形的轴对称,1.(2018云南,11,4分)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( ) A.三角形 B.菱形 C.角 D.平行四边形,答案 B 三角形不一定是轴对称图形,且不是中心对称图形;菱形既是轴对称图形,又是中心 对称图形;角是轴对称图形,但不是中心对称图形;平行四边形是中心对称图形,但不一定是轴 对称图形.故选B.
17、,2.(2018河北,3,3分)图中由“ ”和“ ”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线 ( )A.l1 B.l2 C.l3 D.l4,答案 C 如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这个图形叫做轴对 称图形,由此知该图形的对称轴是直线l3,故选C.,3.(2017江西,3,3分)下列图形中,是轴对称图形的是 ( ),答案 C 根据轴对称图形的概念可得选项A、B、D都不是轴对称图形,只有选项C是轴对称 图形,故选C.,4.(2017黑龙江哈尔滨,3,3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ),答案 D 选项A、B中的图形是轴对称图形,不是中心对称图形; 选项
18、C中的图形是中心对称图形,不是轴对称图形; 选项D中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形,故选D.,5.(2016四川南充,3,3分)如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点,下列判 断错误的是 ( )A.AM=BM B.AP=BN C.MAP=MBP D.ANM=BNM,答案 B 根据轴对称的性质,可知AM=BM,MAPMBP,AMNBMN,MAP= MBP,ANM=BNM,A、C、D正确.故选B.,评析 对于轴对称问题,一定要先找到对称点,进而由对称点构造出对称的线段、角或其他图 形.,6.(2016新疆乌鲁木齐,9,4分)如图,在RtABC中,点E在AB上,把这个直角
19、三角形沿CE折叠后, 使点B恰好落到斜边AC的中点O处,若BC=3,则折痕CE的长为 ( )A. B.2 C.3 D.6,答案 B 根据折叠可知,BCE=ACE,BC=CO=3,O是斜边AC的中点,AC=2CO=6.BC = AC,A=30,ACB=60,BCE=30,在RtBCE中,CE= = =2 ,故 选B.,评析 本题考查折叠问题,折叠前后图形的形状和大小不变.,7.(2016湖北武汉,14,3分)如图,在ABCD中,E为边CD上一点,将ADE沿AE折叠至ADE处, AD与CE交于点F,若B=52,DAE=20,则FED的大小为 .,答案 36,解析 四边形ABCD是平行四边形,B=5
20、2,D=52,DAE=20,AED=180-20-5 2=108,AEC=20+52=72.由折叠的性质可得AED=AED=108,FED=AED- AEC=108-72=36.,评析 本题是平行四边形与折叠相结合的问题,要熟练掌握平行四边形的性质,解决折叠问题 的关键是折叠前后的图形全等,把对应边和对应角进行转化.,考点二 图形的平移,1.(2017甘肃兰州,9,4分)将抛物线y=3x2-3向右平移3个单位长度,得到新抛物线的表达式为 ( ) A.y=3(x-3)2-3 B.y=3x2 C.y=3(x+3)2-3 D.y=3x2-6,答案 A 直接根据二次函数图象“左加右减,上加下减”的平移
21、规律进行解答即可.故选A.,解题关键 本题考查了二次函数图象平移的变化规律,解题的关键是掌握二次函数图象平移 与解析式的变化规律的对应关系.,方法规律 二次函数图象的平移规律:将抛物线y=ax2+bx+c(a0)向上平移k(k0)个单位所得 的函数图象的关系式为y=ax2+bx+c+k,向下平移k(k0)个单位所得的函数图象的关系式为y=ax2 +bx+c-k;向左、右平移应该先将二次函数解析式化为顶点式,即y=a(x-h)2+m的形式,向左平移k (k0)个单位所得的函数图象的关系式为y=a(x-h+k)2+m,向右平移k(k0)个单位所得的函数图 象的关系式为y=a(x-h-k)2+m.以
22、上规律可简记为“上加下减,左加右减”.,2.(2016山东青岛,5,3分)如图,线段AB经过平移得到线段AB,其中点A,B的对应点分别为点A,B ,这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在AB上的对应点P的坐标为 ( )A.(a-2,b+3) B.(a-2,b-3) C.(a+2,b+3) D.(a+2,b-3),答案 A 线段AB向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到线段AB,由此可知线 段AB上的点P(a,b)的对应点P的坐标为(a-2,b+3),故选A.,评析 在平面直角坐标系中,点的平移与其坐标变化的关系是:“上加下减,右加左减”,即点 向上(或下)平移
23、a(a0)个单位长度,则纵坐标加a(或减a);点向右(或左)平移b(b0)个单位长度, 则横坐标加b(或减b).,3.(2018安徽,13,5分)如图,正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2,m),ABx 轴于点B.平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是 .,答案 y= x-3,解析 将点A的坐标代入y= ,可得m=3,将A(2,3)代入y=kx,可得k= ,因为ABx轴,所以点B(2, 0),由平移可得直线l对应的函数表达式为y= (x-2)= x-3.,思路分析 先把点A的坐标代入y= 得m的值,然后求k的值,由ABx轴得点B的坐标,从而
24、由平 移及直线l过点B得直线l对应的函数表达式.,4.(2017山西,13,3分)如图,已知ABC三个顶点的坐标分别为A(0,4),B(-1,1),C(-2,2).将ABC向 右平移4个单位,得到ABC,点A,B,C的对应点分别为A,B,C,再将ABC绕点B顺时针旋转9 0,得到ABC,点A,B,C的对应点分别为A,B,C,则点A的坐标为 .,答案 (6,0),解析 如图,点A的坐标为(6,0).,5.(2018福建,21,8分)如图,在RtABC中,C=90,AB=10,AC=8.线段AD由线段AB绕点A按逆时 针方向旋转90得到,EFG由ABC沿CB方向平移得到,且直线EF过点D. (1)
25、求BDF的大小; (2)求CG的长.,解析 (1)线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90得到, DAB=90,AD=AB=10. ABD=45. EFG由ABC沿CB方向平移得到,ABEF, BDF=ABD=45. (2)由平移的性质可得AECG,ABEF,且AE=CG. DEA=DFC=ABC,ADE+DAB=180, DAB=90,ADE=90, ACB=90,ADE=ACB,ADEACB, = , AC=8,AB=AD=10,AE= ,CG=AE= .,解后反思 本题考查图形的平移与旋转、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、 解直角三角形、相似三角形的判定与性质等基础知识,考
26、查运算能力、推理能力、数形结合 思想、化归与转化思想.,考点三 图形的旋转,1.(2017福建,10,4分)如图,网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB和点P绕着同一个点作 相同的旋转,分别得到线段AB和点P,则点P所在的单位正方形区域是 ( )A.1区 B.2区 C.3区 D.4区,答案 D 连接AA,BB,分别作AA,BB的垂直平分线,两条直线相交于点O,点O就是旋转中心, 旋转角为90,连接OP,OP绕点O逆时针旋转90即可得到OP,可知点P落在4区,故选D.,2.(2016内蒙古呼和浩特,2,3分)将数字“6”旋转180,得到数字“9”,将数字“9”旋转180, 得到数字“6”,现
27、将数字“69”旋转180,得到的数字是 ( ) A.96 B.69 C.66 D.99,答案 B 根据数字“6”和“9”的特点及旋转的定义知,数字“69”旋转180得到“69”. 故选B.,3.(2018江西,10,3分)如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AE- FG,点B的对应点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为 .,答案 3,解析 根据旋转的性质,得BC=EF,AB=AE,又四边形ABCD为矩形,DE=EF,AD=DE=3,D=9 0, 即ADE为等腰直角三角形, 根据勾股定理得AE= =3 ,所以AB=AE=3 .,解题关键 熟练掌握旋转的性
28、质是解决本题的关键.,4.(2018河南,14,3分)如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC=2,将ABC绕AC的中点D逆时针旋 转90得到ABC,其中点B的运动路径为 ,则图中阴影部分的面积为 .,答案 -,解析 如图,连接BD,BD,作DEAB于点E.在RtBCD中,BC=2,CD= AC=1, BD= = . 由旋转得ABAB,BDB=90,DE= AA= AB= ,BC= , S阴影=S扇形BDB-SBCD-SBCD= - - 21= - .,思路分析 首先确定 所在圆的圆心为点D,根据题意求出半径DB和圆心角BDB的度数, 然后通过S扇形BDB-SBCD-SBCD可求得阴影部分的
29、面积.,5.(2017湖北黄冈,14,3分)已知:如图,在AOB中,AOB=90,AO=3 cm,BO=4 cm,将AOB绕顶 点O按顺时针方向旋转到A1OB1处,此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点,则线段B1D= cm.,答案 1.5,解析 在AOB中,AOB=90,AO=3 cm,BO=4 cm, AB= =5 cm, 点D为AB的中点,OD= AB=2.5 cm. 将AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到A1OB1处, OB1=OB=4 cm,B1D=OB1-OD=1.5 cm. 故答案为1.5.,思路分析 先在直角AOB中利用勾股定理求出AB的长,再利用直角三角形斜边上的中线等 于
30、斜边的一半得出OD= AB.根据旋转的性质得到OB1=OB,由B1D=OB1-OD求得结果.,解题关键 本题考查了旋转的性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理, 熟练掌握这些知识点是解题关键.,6.(2018四川成都,27,10分)在RtABC中,ACB=90,AB= ,AC=2,过点B作直线mAC,将 ABC绕点C顺时针旋转得到ABC(点A,B的对应点分别为A,B),射线CA,CB分别交直线m于 点P,Q. (1)如图1,当P与A重合时,求ACA的度数; (2)如图2,设AB与BC的交点为M,当M为AB的中点时,求线段PQ的长; (3)在旋转过程中,当点P,Q分别在CA,CB
31、的延长线上时,试探究四边形PABQ的面积是否存在 最小值.若存在,求出四边形PABQ的最小面积;若不存在,请说明理由.,解析 (1)由旋转的性质得AC=AC=2, ACB=90,AB= ,AC=2,BC= = , ACB=90,mAC,ABC=90, cosACB= = , ACB=30, ACA=60. (2)M为AB的中点,ACB=90,MA=MB=MC, ACM=MAC, 由旋转的性质得MAC=A,A=ACM, tanPCB=tanA= ,PB= BC= , tanBQC=tanPCB= ,BQ=BC = =2, PQ=PB+BQ= . (3)S四边形PABQ=SPCQ-SACB=SPC
32、Q- ,S四边形PABQ最小即SPCQ最小, SPCQ= PQBC= PQ. 取PQ的中点G,连接CG. PCQ=90, CG= PQ. 当CG最小时,PQ最小,CGPQ,即CG与CB重合时,CG最小, CGmin= ,PQmin=2 ,(SPCQ)min=3,(S四边形PABQ)min=3- .,思路分析 (1)在RtABC中,由勾股定理得BC= ,根据旋转知AC=AC=2,解直角ABC,得 ACB=30,所以ACA=60;(2)根据M为AB的中点,可得ACM=MAC=A,且A=BQC, 解RtPBC,RtBQC,求出PB= ,BQ=2,进而得出PQ=PB+BQ= ;(3)依据S四边形PAB
33、Q=SPCQ-SAC B= SPCQ- ,得当SPCQ最小时,S四边形PABQ最小,又SPCQ= PQBC= PQ,求出PQ最小值即可得到S PCQ的最小值为3,则四边形PABQ的最小面积是3- .,解后反思 本题是以直角三角形旋转为背景的几何综合题,主要考查了旋转的性质,平行线的 性质,解直角三角形,直角三角形的性质等,根据直线mAC以及旋转变换中相等的线段和相等 的角,求PQC中角的大小和边长是解题的关键.,C组 教师专用题组,考点一 图形的轴对称,1.(2017北京,5,3分)下列图形中,是轴对称图形但 中心对称图形的是 ( ),答案 A 选项A中的图形是轴对称图形但不是中心对称图形;选
34、项B、D中的图形既是轴对 称图形又是中心对称图形;选项C中的图形是中心对称图形但不是轴对称图形.故选A.,2.(2015北海,12,3分)如图,在矩形OABC中,OA=8,OC=4,沿对角线OB折叠后,点A与点D重合,OD 与BC交于点E,则点D的坐标是 ( )A.(4,8) B.(5,8) C. D.,答案 C 矩形OABC中,OA=8,OC=4, BC=OA=8,AB=OC=4, 由折叠得到OD=OA,AOB=DOB,ODB=BAO=90, 在RtCBO和RtDOB中, RtCBORtDOB(HL), CBO=DOB,OE=EB, 设CE=x,则EB=OE=8-x, 在RtCOE中,根据勾
35、股定理得(8-x)2=x2+42,解得x=3, CE=3,OE=5,DE=3, 过D作DFBC,可得COEFDE, = = ,即 = = , 解得DF= ,EF= , DF+OC= +4= ,CF=3+ = , 点D的坐标为 ,故选C.,方法技巧 熟练掌握翻折变换(折叠问题)的性质,坐标与图形的性质,全等三角形的判定与性 质及勾股定理是解决本题的关键.,3.(2015玉林,11,3分)如图,ABCD是矩形纸片,翻折B,D,使AD,BC边与对角线AC重叠,且顶点 B,D恰好落在同一点O上,折痕分别是CE,AF,则 等于 ( )A. B.2 C.1.5 D.,答案 B 由题意可得AD=AO,BC=
36、CO,AOF=D=B=COE=90,所以EF垂直平分AC,所 以CE=AE,EAC=ECA=BCE,所以BCE= 90=30,所以 = =2.,4.(2016吉林,14,3分)在三角形纸片ABC中,C=90,B=30,点D(不与B,C重合)是BC上任意一 点.将此三角形纸片按下列方式折叠.若EF的长度为a,则DEF的周长为 (用含a的式 子表示).,答案 3a,解析 易知FDC=C=90, FDB=90. B=30, 在RtBDF中,BFD=60. EDB=B=30, DEF=60. DEF是等边三角形. DEF的周长是3a.,评析 本题考查折叠的性质,等边三角形的判定和性质,属容易题.,5.
37、(2016河池,18,3分)在如图所示的三角形纸片中,AB=AC,BC=12 cm,C=30.折叠这个三角形, 使点B落在AC的中点D处,折痕为EF,那么BF的长为 cm.,答案,解析 如图,作AGBC于点G,DHBC于点H.AB=AC,AGBC, CG= BC=6 cm. 在RtAGC中,AG=CGtan C=2 cm,AC= =4 cm. D为AC的中点, CD= AC=2 cm. DH= cm,CH=3 cm. BH=12-3=9 cm. 设BF=x cm,则DF=BF=x cm,FH=(9-x)cm.,在RtDFH中,由勾股定理,得DF2=FH2+DH2. 即x2=(9-x)2+( )
38、2,解得x= .,思路分析 过D作DHBC于H,过A作AGBC于G,根据题意结合等腰三角形的性质进而得出 CG的长,再利用锐角三角函数和勾股定理建立方程求解.,6.(2015玉林,18,3分)如图,已知正方形ABCD的边长为3,点E在AB边上且BE=1,点P,Q分别是边 BC,CD上的动点(均不与顶点重合),当四边形AEPQ的周长取最小值时,四边形AEPQ的面积是 .,答案,解析 如图所示,作E关于BC的对称点E,点A关于DC的对称点A,连接AE,分别交CD,BC于 点Q,P,此时四边形AEPQ的周长最小.AD=AD=3,BE=BE=1,AA=6,AE=4.DQAE,D是 AA的中点,DQ是A
39、AE的中位线,DQ= AE=2,CQ=DC-DQ=3-2=1,BPAA,BE PAEA, = ,即 = ,BP= ,CP=BC-BP=3- = ,S四边形AEPQ=S正方形ABCD-SADQ-S PCQ-SBEP=9- ADDQ- CQCP- BEBP=9- 32- 1 - 1 = .,7.(2015宁夏,15,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连接BE,将BCE沿 BE折叠,使点C恰好落在AD边上的点F处,则CE的长为 .,答案,解析 设CE=x,在矩形ABCD中, AB=3,BC=5, AD=BC=5,CD=AB=3,则ED=3-x. 由折叠的性质可知,
40、BF=BC=5,FE=CE=x. 在RtABF中,AF= =4, FD=5-4=1.在RtDEF中,有DF2+DE2=EF2, 即12+(3-x)2 =x2,解得x= ,即CE的长为 .,8.(2016安徽,17,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212网格中,给出了四边 形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC. (1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边; (2)将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形ABCD.,解析 (1)点D及四边形ABCD另两条边如图所示. (4分) (2)得到的四边形ABCD如图所示.
41、 (8分),考点二 图形的平移,1.(2017贵港,10,3分)将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后, 得到的抛物线的解析式是 ( )A.y=(x-1)2+1 B.y=(x+1)2+1 C.y=2(x-1)2+1 D.y=2(x+1)2+1,答案 C 由题图,得原抛物线解析式为y=2x2-2, 由平移规律,得平移后的抛物线解析式为y=2(x-1)2+1, 故选C.,2.(2017四川绵阳,10,3分)将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位,再向右平移3个单位,得到 的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点,则实数b的取值范围是 ( ) A.b8 B.b-8 C
42、.b8 D.b-8,答案 D 由题意可得,y=x2的图象经过两次平移后得到y=(x-3)2-1的图象. 将 代入得,x2-8x+8-b=0.因为抛物线与直线有公共点,所以=(-8)2-4(8-b)=4b+320,所以b- 8,故选D.,3.(2015崇左,22,8分)如图,A1B1C1是ABC向右平移4个单位长度后得到的,且三个顶点的坐 标分别为A1(1,1),B1(4,2),C1(3,4). (1)请画出ABC,并写出点A,B,C的坐标; (2)求出AOA1的面积.,解析 (1)如图:由图可知点A的坐标为(-3,1),点B的坐标为(0,2),点C的坐标为(-1,4). (2)设AA1与y轴的
43、交点为D,易知A1A=4,OD=1, = A1AOD= 41=2.,4.(2016广东,25,9分)如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2.边BC在其所在的直线上平移,将 通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QOBD,垂足为O,连接OA、OP. (1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形; (2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明; (3)在平移变换过程中,设y=SOPB,BP=x(0x2),求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值.,解析 (1)四边形APQD是平行四边形. (1分) (2)OA=OP且OAOP.证明如下: 当
44、BC向右平移时,如图,四边形ABCD是正方形, AB=BC,ABD=CBD=45. PQ=BC,AB=PQ. QOBD,BOQ=90, BQO=90-CBD=45, BQO=CBD=ABD=45, OB=OQ.,在ABO和PQO中, ABOPQO(SAS). (3分) OA=OP,AOB=POQ. POQ+BOP=BOQ=90, AOB+BOP=90,即AOP=90. OAOP, OA=OP且OAOP. (4分) 当BC向左平移时,如图,同理可证,ABOPQO(SAS).,OA=OP,AOB=POQ, AOP+POB=POB+BOQ, AOP=BOQ=90, OAOP,OA=OP且OAOP.
45、(5分) (3)过点O作OEBC于E. 在RtBOQ中,OB=OQ, OE= BQ. 当BC向右平移时,如图, (6分)BQ=BP+PQ=x+2,OE= (x+2).,y=SOPB= BPOE= x (x+2), y= x2+ x(0x2). 当x=2时,y有最大值2. (7分) 当BC向左平移时,如图,BQ=PQ-PB=2-x,OE= (2-x). y=SOPB= BPOE = x (2-x), y=- x2+ x(0x2).,当x=1时,y有最大值 . (8分) 综上所述,线段BC在其所在直线平移过程中,OPB的面积能够取得最大值,最大值为2(参考下 图). (9分),评析 本题考查对正方形、直角三角形和平行四边形基本性质的理解与应用,考查数形结合 思想和分类讨论思想.,5.(2015安徽,17,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC (顶点是网格线的交点). (1)请画出ABC关于直线l对称的A1B1C1; (2)将线段AC向左平移3个单位,再向下平移5个单位,画出平移得到的线段A2C2,并以它为一边 作一个格点A2B2C2,使A2B2=C2B2.,解析 (1)A1B1C1如图所示. (4分) (2)线段A2C2和A2B2C2如图所示.(符合条件的A2B2C2不唯一)(8分),
