1、2.2.1椭圆及其标准方程导学案【学习目标】1.从具体情境中抽象出椭圆的模型，理解椭圆的定义；2.了解椭圆标准方程的推导，掌握椭圆的标准方程；3.能根 据已知条件写出椭圆的标准方程。【学习重难点】重点：椭圆的定义及其标准方程；难点：椭圆标准方程的推导。【课前准备】1、日常生活中常见的椭圆形物体有哪些？2、求曲线方程的一般步骤是？3、如果方程中只有一个二次根式时，如何化简，如： 20xy如果方程中有两个二次根式时，又该如何化简呢？如 1abx4、小组准备一块硬纸板，一根细绳，两枚图钉。【预习展示】动手试验：取一条定长的细绳把细绳的两端固定在图纸上当绳长大于两定点之间的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，
2、在图纸上慢慢移动，看看能画出什么图形(根据画图的体验，类比圆的定义，给出椭圆的定义：)1、椭圆的定义：思考：这里的常数有什么限制吗？定义中 ：(1) 当 时，轨迹是 12aF(2) 当 时, 轨迹是 (3) 当 时, 轨迹是 122椭圆标准方程的推导1、建系设点：2、写出点集：3、列出方程：4、化简方程：5、检验：椭圆的标准方程：_思考：若焦点在 y 轴上，椭圆的标准方程是什么?【合作探究】已知椭圆两个焦点的坐标分别是 ， ，并且经过点 ，求它的标准2,0,53,2方程。（用自己的方法）变式 1.已知椭圆的焦点在 y 轴上，且椭圆经过点 P(-2,2)和 Q(0,-3)，求此椭圆的标准方程.变
3、式 2.已知椭圆经过两个点 P(-2,2)和 Q(0,-3)，求此椭圆的标准方程.【小结拓展】这节课我收获了规律方法总结：【课堂检测】1如果点 在运动过程中，总满足关系式 ，(,)Mxy222(3)(3)10xyxy点 的轨迹是 ，它的方程是 2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ，焦点在 轴上；4,3abx ，焦点在 轴上；12cy 9,与椭圆 有相同的焦点，且经过点21xy3(1,)23如果方程 表示焦点在 轴上的椭圆，那么实数 的取值范围是（ ）2kykA B(0,)(0,2)C D114. 已知 的顶点 、 在椭圆 上，顶点 是椭圆的一个焦点，且椭圆的C23xyA另外一个焦点在 边上，则 的周长是（ ）AA B6 C D12234
