1、第 1 页，共 5 页外装订线 内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_绝密启用前2017 年 12 月 21 日初中数学考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2请将答案正确填写在答题卡上;卷 I（选择题）一、选择题（共 10 小题 ，每小题 2 分 ，共 20 分 ）1.如图， 内角 和外角 的平分线交于点 ， 交 于点 ，过点 作 交 于点 ，交 / 于点 ，连接 ，有以下结论； ； ； ； ；= +=90 = +=90其中正确的结论是（ ）A. 个1 B. 个2 C. 个3 D. 个42.如图， 中， 、 分别是 、 的中点
2、， 平分 ，交 于点 ，若 ，则 的长是（ ） =8 A.2 B.3 C.52 D.43.如图，在 中， ，以 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在 的其他 =90 边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A.4 B.5 C.6 D.74.如图， 是线段 的中点，过点 的直线 与 成 的角，在直线 上取一点 ，使 ，则满足条件 60 =30的点 的个数是（ ）A. 个3 B. 个2 C. 个1 D.不存在5.如图，过边长为 的等边 的边 上一点 ，作 于 ， 为 延长线上一点，当 时，连6 =交 边于 ，则 的长为（ ） A.2 B.3 C.4 D.不能确定6.如图，等边
3、的边 上一点 ，作 于 ， 为 延长线上的一点，当 时，连接 交 于 = 点 ，下列结论中不一定正确的是（ ）A.= B.=12C.=12 D.7.如图，已知 与 都是等边三角形，点 、 、 在同一条直线上， 与 相交于点 ， 与 相交 于点 ， 与 相交于点 ，则下列结论： ； ； ； 是等 =60 = 边三角形；连 ，则 其中正确的个数是（ ） =第 2 页，共 5 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线A.2 B.3 C.4 D.58.如图， 、 的平分线相交于 ，过点 作 ，交 于 ，交 于 ，那么下列结论正确的是 / 、 都是等腰三角形； ； 的周长为 ； （ ） =+ + =A.
4、B. C. D.9.如图，在四边形 中， ， ， 、 分别是 、 的中点， ， ，则 =90 =90 =6 =10的长为（ ）A.3 B.4 C.5 D. 710.如图，在矩形 中， ， 的平分线交 于点 ， 于点 ，连接 并延长交 于点 =2 ，连接 交 于点 ，下列结论： ； ； ； ； ，= = = =2 =其中正确的有（ ）A. 个2 B. 个3 C. 个4 D. 个5卷 II（非选择题）二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.如图，在 和 中， 、 、 、 在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余 下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并
5、加以证明 ， ， ， = = = =解：我写的真命题是：在 和 中，如果_，那么_ （不能只填序号） 证明如下：12.如图，以等腰直角三角形 的斜边为直角边向外作第 个等腰直角三角形 ，再以 2 1等腰直角三角形 的斜边为直角边向外作第 个等腰直角三角形 ，如此作1 3 11下去，若 ，则第 个等腰直角三角形的斜边长为_=1 13.如图， 中， ， 平分 ， ，垂足为 ，如果 ，那么 的值为 =90 =3 +_14.如图， 是等边三角形， 为 的中点， 垂足为点 ， ， ，则 的周长 / =1 _=15.如图， 中， 为 的中点， ， 的延长线相交于点 ，若 的面积为 ，则 的面积等于 1 _
6、16.如图， 的半径为 ，点 是 外的一点， ，点 是 上的一个动点，连接 ，直线 垂直平分 2 =5 ，当直线 与 相切时， 的长度为_ 第 3 页，共 5 页外装订线 内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_17.如图，在 中， 于 ，再添加一个条件_，就可确定 18.如图， 是 边 的垂直平分线，若 ， ，则 的周长为_ =18=10 19.如图 的平分线 与 的垂直平分线 相交于点 ， ， ，垂足分别为 ， ， ， =22，则 _=10 =20.如图，是一个圆心人工湖的平面图，弦 是湖上的一座桥，已知桥长 ，测得圆周角 ，则这 100 =30个人工湖的直径为_ 三、解答题（共 7 小题
7、 ，每小题 10 分 ，共 70 分 ）21.已知：如图，在 中， ， 为 延长线上一点， ，交线段 于点 请找出一组相等的 = 线段（ 除外）并加以证明=22.如图， 与 都是等边三角形， 是 上一点，且 ，求证： = =23.已知：如图，点 为线段 上一点， ， 都是等边三角形， 交 于点 ， 交 于点 求证： ；(1) =求证： 为等边三角形(2) 24.如图，在 中， ， 是边 上一动点（不与 ， 重合） ， 于点 ，点 是线段 =90 的中点，连接 ， 试猜想线段 与 的大小关系，并加以证明(1) 若 ，连接 ，在 点运动过程中，探求 与 的数量关系(2) =30 25.如图，点 是
8、等边 外一点，点 是 边上一点， ， ，连结 ， = = 试说明 与 全等的理由；(1) 试判断 的形状，并说明理由(2) 第 4 页，共 5 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线26.如图，已知矩形 中， 是 上一点，且 ， ，垂足是 ，连接 求证： = ；(1)是 的平分线(2) 27.如图， 中， ， 是 的平分线， 于 ，点 在 上， ，求证： =90 =答案1.D2.D3.D4.B5.B6.D7.D8.C9.B10.C11. “ ， ， “, ” “ = = = =12. “ “ (2)13. “ “ 314. “ “ 915. “ “ 416. “ “ 21417. “ （符合要
9、求即可）“ =18. “ “ 2819. “ “ 620. “ “ 20021.解： ； = ，= = ， ，=90 ，= ，= ，= =22.证明：如图，过点 作 交 于 ， / 是等边三角形， ， ，=60 = 是等边三角形， ， ，=120 ，= ，= ，=又 是等边三角形 ，=60 ，=120在 和 中， ，= ，() =23.证明： ， 是等边三角形，(1) ， ， ，= = =60 ，即 ，+=+ =在 和 中， 第 5 页，共 5 页外装订线 内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ ，= ，() ，=(2) ，=又 ，=180=1806060=60 ，=在 和 中， ，= ，(
10、) ，= 为等腰三角形，又 ，=60 为等边三角形24.解： ，(1)=在 和 中，点 是线段 的中点， ， ，=12 =12 =由 可知 ，(2) (1) = ， ，= = ， ，=2 =2 ，=2=60又 ，= 为等边三角形， =12 25. 证明： 是等边三角形，(1) ， ，= =60在 和 中， ， = ； 解： 是等边三角形；理由如下：() (2) ， ， ，=60 =即 是等腰三角形， 是等边三角形26.证明： 四边形 是矩形，(1) ， ， ，=90 = / ，= ， ，=90 ，= ，=在 和 中 ，= ； 证明：由 知 ，() (2) (1) ，=四边形 是矩形， ， ，=90 = =90在 和 中 =() ，= 是 的平分线 27.证明： ，=90 是 的平分线， ， =在 和 中， ， = ，() =
