1、函数待定系数法教学设计教学目标 1.理解待定系数法； 2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题 3、体会用“数形结合“ 思想解决数学问题 教学重难点 待定系数法确定一次函数解析式 教学过程 一、提出问题，创设情境 一次函数关系式 ykxb(k0)，如果知道了 k 与 b 的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出 k 和 b 呢？ 问题 1 已知一个一次函数当自变量 x-2 时，函数值 y-1,当 x3 时，y-3能否写出这个一次函数的解析式呢？ 根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:ykxb(k0),问题就归结为如何求出k 与 b 的值 由已知条件 x-2
2、时，y-1，得 -1-2kb 由已知条件 x3 时，y-3 ， 得 -33kb 两个条件都要满足，即解关于 x 的二元一次方程 解得 k=-0.4,b=-1.8所以，一次函数解析式为 y=-0.4x-1.8问题 2 已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量 x（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是 6 厘米，挂 4 千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2 厘米 ,求这个一次函数的关系式 考虑 这个问题中的不挂物体时弹簧的长度 6 厘米和挂 4 千克质量的重物时，弹簧的长度 7.2厘米,与一次函数关系式中的两个 x、y 有什么关系？ 二、导入新课 上题可作如下分析： 已知 y
3、 是 x 的函数关系式是一次函数， 则关系式必是 y kxb 的形式，所以要求的就是系数 k 和 b 的值 而两个已知条件就是 x 和 y 的两组对应值 ，也就是当 x0 时，y6；当x 4 时，y7.2可以分别将它 们代入函数式，转化为求 k 与 b 的二元一次方程组，进而求得 k 与 b 的值 解 设所求函数的关系式是 ykxb(k0), 由题意，得 42.76解这个方程组，得 63.0bk所以所求函数的关系式是 y0.3x6(其中自变量有一定的范 围) 讨论 1本题中把两对函数 值代入解析式后，求解 k 和 b 的过程，转化为关于 k 和 b 的二元一次方程组的问题 2这个 问题是与 实
4、际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围 问题 3 若一次函数 ymx-(m-2)过点(0,3) ，求 m 的值 分析 考虑到直线 ymx-(m-2)过点(0,3) ，说明点(0,3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出 x 和 y 的对应值，但由于 图象上每一点的坐标 (x,y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标 x 表示自 变量的某一个值，纵坐标 y 表示与它 对应的函数值所以此题转化为已知 x 0 时，y3 ，求 m即求关于 m 的一元一次方程 解 当 x0 时，y3 即：3-(m-2)解得 m-1 这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未
5、知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法 三、例题与练习 例 1 已知一次函数 ykxb 的图象经过点(3,5) 和点 (-4，-9), 求当 x5 时，函数 y 的值 分析 1图象 经过点(3,5)和点(-4 ，-9)，即已知当 x3 时，y5；x-4 时，y-9代入函数解析式中，求出 k 与 b 2虽然 题意并没有要求写出函数的关系式，但因为要求 x5 时，函数 y 的值，仍需从求函数解析式着手 解 由题意，得 bk4935解这个方程组，得 12这个函数解析式为 y2x-1 当 x5 时，y25-1 9 例 2 若直线 y-kxb 与直线 y-x 平行，且与 y 轴交点的纵坐标为-2
6、；求直线的表达式.分析 直线 y-kxb 与直线 y-x 平行，可求出 k 的值, 与 y 轴交点的纵坐标为-2, 可求出b 的值. 解 因为直线 y-kxb 与直线 y-x 平行，所以 k-1, 又因为直线与 y 轴交点的纵坐标为-2,所以 b-2,因此所求的直线的表达式为 y-x-2. 四、课时小结 本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法。求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式 ykxb(k0)中两个待定系数 k 和 b的值； 五、课后作业 1.根据下列条件写出相应的函数关系式 (1)直线 ykx5 经过点(-2,-1) ； (2)一次函数中，当 x1 时，y3；当 x-1 时，y 7 2.写出两个一次函数，使它们 的图象都经过点(-2,3) 3.如图是某长途汽 车站旅客携 带行李费用示意图试说明收费方法，并写出行李费 y（元）与行李重量 x（千克）之 间的函数关系 4.一次函数 ykxb(k0)的图象经过点(3,3)和(1,-1)求它的函数关系式，并画出图象 5.陈华暑假去某地旅游， 导游要大家上山 时多带一件衣服，并介绍当地山区海拔每增加100 米，气温下降 0.6陈华在山脚下看了一下随带的温度 计，气温为 34，乘缆车到山顶发现温度为 32.2求山高
