1、221 二次函数的图象和性质,221.4 二次函数yax2bxc的图象和性质,第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式,yax2,ya(xh)2,ya(xh)2k,yax2bxc,yax2c,用待定系数法求二次函数的解析式的几种常见的形式： (1)三点式：已知图象上的三个点的坐标，可设二次函数的解析式为_ (2)顶点式：已知抛物线的顶点坐标(h，k)及图象上的一个点的坐标，可设二次函数的解析式为_以下有三种特殊情况： 当已知抛物线的顶点在原点时，我们可设抛物线的解析式为_； 当已知抛物线的顶点在y轴上或以y轴为对称轴，但顶点不一定是原点时，可设抛物线的解析式为_； 当已知抛物线的顶点在x轴上，
2、可设抛物线的解析式为_，其中(h，0)为抛物线与x轴的交点坐标,知识点,(3)交点式：已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x1，0)，(x2，0)及图象上任意一点的坐标，可设抛物线的解析式为_,ya(xx1)(xx2),yx2x2,A,知识点1：利用“三点式”求二次函数的解析式 1由表格中信息可知，若设yax2bxc，则下列y与x之间的函数关系式正确的是( ) A.yx24x3 Byx23x4 Cyx23x3 Dyx24x82已知二次函数yax2bxc的图象经过点(1，0)，(0，2)，(1，2)，则这个二次函数的解析式为_,知识点2：利用“顶点式”求二次函数的解析式 4已知某二次函数的图象如图所
3、示，则这个二次函数的解析式为( ),D,5已知抛物线的顶点坐标为(4，1)，与y轴交于点(0，3)，求这条抛物线的解析式,知识点3：利用“交点式”求二次函数的解析式 6如图，抛物线的函数表达式是( ),D,7已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(1，0)和(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，2)，求这个二次函数的解析式 解：由题意，设二次函数解析式为ya(x1)(x2)，把(0，2)代入得22a，a1，y(x1)(x2)，即yx2x2,D,D,8抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( ),9二次函数yx2bxc的图象的最高点是(1，3)，则b，c的值分别是(
4、) Ab2，c4 Bb2，c4 Cb2，c4 Db2，c4,10抛物线yax2bxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： 从上表可知，下列说法中正确的是_(填序号) 抛物线与x轴的一个交点为(3，0)； 函数yax2bxc的最大值为6； 抛物线的对称轴是x0.5； 在对称轴左侧，y随x增大而增大11已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为x1，且抛物线经过A(1，0)，B(0，3)两点，则这条抛物线的解析式为_,yx22x3,y(x1)22,解：由题意设ya(x1)26，图象经过点(2，8)， 8a(21)26，解得a2，y2(x1)26， 即y2x24x8,15已知二次函数的图象经
5、过点(0，3)，(3，0)，(2，5)，且与x轴交于A，B两点 (1)试确定此二次函数的解析式； (2)判断点P(2，3)是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出PAB的面积；如果不在，试说明理由,16(2014安徽)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数” (1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数； (2)已知关于x的二次函数y12x24mx2m21和y2ax2bx5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的解析式，并求出当0x3时，y2的最大值,解：(1)答案不唯一，符合题意即可，如y12x2，y2x2,(2)函数y1的图象经过点A(1，1)，则24m2m211， 解得m1，y12x24x3，即y12(x1)21. y1y2与y1为“同簇二次函数”，可设y1y2k(x1)21(k0)，则y2k(x1)21y1，y2(k2)(x1)2.由题意可知函数y2的图象经过点(0，5)，则(k2)125，k25，y25(x1)2，即y25x210x5.当0x3时，根据y2的函数解析式可知，y2的最大值5(31)220,
