1、2.2.3 待定系数法,在解应用问题时，我们常用一个字母，如x，y，z，来表示未知数，然后根据问题的条件列方程求解. 在解决某些问题中，有时要根据条件确定一个未知函数.例如已知一个正比例函数的图象通过点(3，4)，求这个函数的解析式.,为此，我们可设所求的正比例函数为y=kx，其中k待定，,根据已知条件，将点(3， 4)代入可得 k= .,所以所求的正比例函数是y= x.,一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数. 这种通过求待定系数来确定变量之间关系的方法叫做待定系数法。,两个一元多项式是分别整理成标准式
2、之后，当且仅当它们对应同类项的系数相等，则称这两个多项是相等，如:,（3） 两根式：,二次函数解析式形式有三种：,( 2 ) 顶点式：,（1）一般式,例1. 已知一个二次函数f(x)，f(0)=5，f(1)=4，f(2)=5，求这个函数.,解：设所求函数为f(x)=ax2+bx+c，其中a，b，c待定，,根据已知条件得方程组,解方程组得a=2，b=1，c=5.,因此，所求函数为f(x)=2x2+x5.,例2. 已知f(x)是一次函数，且有2f(2) 3f(1)=5，2f(0) f(1)=1，求这个函数的解析式.,解：设所求的一次函数是f(x)=kx+b，其中k，b待定.,根据已知条件得方程组,
3、即,解得k=3，b=2.,因此所求的函数是y=3x2.,例3. 已知函数f(x)是一次函数，且有 ff(x)=9x+8，求此一次函数的解析式。,解： 设该一次函数是y=ax+b,由题意得 ff(x)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=9x+8.,所以有,解得,所以一次函数为f(x)=3x+2或f(x)=3x4.,例4. 已知函数f(x)=x24ax+2a+6，若函数的值域是0, +)，求函数的解析式。,解：因为函数的值域是0, +)，所以 =16a24(2a+6)=0，,解得a=1或a= .,所以f(x)=x2+4x+4或f(x)=x26x+9.,例5. 已知二次函数的图象通过A(2, 3
4、)，B(2, 7)，C(4, 7)三点，求该二次函数的解析式。,解法1：同例题1，设所求函数为f(x)=ax2+bx+c，列三元方程组求出a= ，b=1，c=3，,所以二次函数为f(x)= x2+x3.,解法2：因为二次函数的图象通过B(2, 7)，C(4, 7)两点，所以函数关于直线x=1对称。,设二次函数为f(x)=a(x1)2+k，将A(2, 3)和B(2，7)坐标代入得方程组,解得,所以二次函数是f(x)= (x1)2,即二次函数为f(x)= x2+x3.,例6. 二次函数的图象与x轴交于A(2, 0), B(3, 0)两点，与y轴交于点C(0, 3)，求此二次函数的解析式。,解： 因为二次函数的图象与x轴交于A(2, 0), B(3, 0)两点，所以可设二次函数为 f(x)=a(x+2)(x3)，,将C点坐标(0，3)代入得,6a=3，解得a= .,所以二次函数是f(x)= (x+2)(x3).,即f(x)= x2 x3.,
