1、重庆市兼善中学蔡家校区 2015 届高三上学期期初考试数学（理）试题（满分 150 分。时间 120 分钟）1、选择题：本大题 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数 满足 则 对应的点位于（ ）z,21izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合 ，集合 ，则 （ ）2xyM24xyNNMCRA （-2，-1） B-2，-1 C-2，1） D-2，-1）3. 设函数21()fxx,则 (3)f （ ）A 15 B C D 1934.曲线 在点 处切线的斜率为xye(0,1)AA,1 B,2 C,e D,e5阅读
2、右面的程序框图，则输出的 k （ ） A 4 B 5 C 6 D 7 6不等式 的解集是( )|3|10xA-5，7 B-4，6C D,57,46,7. 函数 存在与直线 平行的切线，则实数 的取值范围是 ( )axxfln)( 02yxaA. B. C. D. 2,),(),(2,(8过抛物线 焦点的直线交抛物线于 A,B 两点，若 ，则直线 AB 的倾斜角4y 8AB为A B C D56或 3或 23或 29在各项均为正数的等比数列 中，若 ，数列 的前an()1amman项积为 ，若 ，则 m 的值为nT512A4 B5 C6 D710. 某学校 4 位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定
3、：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得 30 分，答错得30 分；选乙题答对得 10 分，答错得10 分.若4 位同学的总分为 0，则这 4 位同学不同得分情况的种数是A24 B36 C44 D402、 填空 题 ： 本 大 题 6 个 小 题 ， 考 生 作 答 5 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 25 分 请 把 答 案 填 写 在答 题 卡 相 应 的 横 线 上 11.已知 , , ,则 _.1a(3)bacos,ab12 关于 x的不等式 0x 的解集为 )1(，则不等式错误！未找到引用源。20ab的解集为_13. 观察请根据右边所列等式： 12()24
4、3 ，写出第 个等式为 (31)2(3)85n考 生 注 意 ： 14、 15、 16 三 题 为 选 做 题 ， 请 从 中 任 选 两 题 作 答 ， 若 三 题 全 做 ， 则 按 前 面 两 题给 分 14. 如右图所示，已知 C 为圆 O 的直径 AB 延长线上的一点， 割线 CE 交圆 O 于 D,E 两点，连接 AD,AE若圆 O 的半径为3，BC=4，CD=5，则 的大小为 DAE15. 在直角坐标系 X0Y 中，以原点 O 为极点，X 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 极坐标方程为 的直cosin1线与曲线 （ 为参数）相交于 A,B 两点, 则 2cosinxy AB16.
5、若不等式 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值121xa范围是 三、解答题：本大题 6 个小题，共 75 分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上17.(满分 13 分)等比数列 的各项均为正数，且 。na12362,9aa（）求数列 的通项公式；n（）设 ，求数列 的前 项和。31323logl.lognbnb18.(满分 13 分)如图所示，张先生开车从甲地到乙地有 两条路线可走12,L路线上有 三个路口，各路口遇到红灯的概率均1L123,A为 ； 路 线 上 有 两 个 路 口 ， 各 路 口 遇 到 红 灯 的 概 率B依次为 ,45（）若走
6、路线，求最多遇到 次红灯的概率； 1L1（ ） 若走 路线，求遇到红灯次数 的数学期望；2X（）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由19.(满分 13 分)已知 .2()ln,()3fxgxax（）求：过点 且与曲线 相切的直线方程；0,1yf（）对一切 恒成立，求实数 的取值范围；()2()f20.(满分 12 分)把函数 的图像向右平移 a( )个单 3sincos()44yx 0a位，得到的函数 的图像关于直线 对称.()g（1）求 a 的最小值；(2)当 a 取最小值，求函数 在区间 上的值域()yx,12321(满分 1
7、2 分)如图，焦距为 2 的椭圆 E 的两个顶点分别为 A和 B，且 与共线2,1n（）求椭圆 E 的标准方程；（）若直线 mkxy与椭圆 E 有两个不同的交点 P 和 Q，且原点 O 总在以 PQ 为直径的圆的内部，求实 数 m 的取值范围ABxOy22. (满分 12 分)已知 0x，函数 ()ln1axfx（）当 a时，讨论函数 的单调性；（）若 1x和 2是 ()f的两个极值点，求证： 121()()1xfffx兼善中学高 2015 级高三（上）第一次月考数学试题答案一、选择题：15：BCDAA 610: DDBBC 21512232maaamm 10 由 题 意 知 这 4 位 同
8、学 不 同 得 分 情 况 的 种 数 分 五 类 （ 1） 两 人 得 30 分 ， 余 下 两 人 得 -30 分 ， 有 C42=6 种 情 况 。 （ 2） 一 人 得 30 分 ， 余 下 三 人 得 -10 分 ， 有 4 种 情 况 。 （ 3）一 人 得 -30 分 ， 余 下 三 人 得 10 分 ， 有 4 种 情 况 ； （ 4） 一 人 得 30 分 ， 一 人 得 -30 分 ，一 人 得 10 分 ， 一 人 得 -10 分 ， 有 A43=24 种 情 况 。 （ 5） 两 人 得 10 分 ， 余 下 两 人 得 -10分 ， 有 C42=6 种 情 况 共 有
9、 6+4+4+24+6=44 种 情 况二、填空题：11. 。 12. （1,2） ， 213 ；(1)()213(21)nnn 14 ； 15 ； 16 304,三、解答题：17.解：（）设数列a n的公比为 q，由 得 所以 。2369a324a19q由条件可知 ,故 。3 分0a13由 得 ，所以 。数列a n的通项式为 an= 6 分123113（ ） 8 分332 (1)logl.log(2)2n nba 故 10 分()(1)1nn12 12.2()().()31n nb n所以数列 的前 n 项和为 13 分18解:()设走 路线最多遇到 次红灯为 事件,则1L1A3 分032(
10、)()()2PAC()依题意， 的可能取值为： 4 分X0,， ，1(0)(1)45339(1)()145420PX7 分3920P所以随机变量 的分布列为：X012P192090所以 9 分1927020EX()设选择 路线遇到红灯次数为 ，则随机变量 服从二项分布： 10 分1LYY1(3,)2YB所以 11 分32Y因为 ，所以选择 路线上班最好13 分EX2L19.） 2 分 ()ln1fx设切点为 ，切线的斜率为 3 分0,y0ln1x点 在 上，()x(f 0ly ， 解得 6 分00ln1lx01x切线的斜率为 ，切线方程为 7 分y（） 2ln3xax，则 32lnx， 8 分
11、设 ()(0)h，则 2()1)h， 9分 (0,1),()xhx单调递减， (,)(0,()xhx单调递增， min()(1)4hx，12 分对一切 0,2()fxg恒成立的 的取值范围是 min()4ahx.13 分 20. 3 11sincossincossi2cos2444y xx3 分 ，它关于直线 对称，1()s(2)gxa 6 分,4kZ24k0a4最 小（2）由（1）知 9 分1()cos()sin2xx11 分1()363 2gx即 的值域为 12 分()gx1,4221.解：（）设椭圆 E 的标准方程为 ）（ 012bayax，由已知得 、， )0(aA)0(bB， ）（
12、aA,， AB与 )(，n共线， 2，又 12b 12， ， 椭圆 E 的标准方程为 12yx5 分 （）设 ),(),(21yxQP,把直线方程 mk代入椭圆方程 12yx，消去 y，得， 0242 kmk,6 分 121x, 12x 086)(4622 kkmk（*）7 分 原点 O 总在以 PQ 为直径的圆内， OQP，即 021yx8 分 又 )()( 21211121 kmmxxy由 022k得 3k，依题意 32且满足（*） 故实数 m 的取值范围是 )63(， 12 分 22.解：()221()1()()axfx，1 分0x，考虑分子 2当 24a，即 04时，在 (,)上， (
13、)fx恒成立，此时 ()fx在 0,)上单调递增；3 分当 2，即 a时，方程 21a有两个不相等的实数根21()()4ax，22()()4x，显然 120x， 易知，当 10,x或 (,时， 0f；当 12(,)x时， ()f；函数 ()f在22,)aa上单调递减， 在24(0,)a和24(,)上单调递增函数6 分() 12x是 (f的两个极值点，故满足方程 (0fx，即 ,是 )10ax的两个解， 12，7 分 1221()lnlnafxf x12122()lnax8 分而在 ()lfx中， ()lnxafx 因此，要证明 121() 1fff，等价于证明1ln()xxffx 10 分注意到 0，只需证明 ln()1f，即证 ln1x 令 ()l1gx，则 1()gxx，当 ,时， ()，函数 在 (0,)上单调递增；当 (时， 0，函数 在 上单调递减； 因此 max)(1)lngx，从而 (，即 ，原不等式得证 12 分
