1、 6 7 7 5 8 8 8 6 8 4 0 9 3 甲 乙 陕西省五校 2015 届高三第一次模拟联考数学（文）试题注意事项：1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，总分 150 分，考试时间150 分钟2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上3.选择题的每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效5.考试结束，将本试题
2、卷和答题卡一并交回第 I 卷（选择题 共 50 分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1已知集合 则 （ ）1=R| 2,R| xAeBxAB. .|0logx |01x. .C21D2loge2以下判断正确的是（ ）.函数 为 上的可导函数，则 是 为函数 极值点的充要A()yfxR0()fx0()fx条件.命题“ ”的否定是“ ”.B2,1存 在 2,1R任 意.命题“在 中，若 ”的逆命题为假命题.C,siniAB则.“ ”是“ 函数 是偶函数”的充要条件.D0b2()fxabc3.已知复数 ，则复数 在
3、复平面内对应的点位于（ ）23013iiz z.第一像限 .第二像限 .第三像限 .第四像限ACD4.设 的三边长分别为 a、b、c， 的面积为 S，内切圆半径为 r，则BCABr ；类比这个结论可知：四面体 PABC 的四个面的面积分别为2Sa b cS1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为 r，四面体 PABC 的体积为 V，则 r( ). . AVS1 S2 S3 S4 B2VS1 S2 S3 S4. .C3VS1 S2 S3 S4 D4VS1 S2 S3 S45甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5 次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为 、 ,则下列判断正确的是
4、（ ） x甲 乙正视图 侧视图俯视图534 3. ， 甲比乙成绩稳定 . ， 乙比甲成绩稳定 Ax乙 Bx乙. ， 甲比乙成绩稳定 . ， 乙比甲成绩稳定C乙 D乙6右图是函数 yA sin(x )( ， )图像的一部0， |2分为了得到这个函数的图像，只要将 ysin x(xR)的图像上所有的点 ( ).向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 ，纵3 12坐标不变.向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变.B3.向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变.C6 12.向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原
5、来的 2 倍，纵坐标不变.D67.在 AB中，点 是 中点.若 120A， ，则 的最小值是 MC1BCAM（ ）. . . .223D28. 若某几何体的三视图(单位： )如图所示，则该几何体的cm体积等于( ). . . A310cmB320C30cm. D49. 曲线 的焦点 恰好是曲线 :1pxyCF的右焦点，且曲线 与曲0,:22bax 1线 交点连线过点 ,则曲线 的离心率是( )F2. . . .A1B1C62D2110.定义在 上的函数 满足： 则不R()fx()1(0)4fxf， ，等式 （其中 为自然对数的底数）的解集为（ ()3xefe）. . A0,B,3,. .C,D
6、第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共 5 小题，ACDBO每小题 5 分，共 25 分） 11在平面直角坐标系 xOy中，设 D是由不等式组 01yx表示的区域， E是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，若向 E中随机投一点，则所投点落在 D中的概率是 .12.设集合 ， ， ， |0Ax|12Bx2,()4xAfB0x且 ，则 的取值范 围是 .()f13如右上所示框图，若 ，取 ，则输出的值为 .2()3f0.14.已知函数 ，其中 表示不超过实数 的最大整数，如xf)( x.若 ，则 的值域为 .19.,301.2x)(f15.（考生注意
7、：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）.设极点与原点重合，极轴与 x 轴正半轴重合，已知 的极坐标方程是：A 1C， ，若两曲线有公cos()3m2C曲 线 的 参 数 方 程 是 2cos(inxy为 参 数 ）共点，则实数 m 的取值范围是 .（ 不 等 式 选 讲 ） 若关于 的不等式 无解，则实数 的取值范围为 . Bxa1a.如图,已知 内接于圆 O，点 在 的延长线上， 是O 的切线，若CADCADo30, ,则 的长为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 75 分） 16.（本小题满分 12 分）在 中，角 对边分
8、别是 ，满足ABC、 、 abc、 、222()ABCabc（）求角 的大小；（）求 的最大值，并求取得最大值时角 的大小243osin()3BC、17.（本小题满分 12 分）已知数列 中， 51a且 （ 2n且 ）n 12naN（）证明：数列 为等差数列；12na（）求数列 的前 项和 nS18.（本小题满分 12 分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增ABCDEF 强市民的环境保护意识， 某市面向全市征召 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传n组织.现把该组织的成员按年龄分成 5 组：第 1 组 20,5，第 2 组 5,30，第 3 组30,5，第 4 组 35,0， 第 5 组 4
9、,，得到的频率分布直方图如图所示，已知第 2 组有 35 人.（1）求该组织的人数.（2）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第 3，4，5 组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 3 组至少有一名志愿者被抽中的概率.19. (本题满分 12 分)如图， 是以 为直径的半圆上异于点 的EABB、点，矩形 所在的平面垂直于该半圆所在平面，ABCD且 =2()求证： ；()设平面 与半圆弧的另一个交点为 F. 求证： / ;EF. 若 ，求多面体 的体积 V.=1ABCDE
10、20. (本题满分 13 分)已知椭圆2:1(0)xyab的离心率为 ，以原点为圆2e心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线 相切2（）求椭圆 的标准方程；C（）设 ，若过 的直线交曲线 于 两点，求 2FAB的取12(,0)(,F1FCAB、值范围21.（本小题满分 14）已知函数 （ ） )ln3fxaxaR（） 讨论函数 的单调性；()f（）若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为 ，且函数x(2,)f 45在区间 上不单调，求 的取值范围；32()()mgf13m（）试比较 与 的大小( nN +，且 n2)，并ln 2222 ln 3232 ln n2n2 n 12n 12n 1证明你的结论
11、参考答案第 I 卷（选择题 共 50 分）一、选择题：BDACB ADBDA第 II 卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：11112 23(log,1)13193214 0,23 15. A -1,3 B a C6三、解答题：12n， 4 分由上可知，数列na为首项是 2、公差是 1 的等差数列 5 分 ABCDEF（）由（）知，112nan， 即： 1nna 7 分 213221nnS即112nn 令 2 nT， 则3 12nn 9 分，得 123 1nn 12n 12nnS 12 分(A3,C1),共有 12 种, 11 分则第 3 组至少有一名志愿者被抽中的概率为1245p12 分
12、19. (本题满分 12 分)解：() E 是半圆上异于 A、B 的点，AEEB,又矩形平面 ABCD平面 ABE，且 CBAB，由面面垂直性质定理得：CB平面 ABE，平面 CBE 平面 ABE，且二面交线为 EB，由面面垂直性质定理得：AE平面 ABE，又 EC 在平面 ABE 内，故得：EAEC4 分() 由 CD/AB，得 CD/平面 ABE，又平面 CDE平面 ABE 于直线 EF，根据线面平行的性质定理得：CD/EF，CD/AB，故 EF/AB 7 分分别取 AB、EF 的中点为 O、M，连接 OM，则在直角三角形 OME 中，21342OME， 因为矩形 ABCD所在的平面垂直于
13、该半圆所在平面， ,ABCD面 ， 即 OM 为 M 到面 ABCD 之距，又EF/ ， E 到到面 ABCD 之距也为32O， 9 分则 D-AEF1315V=+=21BCD12分20. (本题满分 13 分)解：（）由题意可得圆的方程为22xyb，直线 20xy与圆相切，d，即 1， 2 分又cea，及 22bc，得 a，所以椭圆方程为21xy4 分（）当直线 AB 的斜率为 0 时，A（ ，0） ，B （ ，0）时， 2FAB=-15 分当直线 AB 的斜率不为 0 时，不妨设 AB 的方程为： 1xmy 由21xmy得：2()10ym，-7 分设 12()()AxyB， ， ， ， 则
14、： 12， 12ym， 2FAB12,(,)(,)y212112() 4mymyy225947(,，由、得： 2FAB的取值范围为71,2 13 分21.（本小题满分 14）解：（）(1)0axf1 分当 0a时， (f的单调增区间为 ,1，单调减区间为 1,； 2 分当 时， )x的单调增区间为 ，单调减区间为 0 3 分 当 时， (f不是单调函数。 4 分（）2)12af得， ()ln23fxx3()mgxx， 2)425 分()gx在区间 (1,3)上不单调，且(0)g(1)03g7 分解得 75m8 分（）结论： (nN+且 n2) 9ln 2222 ln 3232 ln n2n2 n 12n 12n 1分证明如下：令 1a此时 ()l3fxx，所以 ()2f由（）知 ()ln3fx在 1,)上单调递增，所以当 ,时， ()f，
