1、学业分层测评(十五) 函数的零点(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1下列函数没有零点的是( )Af(x)0 Bf(x)2C f(x)x 21 Df(x) x1x【解析】 函数 f(x) 2，不能满足方程 f(x)0，因此没有零点【答案】 B2已知 f(x)是定义域为 R 的奇函数，且在(0 ，)内的零点有1 003 个，则 f(x)的零点个数为 ( )A1 003 B1 004C 2 006 D2 007【解析】 因为 f(x)是奇函数，则 f(0)0，且在(0，) 内的零点有 1 003 个，所以 f(x)在(，0)内的零点有 1 003 个因此 f(x)的零点共有 1 0031 0
2、0312 007(个) 【答案】 D3函数 y x316x 的零点个数是( ) 【导学号：97512031】A0 B1 C 2 D3【解析】 令 x316x0，易解得 x4,0,4，由函数零点的定义知，函数 yx 316 x 的零点有 3 个【答案】 D4若二次函数 f(x)ax 2bxc 满足 f(1)0，且 abc，则该函数的零点个数为( )A1 B2C 0 D不能确定【解析】 由 f(1)0 ，得 abc0，又 abc，a0，c0.故方程 ax2bxc 0 有两个实数根，所以函数 f(x) ax2bxc 有两个零点【答案】 B5若函数 f(x)的零点与 g(x)2x 2 的零点相同，则
3、f(x)可以是( )Af(x)4 x1 Bf(x)( x1) 2C f(x)x 24x5 Df(x) x 21【解析】 令 g(x)2x20，得 x1，g(x )的零点为 1.由题意知方程 f(x)0 只有 x1 一个根只有选项 B 中函数 f(x)( x1) 2 满足【答案】 B二、填空题6已知函数 f(x)x 22 015x2 016 与 x 轴的交点为( m,0)，(n,0)，则 (m22 016m 2 016)(n 22 016n2 016)的值为_【解析】 由题意，f(m)m 22 015m2 0160，f(n)n 22 015n2 0160，mn 是方程 x22 015x 2 01
4、60 的两根，mn2 016，( m22 016m2 016)( n22 016n2 016) mn 2 016.【答案】 2 0167若方程|x 24x |a0 有四个不相等的实根，则实数 a 的取值范围是_. 【导学号：60210061】【解析】 由|x 24x |a0，得 a| x24x |，作出函数y| x24x|的图象，则由图象可知，要使方程 |x24x|a0 有四个不相等的实根，则 0a4.【答案】 (0,4)8若方程 x2(k2)x2k 10 的两根中，一根在(0,1)内，另一根在(1,2)内，则 k 的取值范围为_. 【导学号：97512032】【解】 设 f(x)x 2(k2
5、) x2k1.f(x)0 的两根中，一根在 (0,1)内，一根在(1,2) 内，Error!即Error! 1C11.【答案】 B2若一元二次方程 ax22x 10(a0)有一个正根和一个负根，则有( )Aa0C a1【解析】 设方程的两根为 x1，x 2，由题意得Error!Error!a0.【答案】 A3已知 f(x)1( xa)(x b)(ab)，m，n 是 f(x)的零点，且mn，则实数 a，b，m，n 的大小关系是_【解析】 由题意知，f(x) 的图象是开口向下的抛物线， f(a)f (b)1， f(m)f( n)0，如图所示所以 mabn.【答案】 ma bn4已知关于 x 的函数
6、 y(m6)x 22(m 1)xm 1 恒有零点(1)求 m 的范围；(2)若函数有两个不同零点，且其倒数之和为4，求 m 的值. 【导学号：60210062】【解】 (1)当 m6 0 时，函数为 y 14x5，显然有零点；当 m60 时，由 4( m1) 24(m 6)( m1)36m200，得 m .59当 m 且 m6 时，二次函数有零点59综上，m .59(2)设 x1，x 2 是函数的两个零点，则x1，x 2 是方程( m6)x 22(m1) xm1 0(m60) 的两个根x1x 2 ，x 1x2 .2m 1m 6 m 1m 6 4，1x1 1x2即 4，x1 x2x1x2 4，2m 1m 1解得 m3.且当 m3 时，m60，0 符合题意，m 的值为3.
