1、12017 春高中数学 第 3 章 不等式 3.2 均值不等式 第 2 课时 均值不等式的应用证明问题课时作业 新人教 B 版必修 5基 础 巩 固一、选择题1 a、 b、 c 是互不相等的正数，且 a2 c22 bc，则下列关系中可能成立的是( C )导 学 号 27542692A abc B cabC bac D acb解析 a、 c 均为正数，且 a c， a2 c22ac，又 a2 c22 bc，2 bc2ac， c0， ba，排除 A、B、D，故选 C2设 an是正数等差数列， bn是正数等比数列，且 a1 b1， a21 b21，则( D )导 学 号 27542693A a11
2、b11 B a11b11C a110， bn0， a1 b1， a21 b21， a11 b11，等号成立时，a1 a212 b1 b212 b1b21b1 b21，即此时 an、 bn均为常数列，故选 D3小王从甲地到乙地往返的时速分别为 a 和 b(a 0， va.2aba b ab a2a b a2 a2a b4已知 R1、 R2是阻值不同的两个电阻，现分别按图、连接，设相应的总阻值分别为 RA、 RB，则 RA与 RB的大小关系是 ( A )导 学 号 275426952A RARB B RA RBC RA0，所以 RARB R1 R2 22 R1 R25已知 a1， b1，且 lga
3、lg b6，则 lgalgb 的最大值为 ( B )导 学 号 27542696A6 B9C12 D18解析 a1， b1，lg a0，lg b0，又 lgalg b6，lg algb( )2( )29，故选 Blga lgb2 626某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元若每批生产 x 件，则平均仓储时间为 天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元为使平均到每件产品的生产准备费x8用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 ( B )导 学 号 27542697A60 件 B80 件C100 件 D120 件解析 由题意知仓储 x 件需要的仓储费为 元，所以平均费用为 y 2x28
4、 x8 800x20，当且仅当 x80 等号成立x8800x二、填空题7已知 2( x0， y0)，则 xy 的最小值是 6.2x 3y 导 学 号 27542698解析 2 ，2 2， xy6.2x 3y 6xy 6xy8若实数 x、 y 满足 x2 y2 xy1，则 x y 的最大值是 .233 导 学 号 27542699解析 x2 y2 xy1，( x y)2 xy1.又 xy( )2，( x y)2( )21，x y2 x y23即 (x y)21.( x y)2 .34 43 x y . x y 的最大值为 .233 233 233三、解答题9已知 a、 b、 cR，求证： (a
5、b c).a2 b2 b2 c2 c2 a2 2导 学 号 27542700解析 ， a b2 a2 b22 a2 b2 a b2 (a b)(a、 bR 等号在 a b 时成立)22同理 (b c)(等号在 b c 时成立)b2 c222 (a c)(等号在 a c 时成立)a2 c222三式相加得 a2 b2 b2 c2 a2 c2 (a b) (b c) (a c)22 22 22 (a b c)(等号在 a b c 时成立)210已知 a0， b0，且 a b1，求证：( a1) 2( b1) 2 .92导 学 号 27542701解析 a0， b0， a b ，2 a2 b2( a1
6、)( b1) ，2 a 1 2 2 b 1 2又 a b1，3 ，2 a 1 2 2 b 1 2( a1) 2( b1) 2 ，92当且仅当 a b 时，等号成立12( a1) 2( b1) 2 .92能 力 提 升一、选择题1若 a、 b、 c、 d、 x、 y 是正实数，且 P ， Q ，则有ab cd ax cybx dy( C )导 学 号 27542702A P Q B P QC P Q D PQ4解析 Q ax cybx dy ab cd adxy bcyx ab cd 2abcd P.ab cd2已知 x ，则 f(x) 有 ( D )52 x2 4x 52x 4 导 学 号 2
7、7542703A最大值 B最小值54 54C最大值 1 D最小值 1解析 x ， x20，52则 f(x) 1，x2 4x 52x 4 12 x2 4x 5x 2 12 x 2 2 1x 2 12 x 2 1 x 2 当且仅当 x2 ，即 x3 时等号成立1x 23已知 yx0，且 x y1，那么 ( D )导 学 号 27542704A xx0，且 x y1，设 y ， x ，34 14则 ，2 xy . x ； a|a b| b； a2 b24ab3 b2；ab2aba b ab 2，其中恒成立的序号为 ( D )2ab 导 学 号 27542705A BC D解析 a、 bR 时， a
8、b2 ， 1，ab2aba b ，不恒成立，排除 A、B；2aba b ab ab 2 2 恒成立，故选 D2ab 25二、填空题5建造一个容积为 8 m3，深为 2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米 120 元和 80 元，那么水池的最低总造价为 1_760 元. 导 学 号 27542706解析 设水池池底的一边长为 x m，则另一边长为 m，则总造价为：4xy48080 2480320(2x 24x) (x 4x)4803202 1 760.x4x当且仅当 x 即 x2 时， y 取最小值 1 760.4x所以水池的最低总造价为 1 760 元6已知在 ABC 中
9、， ACB90， BC3， AC4， P 是 AB 上的点，则点 P 到 AC、 BC的距离乘积的最大值是 3.导 学 号 27542707解析 以 C 为原点， CB 为 x 轴， CA 为 y 轴建立直角坐标系，设 P(x， y)，则 AB 方程为 1，x3 y4 x、 yR ，1 2 ， xy3.x3 y4 xy12三、解答题7若 x0， y0， x y1，求证：(1 )(1 )9.1x 1y 导 学 号 27542708解析 证法一：左边(1 )(1 )1x 1y1 1 1x 1y 1xy x yxy 1xy1 1 9右边2xy 2 x y2 2当且仅当 x y 时，等号成立12证法二： x y1，左边(1 )(1 )1x 1y(1 )(1 )(2 )(2 )x yx x yy yx xy52( )549右边yx xy6当且仅当 x y 时，等号成立128已知 a、 b、 cR ，求证： a b c.a2b b2c c2a 导 学 号 27542709解析 a、 b、 cR ， ， ， 均大于 0，a2bb2c c2a又 b2 2 a，a2b a2bb c2 2 b，b2c b2cc a2 2 c，c2a c2aa三式相加得 b c a2 a2 b2 c，a2b b2c c2a a b c.a2b b2c c2a
