1、1同步精选测试 均值不等式(建议用时：45 分钟)基础测试一、选择题1.已知 x0， y0， x， a， b， y 成等差数列， x， c， d， y 成等比数列，则 的 a b 2cd最小值是( )A.0 B.1 C.2 D.4【解析】 2 24，当且仅当 x y 时等号成 a b 2cd x y 2xy x2 y2xy 2xyxy立.【答案】 D2.已知点 P(x， y)在经过 A(3,0)， B(1,1)两点的直线上，则 2x4 y的最小值为( ) 【导学号：18082110】A.2 B.42 2C.16 D.不存在【解析】 点 P(x， y)在直线 AB 上， x2 y3，2 x4 y
2、2 22x4y 2x 2y4 .2【答案】 B3.下列函数中，最小值为 4 的函数是( )A.y x B.ysin x4x 4sin xC.ye x4e x D.ylog 3xlog x81【解析】 A、D 不能保证是两正数之和，sin x 取不到 2，只有 C 项满足两项均为正，当且仅当 xln 2 时等号成立.【答案】 C4.如果 log3mlog 3n4，那么 m n 的最小值为( )A.4 B.4 C.9 D.183【解析】 log 3mlog 3nlog 3mn4， mn3 4.又由已知条件隐含着 m0， n0，2 m n2 2 18，当且仅当 m n9 时取到最小值，mn 34 m
3、 n 的最小值为 18.【答案】 D5.已知 x0， y0， x2 y2 xy8，则 x2 y 的最小值是( ) 【导学号：18082111】A.3 B.4 C. D.92 112【解析】 x2 y2 xy8， y 0.8 x2x 200， b0，所以 2 ，即 ab2 ，1a 2b ab ab 1a 2b 2ab 2当且仅当Error!即 a ， b 2 时取“” ，所以 ab 的最小值为 2 .42 42 2【答案】 C2.若 lg(3x)lg ylg( x y1)，则 xy 的最小值为( )A.1 B.2 C.3 D.4【解】 由 lg(3x)lg ylg( x y1)，得Error!因
4、为 x0， y0，所以 3 xy x y12 1，xy所以 3 xy2 10，xy即 3( )22 10，xy xy所以(3 1)( 1)0，xy xy所以 1，所以 xy1，xy当且仅当 x y1 时，等号成立，所以 xy 的最小值为 1.【答案】 A3.设正实数 x， y， z 满足 x23 xy4 y2 z0，则当 取得最大值时 的最大值xyz 2x 1y 2z为_. 【导学号：18082113】【解析】 1，xyz xyx2 3xy 4y2 1xy 4yx 3 14 3当且仅当 x2 y 时等式成立，此时 z2 y2， 11，当2x 1y 2z 1y2 2y (1y 1)2 且仅当 y
5、1 时等号成立，故所求的最大值为 1.【答案】 14.已知函数 f(x)lg x(xR )，若 x1， x2R ，判断 f(x1) f(x2)与 f12的大小并加以证明.(x1 x22 )【解】 f(x1) f(x2) f .12 (x1 x22 )5证明： f(x1) f(x2)lg x1lg x2lg( x1x2)，f lg .(x1 x22 ) (x1 x22 ) x1， x2R ， ，x1 x22 x1x2lg lg ，x1x2 (x1 x22 )即 lg(x1x2)lg ，12 (x1 x22 ) (lg x1lg x2)lg .12 (x1 x22 )故 f(x1) f(x2) f .12 (x1 x22 )
