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类型2017年高中数学 第3章 不等式 3.2 均值不等式 第1课时 均值不等式课时作业 新人教b版必修5.doc

  • 上传人:无敌
  • 文档编号:295935
  • 上传时间:2018-03-26
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    2017年高中数学 第3章 不等式 3.2 均值不等式 第1课时 均值不等式课时作业 新人教b版必修5.doc
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    1、12017春高中数学 第 3章 不等式 3.2 均值不等式 第 1课时 均值不等式课时作业 新人教 B版必修 5基 础 巩 固一、选择题1若 a、 bR,且 ab0,则下列不等式中,恒成立的是 ( D )导 学 号 27542662A a2 b22ab B a b2 abC D 21a 1b 2ab ba ab解析 a2 b22 ab( a b)20,A 错误对于 B、C,当 a0, 2 2.ba ab baab2设 00,即 a,故选 Bab a b a ab3设 x、 yR,且 x y5,则 3x3 y的最小值为 ( D )导 学 号 27542664A10 B6 3C4 D186 3解析

    2、 x y5,3 x3 y2 23x3y 3x y2 18 .35 34已知正项等差数列 an中, a5 a1610 则 a5a16的最大值为 ( D )导 学 号 27542665A100 B75C50 D25解析 a50, a160, a5 a1610, a5a16( )2( )225,a5 a162 102当且仅当 a5 a165 时,等号成立5设 a0, b0,若 是 3a与 3b的等比中项,则 的最小值为 ( 31a 1b 导 学 号 275426662B )A8 B4C1 D14解析 根据题意得 3a3b3,3 a b3, a b1, 2 4.1a 1b a ba a bb ba a

    3、b当 a b 时“”成立故选 B126下列求最值过程中正确的是 ( C )导 学 号 27542667A若 00,则 y2 x 22 6.所以 y的最小值是 64x x4xD若 00 成立, t0,则 logat与 loga 的大小,关系为12 t 12logat log a .12 t 12 导 学 号 27542668解析 a2 a20, a2 或 a1,又 a0 且 a1, a1, t0, ,log a log a logat,t 12 t t 12 t 12 logatlog a .12 t 128函数 y x(32 x) (0 x1)的最大值为 .98导 学 号 27542669解析

    4、 0 x1,32 x0, y 2x(32 x) 2 ,12 122x 3 2x2 983当且仅当 2x32 x即 x 时,取“”号34三、解答题9已知 a、 b是正数,试比较 与 的大小.21a 1b ab 导 学 号 27542670解析 a0, b0, 2 0.1a 1b 1ab .即 .21a 1b22 1ab ab21a 1b ab10已知直线 l过点 P(2,1),且与 x轴、 y轴的正半轴分别交于 A、 B两点, O为坐标原点,求三角形 OAB面积的最小值. 导 学 号 27542671解析 设 A(a,0)、 B(0, b),则直线 AB的方程为 1,又直线过点 P(2,1),x

    5、a yb 12a 1b1 2 , ab8.2a 1b 2ab当且仅当 即 a4, b2 时等号成立2a 1b S OAB的最小值为 84.12能 力 提 升一、选择题1函数 f(x) 的最大值为 ( C )xx 1 导 学 号 27542672A B25 12C D122解析 令 t (t0),则 x t2, f(x) .xxx 1 tt2 1当 t0 时, f(x)0;4当 t0时, f(x) .1t2 1t1t 1t t 2,00, y0, x、 a、 b、 y成等差数列, x、 c、 d、 y成等比数列,则的最小值是 ( D ) a b 2cd 导 学 号 27542675A0 B1C2

    6、 D4解析 由等差、等比数列的性质得 22 24.当且仅当 x y时取等号,所求最 a b 2cd x y 2xy xy yx yxxy小值为 4.二、填空题55已知 ab1, P , Q (lgalg b), Rlg( ),则 P、 Q、 R的大小lgalgb12 a b2关系是 Pb1,所以 lgalgb0,所以 (lgalg b) ,即 QP,12 lgalgb又因为 ,所以 lg lg (lgalg b),所以 RQ.故 P0, a1)的图象恒过定点 A,若点 A在直线 mx ny10( mn0)上,则 的最小值为 4.1m 1n 导 学 号 27542677解析 函数 y a1 x(

    7、a0, a1)的图象恒过定点 A(1,1) m n10,即 m n1.又 mn0, ( )(m n)2( )224,当且仅当 m n 时,等1m 1n 1m 1n nm mn 12号成立三、解答题7今有一台坏天平,两臂长不等,其余均精确有人说要用它称物体的质量,只需将物体放在左右托盘各称一次,则两次称量结果的和的一半就是物体的真实质量,这种说法对吗?证明你的结论. 导 学 号 27542678解析 不对设左、右臂长分别为 l1、 l2,物体放在左、右托盘称得重量分别为a、 b,真实重量为 G,则由杠杆平衡原理有:l1G l2a,l2G l1b,得 G2 ab, G ,由于 l1 l2,故 a b,ab由均值不等式 知说法不对,a b2 ab真实重量是两次称量结果的几何平均数8求函数 y12 x 的值域.3x 导 学 号 27542679解析 y12 x 1(2 x )3x 3x当 x0时,2 x 2 2 .3x 2x3x 6当且仅当 2x ,即 x 时取等号3x 626 y1(2 x )12 .3x 6当 x0时, y1(2 x)( )3x2 x( )2 2 .3x 2x 3x 6当且仅当2 x 时,即 x 时取等号3x 62此时 y12 x 123x 6综上知 y(,12 12 ,)6 6函数 y12 x 的值域为(,12 )12 ,)3x 6 6

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