1、模拟一一、选择题1、 掷一颗骰子 600 次，求“一点”出现次数的均值为（ ）A)50, B)100 C)120 D)150 2、5 个人以摸彩的方式决定谁得一张电影票，设 表示“第 i 个人摸到” ， ,iA1,25i则下列结论不正确的是（ ）A） 21212123(),(),(),()554PBACPD3、设连续型随机变量 X 的分布函数为 F(x),密度函数为 且 具有相同的分布,fx-X与函数，则下列正确的是（ ）A) (),)(),(),()FxFxfxffx4、设随机变量 相互独立且服从参数为 的指数分布，其中 是标准正态1,n (分布的分布函数，则 1 1 11)lim()(,)
2、lim()(,)lim()(,)li()(,n n ni i ii i iniinXXXAPxBPxCPxD 5、设随机变量 相互独立且均服从 分布，则XY与 (0,1)N)(0).25,)(.25(min,)0.25,)(max,)0.25APBPCPXYDPXY6、设两个独立的随机变量 服从（ ）30,1)9),Y则)(0,1)(3,9),(,NtCDF7、设总体 X 的数学期望为 方差为 ， 是从总体 X 中抽取的样本，则在下述对212,的 4 个估计量中， （ ）是最优的。,1212312312),),),),34ABXCDX二、填空题8、设事件 A,B 满足 P(A)+P(B)=1,
3、且 A,B 均不发生的概率等于 A,B 恰有一个发生的概率，则 A,B 同时发生的概率为 。9、X 服从参数为 的泊松分布，且 则 。2(4)0,EX10、设二维随机变量 的概率密度为 ，则(,)XY6,01(,)xyfyels.(1)PXY11、随机变量 的联合分布律为(,(,)(0,)(0,1)(1,0)(1,)P .4ab0.若事件 与 相互独立，则 。X1Y12、设 ，则概率 。(0,)U231(0)8PX13、已知 X 的期望为 5，方差为 2，估计 (。14、设 是从总体 X 中抽取的简单随机样本，则 的距估计量为 1,a,n a。三、判断题15、连续型随机变量取任何给定实数值的概
4、率都为零；16、二维均匀分布的边缘分布仍为均匀分布； 17、若 ，则 A,B 一定相互独立；AB18、若随机变量 X 的方差存在，则 X 的数学期望也存在；19、若随机变量 X 与 Y 独立，且都服从 p=0.1 的（0，1）分布，则 X=Y.四、解答题20、设随机变量 满足 （i=1,2）,且12,.25.i12(0),PXY.12()PX试 求 概 率21、若随机变量 X,Y 相互独立，X 的概率分布为 ，Y 的概率密度函数为01.5X，试求随机变量 Z=X+Y 的概率密度函数.1,0(),yf22、设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或者飞机来的概率分别为310、。他若乘飞
5、机来，不会迟到；而乘火车、轮船、汽车赶来迟到的可能性分别为25、 及。若此人已迟到，请判断他是怎么来的。1432、 及23、客商将一批香蕉运往北方，香蕉成箱打包。假设每箱重量随机，若每箱平均重 50 千克，标准差 5 千克，现用最大载重为 5 吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每车最多装多少箱，才能保证不超载的概率大于 0.977.（参考数据： 其中 为标准正（ 2） =0.97， (x)态分布的分布函数） 。24、设 为来自总体 的简单随机样本， 为样本均值，设1,(2)nX (0,1)NX试求：（1） 的方差 ；（2） 与 的协方差iiY,. iYiD1Yn1(,).nCov25、设总体 X 的分布函数为 其中未知参数 设 是1(;)0,xFx， 1,nX从总体中抽取的随机样本。试求 的极大似然估计量和矩估计量。26、设总体 X 服从参数为 的泊松分布， 是 X 的简单随机样本，试证：1,n是 的无偏估计量.(其中 分别为样本均值和样本方差).21()S2XS
