1、.中国认购权证市场的实证分析基于 Black-Scholes 方程作者：郭锦麟 指导老师：陈奇斌中文摘要本文研究的主要内容是利用 Black-Scholes 方程来检验中国认购权证市场的定价的合理性。首先，简述 Black-Scholes 期权定价模型。在 Black-Scholes 的推导过程中，加深对 Black-Scholes 期权定价模型的了解。并且在此过程中，结合对国内外权证市场现状，对认购权证以及其意义进行了系统的探讨。其次，随机选取沪深市场几只认购权证，进行实证分析。根据 Black-Scholes 公式算出其理论价值，并使之与现实的价格进行比较。然后提出两者差异的解释。最后，根
2、据深沪权证市场中存在的问题，针对性的提出相应政策建议。关键词： 认购权证 ，B-S 模型 ， 期权定价AbstractThis essay mainly focus on the empirical analysis of black-Scholes equation.Firstly, I present an introduction about black-Scholes option pricing model.With the process of deducing the black-Scholes equation, I can make you an better underst
3、anding of Black-Scholes option pricing model.Besides, combined with the current situation of china mainlands warrant market,systematically discuss the call warrant and its impact.Secondly, randomly choose several call warrants from the shenzheng and shanghai stock market to conduct empirical analysi
4、s . According to the value in theory based on Black-Scholes equation,compare that with the actual value.Then, explain the differences between the theory value and the actual value.Thirdly,put forward the constructive suggestions which are based on the existing problem of Shenzhen and shanghai stock
5、market.Keywords: call warrant ， Black-Scholes model ， option pricing.1 期权与权证：1.1 期权是指在未来一定时期可以买卖的权力，是买方向卖方支付一定数量的金额（指权利金）后拥有的在未来一段时间内（指美式期权）或未来某一特定日期（指欧式期权）以事先规定好的价格（指履约价格）向卖方购买或出售一定数量的特定标的物的权力，但不负有必须买进或卖出的义务。期权交易事实上是这种权利的交易。买方有执行的权利也有不执行的权利，完全可以灵活选择。期 权 分 为 看 涨 期 权 和 看 跌 期 权 。 看 涨 期 权 的 买 方 有 权 在 某
6、 一 确 定 的 时间 以 确 定 的 价 格 买 进 相 关 资 产 ； 看 跌 期 权 的 买 方 有 权 在 某 一 确 定 的 时 间 以 确定 的 价 格 出 售 相 关 资 产 。 权证是发行人与持有人之间的一种契约关系，持有人有权利在某一约定时期或约定时间段内，以约定价格向权证发行人购买或出售一定数量的资产（如股票）或权利。购买股票的权证称为认购权证，出售股票的权证叫作认售权证（或认沽权证） 。权证分为欧式权证和美式权证两种。所谓欧式权证：就是只有到了到期日才能行权的权证。所谓美式权证：就是在到期日之前随时都可以行权的权证。 权 证 价 值 由 两 部 分 组 成 ， 一 是 内
7、 在 价 值 ， 即 标 的 股 票 与 行 权 价 格 的 差 价 ；二 是 时 间 价 值 ， 代 表 持 有 者 对 未 来 股 价 波 动 带 来 的 期 望 与 机 会 。 在 其 他 条 件相 同 的 情 况 下 ， 权 证 的 存 续 期 越 长 ， 权 证 的 价 格 越 高 ； 美 式 权 证 由 于 在 存 续期 可 以 随 时 行 权 ， 比 欧 式 权 证 的 相 对 价 格 要 高 。权 证 与 期 货 的 主 要 区 别 在 于 ： 首 先 ， 二 者 的 定 位 和 功 能 不 尽 相 同 。 权 证是 为 股 权 分 置 改 革 提 供 了 新 颖 的 对 价
8、方 式 ， 而 期 货 主 要 是 为 机 构 投 资 者 提 供风 险 管 理 的 工 具 。 其 次 ， 二 者 流 通 量 不 同 。 目 前 ， 我 国 的 权 证 品 种 是 由 上市 公 司 大 股 东 或 者 上 市 公 司 发 行 ， 权 证 初 始 发 行 数 量 固 定 而 且 非 常 有 限 。但 是 ， 从 理 论 上 讲 ， 期 权 的 供 应 量 是 无 限 的 。 只 要 有 对 手 ， 就 可 以 创 造 期 权 。最 后 ， 二 者 盈 利 模 式 不 同 。 期 货 可 以 卖 空 ， 而 权 证 本 身 不 可 以 卖 空 。1.2权 证 的 历 史 及
9、其 在 中 国 发 行 的 意 义 ： 从世界的金融史来看，权证是一种历史悠久，交易活跃的金融衍生产品。权证最早起源于美国。1911年，美国电灯和能源公司发行了全球第一个认购权证。随后，由于其巨大的杠杆效应以及市场存在大量的投机现象，美国权证市场发展并不迅速。取而代之的是，欧洲以及亚洲国家的权证市场崛起，并且成为世界权证市场的中心。中国在90年代曾一度引入过权证，不过由于市场价格波动极大，市场投机现象严重，监管层在96年终止了权证交易。后来，2005年8月22日，宝钢权证在上海证券交易所挂牌上市，随后，长江电力，新钢钒，武钢股份，万科等也借助权证的方式解.决权证分置问题。1.3它可以用来套期保
10、值和风险管理；可以用来套利和投机；可用来筹集资金；还可以作为激励经理人员减少代理成本，提高企业效益的工具；也可作为员工薪酬的一部分，提高企业的凝聚力，激发员工的参与意识和团队精神；满足上市公司改善股权结构，建立良好的企业治理机制； 有助于券商在低迷的熊市时期化解承销风险，使资本市场的再资功能顺利发挥作用。2.Black-Scholes 的简要推导：2.1.1 Black-Scholes 的假设条件：（1） 市场无摩擦性。（2） 从时刻 t=0 到 t=T,以一相同的利率借贷，利率按照连续复利 r计算。（3） 从时刻 t=0 到 t=T 股票不分红。（4） 标的股票的变化遵循对数正态分布的随机过
11、程。包括以下条件：股票价格连续变化在整个期权生命期内，股票的预期收益和收益方差保持不变在任何时间段股票的收益和其他时间段股票的收益互相独立任何时间段股票的复利收益率服从正态分布，即有： ).(),()(log 121212 ttNtS2.1.2 金融市场的假设：（1）市场不存在摩擦（2）市场参与者不承担对家的风险（3）市场是完全竞争的。（4）市场参与者厌恶风险，且希望财富越多越好。（5）市场不存在套利机会。伊藤引理：设 x 是某个资产的价格，此价格服从一般的扩散过程：.（*）dzttd),(),(设 x 是一个满足（*）式的资产价格，f(x,t)是在 x 上的任何一个衍生证.券在时刻 t 的价
12、值，则 .dzxftftfxdf )21(2引理：设 f 和 g 分别服从 和 ， 为瞬fdzfgvtfr时无风险利率，为了不存在套利机会，必须有。ffr最后，由以上两条定理可知， )()(),(),(2)(121)(41)(21)22dNXedSNeIxxXCtTrkxxkkf其中： tTtrdf)(1()ln(21 ttrXSf )(2()l(23.Black-Scholes 的应用：3.1 首先，我们选取 3 只权证，而且会试着让该过程尽量的完整化，细节化。我们先选取生存期较长的权证五粮 YGC1 为例子,其基本信息如下：五粮液权证基本条款 认购权证 权证简称 五粮 YGC1 权证代码
13、030002 权证类型 欧式认购权证 .发行人 宜宾市国有资产经营有限公司 标的证券 G 五粮液（ SZ000858 ） 行权价格 6.93 元 行权比例 1 ： 1 ，即 1 份权证可以购买 1 股股票 结算方式 证券给付 赠送比例 每 10 股送 3.9 份 发行总量 297,872,640 份 存续期 24 个月 上市日 2006 年 4 月 3 日 到期日 2008 年 4 月 2 日 行权期 2008 年 3 月 27 日 4 月 2 日 3.2.1 根据 Black-Scholes 公式，我们要先算出历史波动率 值。其程序如下：（1） 决定每次观察的时间长度，可以逐日观察，也可以一
14、星期或一个月一次，记下观察日得股票价格及在此期间的分红。（2） 决定观察多少次，不能太少，也不能太多，从前人的经验看：若逐日观察，大约要 60 到 200 日的资料；若逐星期观察，大约要 40 到 60 个星期的资料；若逐月观察，大约要 30 到 50 个月的资料。（3） 设观察时点为 ， ， 。按下式计算出每个时间间隔上的连1t2nt续复利的回报率 .)l(122ttSr（4） 计算平均的 ， ，niti1（5） 按下式估计出方差进而求出标准差 的估计值。nitrrVai12)()( 然后我们选择五粮液的历史数据，根据上面的程序算得 ,086.r0978.23.22 我们要根据具体的 来算其
15、理论价格，因而我们必须根据实际确定fr其无风险利率的值，而无风险利率一般使用的是一年期定期存款利率。以下为.不同时间的一年期定期存款利率：时间 利率2004.10.29 2.25%2006.8.19 2.52%2007.3.18 2.79%2007.5.19 3.06%2007.7.21 3.33%2007.8.22 3.60%2007.9.15 3.87%2007.12.21 4.14%2008.10.09 3.87%2008.10.30 3.60%2008.11.27 2.52%2008.12.23 2.25%2010.10.20 2.50%3.2.3，根据 Black-scholes 公
16、式，算出其理论值并与实际值相互比较有：0204060801001202006/4/32006/6/32006/8/32006/10/32006/12/32007/2/32007/4/32007/6/32007/8/32007/10/32007/12/32008/2/3收 盘 价 (元 )c(理 论 )（1）基础资产价格走高。容易看出，自从 2006 年以来，五粮液的股价一直在升高，从 7.13 元每股到曾经一度 51.04 元每股，而认购权证的行权价仅为6.93 元，这大大的增加了期权的内在价值，随着时间的推移，实际的价格就远远高于理论价格。（2）市场波动率大。在期权的生存期里，容易发现，市场
17、的波动率极大，最大的涨幅曾达到 29.1346%，最大的跌幅曾达到-18.7473%。市场的波动率大，使得市场的投机现象严重，增加了市场的非理性预期，推高了基础资产价格与期权价格，最后使得实际价格远远高于理论价格。.（3） 不变。在 Black-Scholes 公式里面，我们假定 是不变的，是恒定的。 另外，我们假定历史波动率的取值是从股票一开始上市到权证发行日为止的，历史波动率没有随着时间的变化作推移，最后，导致了理论价格与实际价格的不一致，并且实际价格远远高于理论价格。因而，我们决定对 Black-Scholes 公式进行变化，对 值进行变化，选用的是最近一年的日收益率的波动率。以下是修正
18、后的结果：01020304050602006年4月3日2006年6月3日2006年8月3日2006年10月3日2006年12月3日2007年2月3日2007年4月3日2007年6月3日2007年8月3日2007年10月3日2007年12月3日2008年2月3日c(理 论 )收 盘 价 (元 )经过， 的连续化后，Black-Scholes 公式能够很好的模拟出实际价格。但是，在 07 年的上旬开始，理论价与实际价格还是会存在着不一致。07 年的资本市场的投机现象严重导致了实际价格与理论价格不一致。然后，我们利用上面的方法得到一系列的认购权证的理论价格与实际价格的对比，有：武钢 JTB100.5
19、11.522.533.52005年11月23日2005年12月23日2006年1月23日2006年2月23日2006年3月23日2006年4月23日2006年5月23日2006年6月23日2006年7月23日2006年8月23日2006年9月23日2006年10月23日c(理 论 )收 盘 价包钢 JTB1.00.511.522.533.544.552006年3月31日2006年4月30日2006年5月31日2006年6月30日2006年7月31日2006年8月31日2006年9月30日2006年10月31日2006年11月30日2006年12月31日2007年1月31日2007年2月28日c
20、(理 论 )实 际 价日照 CWB1024681012141618202007年12月12日2007年12月26日2008年1月9日2008年1月23日2008年2月6日2008年2月20日2008年3月5日2008年3月19日2008年4月2日2008年4月16日2008年4月30日2008年5月14日2008年5月28日2008年6月11日2008年6月25日2008年7月9日2008年7月23日2008年8月6日2008年8月20日2008年9月3日2008年9月17日2008年10月1日2008年10月15日2008年10月29日2008年11月12日c(理 论 值 )实 际 价 格宝
21、钢 JTB101234562005年8月22日2005年9月22日2005年10月22日2005年11月22日2005年12月22日2006年1月22日2006年2月22日2006年3月22日2006年4月22日2006年5月22日2006年6月22日2006年7月22日c(理 论 )实 际 价 格从以上 4 个图形可以看出，除了日照 cwb1 之外，其他 3 只权证存在的现象有：（1） 理论价格远远高于实际价格。.（2） 理论价格与实际价格的波动情况大致相同。对上述现象的原因为权证的行权价过低，武钢 JTB1 的行权价为 2.9 元，包钢JTB1 为 1.94 元，日照 CWB1 为 14.
22、25,宝钢 JTB1 为 0.688.可以看出，由于权证的的行权价过低，导致了理论价格高于实际价格。3.3 深沪权证市场的总论：首先，权证的供应量有限，容易被操纵，权证的市场波动率大。其次，权证的行权价过低，导致了理论价格远远高于实际价格。为此，权证市场应该合理定价，并根据现实，及时调整行权价。另外，监管层应该制定好监管机制，严厉打击投机行为，让市场理性化，发挥权证应有的功能。4. 参考文献：1.李楚霖.金融分析及应用 M.首都经济贸易大学出版社,2002 年2.约翰.马歇尔.宋逢明.金融工程 M.清华大学出版社,1998 年2.李青吉.沪深市场权证定价问题研究 J.中国社会科学研究生院硕士学
23、位论文,2007 年3.李新锋.我国权证市场效率和权证价值的实证分析 J.浙江工商大学,2008 年4.金爱华.Black-Scholes 模型在我国权证市场的运用基于宝钢权证价格运动的实证分析 J.经济学研究,2006 年5.朱芳芳.Black-Scholes 期权定价模型的研究 J.武汉科技大学,2007年6.侯迎春，门明.关于我国认股权证市场的研究和研讨 J.金融与经济,2009 年7.朱鮀华.认股权证及其在我国的发展状况 J.华南师范大学经济管理学院,2006 年5.致谢：在毕业论文完成之际，在此我想感谢我的导师数学科学学院的陈奇斌老师四年来对我的谆谆教导，以及在论文过程对我的帮助。我祝愿老师及其家人身体健康，万事如意。郭锦麟二零一一年五月于华南师范大学
