1、高中数学 任意角的三角函数考试内容：角的概念的推广。弧度制。任意角的三角函数。单位圆中的三角函数线。同角三角函数的基本关系式。正弦、余弦的诱导公式。两角和与差的正弦、余弦、正切。二倍角的正弦、余弦、正切。正弦函数、余弦函数的图象和性质。周期函数。函数的奇偶性。函数 yAsin()的图象。正切函数的图象和性质. 已知三角函数的值求角。正弦定理。余弦定理。斜三角形解法举例。实习作业考试要求：(1)理解任意角的概念、弧度的意义，并能正确地进行弧度和角度的换算。(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义、并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函
2、数的基本关系式：sin2+cos 2=1,sin/cos=tan,tancot =1 ；掌握正弦、余弦的诱导公式。（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。（5）会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；了解周期函数与最小正周期的意义；了解奇偶函数的定义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质以及简化这些函
3、数图象的绘制过程；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数 y=Asin(x+)的简图，理解 A、 、 的物理意义。（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsinx、arccosx、 arctanx 表示。（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜二角形，能利用计算器解决解斜三角形的计算问题。（8）通过解三角形的应用的教学，提高运用所学知识解决实际问题的能力。（9）实习作业以测量为内容，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作的能力。高考试题集一、选择题1.tanx 1 是 x 的(85(2)3 分)45A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.
4、 函数 y sin2xcos2x 是(86(4)3 分)2A.周期为 的奇函数 B.周期为 的偶函数 2C.周期为 的奇函数 D.周期为 的偶函数4 43. 函数 ycosxsin 2xcos2x 的最小值是(86 广东)417A. B.2 C. D. E.47 94174194. 函数 ycos 4xsin 4x 的最小正周期是(88(6)，91(3)3 分)A. B.2 C. D.425.要得到函数 ysin(2x )的图象，只须将函数 ysin2x 的图象(87(6)3 分)3A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移3 666.若 是第四象限的角，则 是(89 上海)A.第
5、一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角7. 如果|cos| 3，那么 sin 的值是(89(6)3 分)25,12A. B. C. D.0051518.tan70tan50 tan70tan50的值是(90 广东 )3A. B. C. D.3 339.要得到函数 ycos(2x )的图象，只需将函数 ysin2x 的图象(89 上海)4A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位884410. 已知右图是函数 y2sin(x)(| ) y2的图象，那么(90(5)3 分) 1A. B. o x6,106,10 12C.2， D
6、.2，6611. 函数 y 的值域是(90(6)3 分)cotx|tan|cosx|sin| A.2，4 B.2，0，4 C.2，0，2，4 D.4，2，0，412. 函数 ytan 的最小正周期是(90 广东)si1A. B. C. D.22 2313. 如果函数 ysin(x)cos(x)(0)的最小正周期是 4，那么常数 为(92(2)3 分)A.4 B.2 C. D.2141注:原考题中无条件“0”，则当 取负值时也可能满足条件14. 在直角三角形中两锐角为 A 和 B，则 sinAsinB(93(6)3 分)A.有最大值 和最小值 0 B.有最大值 ，但无最小值21 21C.既无最大
7、值也无最小值 D.有最大值 1，但无最小值15. 角 属于第二象限，且|cos |cos ，则 角属于(90 上海)2A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角16. 函数 ycot 的最小正周期是(90 上海)A.a B.|a| C. D.a|a17. 已知 sin ，并且 是第二象限的角，那么 tan 的值等于(91(1)3 分)54A. B. C. D.343433418. 函数 ysin(2x )的一条对称轴的方程是(91(5)3 分)2A.x B.x C.x D.x484519. 如果右图是周期为 2 的三角函数 yf(x)的图像，那么 f(x)可以写成(
8、91 三南)A.sin(1x) B.sin(1x)C.sin(x1) D.sin(1x)20. 满足 sin(x ) 的 x 的集合是(91 三南)42A.x|2k x2k ，kZ B.x|2k x2k ，kZ151312127C.x|2k x2k ，kZ D.x|2kx2k ，kZ665 621. 下列函数中，最小正周期为 的偶函数是(92 上海)y10 1 xA.ysin2x B.ycos C.ysin2xcos2x D.y2x x2tan122. 已知集合 E|cossin，02，F|tgsin，那么 EF 为区间(93(11)3 分)A.( ，) B.( ) C.(， ) D.( )2
9、43, 645,323. 函数 ycos(2x )的一条对称轴的方程是(93 上海)2A.x B.x C.x D.x24824. 设 是第二象限的角，则必有(94(4)4 分)A.tan 2cos(D)in2cos(Cin2cot(B)tancot 25. 在下列函数中，以 为周期的函数是(94(6)4 分)2A.ysin2xcos4x B.ysin2xcos4x C.ysin2xcos2x D.ysin2xcos2x26. 函数 y4sin(3x )3cos(3x )的最小正周期是(95(3)4 分)44A.6 B.2 C. D.32327. 已知 是第二象限的角，且 sin4cos 4 ，
10、那么 sin2 等于(95(9)4 分)95A. B. C. D.3232323228. 在下列各区间中，函数 ysin(x )的单调递增区间是(96 上海)4A. ， B.0， C.，0 D. 2 2,429. ysin 2x 是(95 上海)A.最小正周期为 2 的偶函数 B.最小正周期为 2 的奇函数C.最小正周期为 的偶函数 D.最小正周期为 的奇函数30. 当 时，函数 f(x)sinx cosx(96(6)4 分)2x3A.最大值是 1，最小值是1 B.最大值是 1，最小值是 21C.最大值是 2，最小值是2 D.最大值是 2，最小值是131. 函数 ytan( )在一个周期内的图
11、象是(97(3)4 分)3xA. y B. y C. y D. y o x o x o x o x35673246532. 函数 ysin( 2x)cos2x 的最小正周期是(97(5)4 分)3A. B. C.2 D.4233. 函数 ycos 2x3cosx2 的最小值为(97(10)4 分)A.2 B.0 C. D.64134. 已知点 P(sincos，tan)在第一象限，则在0，2)内 得取值范围是(98(6)4分)A.( ) B.( )45,()3,2 45,()2,C.( ) D.( ，)2 43()2,35. sin600的值是(98(1)4 分)A.0.5 B.0.5 C.
12、D.2336. 函数 f(x)Msin(x)(0)在区间a，b上是增函数，且 f(a)M，f(b)M，则函数 g(x)Mcos(x)区间a，b上(99(4)4 分)A.是增函数 B.是减函数 C.可以取得最大值 M D.可以取得最小值M37. 函数 y 的最大值是(2000 安徽(10)4 分)xcosin21A. 1 B. 1 C.1 D.122238. 设 ， 是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是(2000 安徽(12)5分)A.tantan1 B.sinsinC.coscos1 D. tan()tan21239. 已知 sinsin，那么下列命题成立的是(20005 分
13、)A.若 、 是第一象限角，则 coscosB.若 、 是第二象限角，则 tantanC.若 、 是第三象限角，则 coscosD.若 、 是第四象限角，则 tantan二、填空题1.函数 ytan 的周期是_.(87(9)4 分)32x2.函数 y 的定义域是_.(89 上海)tanxlog213.函数 y2|sin(4x )|的最小正周期是_.(89 上海)4.函数 ysin(x2)的最小正周期是_.(91 上海)5.sin15osin75o的值是_.(92(20)3 分)6.在半径为 30m 的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为 120o，若要光源
14、恰好照亮整个广场，则其高应为_m(精确到 0.1m)(93(20)3 分)7.已知 sincos ，(0，)，则 cot 的值是_.(94(18)4 分)518.关于函数 f(x)4sin(2x )(xR)，有下列命题:3由 f(x1)f(x 2)0 可得 x1x 2必是 的整数倍；yf(x)的表达式可以改写成 y4cos(2x )；6yf(x)的图像关于点( ，0)对称；6yf(x)的图像关于直线 x 对称.其中正确的命题序号是_.(注:把你认为正确的命题序号都填上)(98(19)4 分)9.函数 ycos( )的最小正周期是_.(2000 安徽(15)4 分)43210.已知 sincos
15、 ，则 sin3cos 3 的值是_.(86(16)4 分)111.已知 sin ，3 ，则 tg _.(87(9)4 分)52712.函数 ysinxcosxsinxcosx 的最大值是_.(90(19)3 分)13.函数 ysinxcosx 的最大值是_(90 广东)14.在ABC 中，已知 cosA ，则 sin _(90 上海)532A15.已知 ，cos ，则 cos _(91 上海)23416.cos cos 的值是_(92 上海)8517.函数 ysin 2xsinxcosxcos 2x 的最大值是_(92 上海)18.函数 y 的最小正周期是_(92 上海)3(cosini19
16、.tg _(92 三南)820.函数 ycos 2(x)(0)的最小正周期是_(93 上海)21.函数 ysin2x2cos 2x 的最大值是_(94 上海)22.函数 ysin(x )cosx 的最小值是_.(95(18)4 分)623.函数 ysin cos 在(2，2)内的递增区间是_(95 上海)224.tan20tan40 tan20tan40的值是_.(96(18)4 分)325. 的值为_.(97(18)4 分)008sin157cosin26.函数 f(x)3sinxcosx4cos 2x 的最大值是_(97 上海)三、解答题1. 如图，在平面直角坐标系中，在 y 轴的正半轴(
17、不含坐标原点)上给定两点 A，B，试在 x 轴的正半轴(不含坐标原点)上求一点C，使得ACB 取最大值.(86(18)12 分)2. 求 sin10sin30sin50sin70的值.(87(16)10 分)3. 已知 tanxa ，求 x3cosin的值.(88(21)10 分)4. 已知 sin sin 41，coscos1，求 tan()的值.(90(22)8 分)5. 求函数 ysin2x2sinxcosx 3cos2x 的最小值，并写出使函数 y 取得最小值的 x 的集合.(91(21)8 分)6. 已知 、 为锐角，cos 5，tg() 31，求 cos的值(91 三南)7. 已知
18、 2 43，cos()2，sin() 5，求 sin2的值.(92(25)10 分)8. 已知 cos2 57，(0， )，sin 35，(， 2)，求 ( 用反三角函数表示)(92上海)9. 已知角 的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在 x 轴的正半轴上，终边经过点 P(1，2)，求 sin(2 32)的值(93 上海)10. 已知函数 f(x)tanx ，x(0 ， 2)，若 x1，x2(0 ， 2)，且 x1x2，证明:21f(x1)f(x 2)f(1).(94(22)12 分)11. 已知 sin 53，(，)，tan() 21，求 tan(2)的值(94 上海)12. 求 sin22
19、0 cos250sin20cos50的值.(95(22)10 分)13. 已知 tan( 4)3，求 sin22cos2 的值(95 上海)14. 已知ABC 的三个内角 A、B 、C 满足 AC2B， 2CA求cos,BcosC1的值.(96(21)12 分)15. 已知 sin( 4)sin( ) 61，( 2，)，求 sin4的值(96 上海)16. 在ABC 中，a，b，c 分别是 A，B，C 的对边，设 ac2b，AC 3，求 sinB 的值.(98(20)10 分)yABo C x17. 在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c. 证明：sinCBAcba2(2000 安徽(19)12 分)已知函数 y 21cos2x3sinxcosx1，xR(200012 分)当函数 y 取得最大值时，求自变量 x 的集合；该函数的图象可由 ysinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
