1、三角函数、等差数列复习一、知识点整理:1、角的概念的推广：正负，范围，象限角，坐标轴上的角；2、角的集合的表示：终边为一射线的角的集合：=Zkx,2| 360,kkZ终边为一直线的角的集合；Zkkx,两射线介定的区域上的角的集合： Zkkxkx ,22两直线介定的区域上的角的集合：；Zkkxkx,3、角的度量制与换算（1）换算关系: 1=80()弧 度 80rad1801()57弧 度（2）弧长公式: lr扇形面积公式: 212Slr4三角函数的定义：sin,cos,tanyxyrrx（其中 ）2|POxy反过来，角 的终边上到原点的距离为 的点 P 的坐标可写为：rcos,sinPrr5熟记
2、三角函数在各象限的符号：6.结合定义、诱导公式、直角三角形等记住特殊角：及 150,750 等角的各个三角函数值：2350,.,643467. 三角函数线及简单应用（判断正负、比较大小，解方程或不等式等）在右图中： ，sinMP，coOtaAT8. 正弦函数 、余弦函数siyxO xya角的终边P TM A、正切函数 的图像和性质：cosyxtanyxy=sinx y=cosx y=tanx 定义域: R R 2,| kxR值域: -1,1 -1,1 R 周期: 2 2 奇偶性: 奇函数 偶函数 奇函数 单调区间:增区间; ; ; k2,2k2, k2,减区间 ; 无减区间k3, ,对称轴:
3、无对称轴2x kx对称中心: 0,k 0, 0,2k（以上均 ）Zk9.函数 的图像和性质：在研究函数sin()yAx的各项性质时，常设 ，先由 x 的范围得)i(x ux的范围,从而只需讨论 的各项性质就可得到uxysin的各项性质；)sin(xAy作图时常用两种方法：五点法：结合周期依次确定第一、五、三、二、四个点图象变换法：平移、伸缩两个程序 )sin()(sin)2( sin)(1sin xAyxyxyxy变换方式一：先平移再周期变换(伸缩变换)变换方式二：先周期变换(伸缩变换)再平移 奎 屯王 新 敞新 疆注意：同理可作： 的 图 象)cos(xAy和 的 图 象tan10.结合函数
4、 的简图可BxAy)sin(），（ 其 中 0A知： 该函数的最大值是 ，x0 223)sin(xAy0 A 0 -A 0最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是AB2T2f，初相 是 ； x11.几种图像变换：平移：y=f(x+k)与 y=f(x)+k、翻折：|f(x)|与 f(|x|)、对称：y=f(-x)与 y=-f(x)、伸缩12 几组重要公式一）同角三角函数的基本关系式：1）平方关系 ；1cossin22 2222 tan1cs1ta 2）商式关系 ；sin =tancostancosi3）关于公式 的深化：1cosin22（1） ，逆代用，如：s已知 ，求 的值。2ta 2cossi
5、n3sin52 （2） ，如：2sin1co11cosxxcosinsin1c（3） ；2cossin2sin1 ；sisis（4）sin+cos，sincos，及 sincos 三式之间的关系二）诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限” 。理解记忆并能正确熟练地应用：例如： ；sincoscos444xxx等。cossinxx三）和角公式和差角公式： ，()Ssin()sincoscosin：()i i i： ，()Ccoscosssinsi：()Ccoscosssinsi： ， ()Ttantatan1：()Ttantatan1注意：在 和 中，()()T,()222kkkz四）二倍角公式：
6、，sinsincos，22cos2coi 2tanta21五）几个派生公式： （1）合一变形公式： asinbcos sin（ ）2ba cos（ ）例如：sincos sin24 cos sin cos2sin 2cos 等333（2）降次公式： (sincos) 21sin2，2 2cos1cos2cos ,sin（3） 等；)tanta1)(tan(tantan 六）正弦定理： RCcBbAa2sinsisin及其变形公式有：（1） ；CcRbRa sin,i2,i2（2） ；RBaA2sin,sin,sin （3） iii: :Cabc七）余弦定理： 222cosabcbA及其变形：2
7、22cos aAbc13利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题：（1）已知两角和任一边，求其它两边和一角；（2）已知两边一对角，求另一边的对角，从而进一步求其它的边和角，在这里会出现两解、一解、无解等情况， 14应用余弦定理可以解决以下两类问题：（1）已知三边求三内角；（2）已知两边一夹角，求第三边和其它两内角。15. 三角形面积公式：BacCabAbcSABC sin21sin21sin21 16. 解斜三角形在实际中的应用：（1）分析属于哪种类型的问题（如：测量举例、高度、角度等）（2）依题意画出示意图，把已知量标在示意图中（3）最后确定用哪个定理转化、哪个定理求解
8、，并进行作答17. 数列的概念1）通项公式：数列的第 n 项 an与 n 之间的函数关系用一个公式来表示。 （通项公式不唯一）2）递推公式:用前 n 项的值与它相邻的项之间的关系表示各项,如a1=1,an=1+2an-13）任意数列a n的前 n 项和 Sn 与 an之间的关系已知 an 求 Sn 时：Sn= a1+ a2+ a3+ +an 已知 Sn 求 an 时： 211nSann18.等差数列的有关内容：1）定义：从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数的数列称作等差数列.即： ，)()(1 Nndann常 数定义既是等差数列的性质，也是判断等差数列的重要依据！2）通项公式： ，d
9、nan )1(1推广： ，mamn )(由此可得：nmad3）前 n 项的和： 211 1()(1)()222nnanddSanan4）等差中项：若 a、b、c 等差数列，则 2b=a+c （或 ） ，此时称 b 为 a 与 c 的等差2acb中项:5）常用性质:(1) qpnm aaqpnm 则,(2) 组成公差为 的等差数列., 232 nnnnn SSS d2(3) 组成公差为 的等差数列.,2mnmnaa md6） 证 明 一 个 数 列 为 等 差 数 列 的 方 法 :(1)定义法: )()(1 Nndann (2)等差中项法: 212nnna而 判 断 一 个 数 列 为 等 差 数 列 还 可 根 据 ：(3) napq
