1、正弦函数、余弦函数的图像【知识梳理】1正弦曲线正弦函数 ysin x，xR 的图像叫正弦曲线2正弦函数图像的画法(1)几何法：利用正弦线画出 ysin x，x0,2的图像；将图像向左、向右平行移动(每次 2 个单位长度)(2)五点法：画出正弦曲线在0,2上的图像的五个关键点(0,0)， ，(，0)， ，(2，0) ，(2，1) (32， 1)用光滑的曲线连接；将所得图像向左、向右平行移动(每次 2 个单位长度)3余弦曲线余弦函数 ycos x，x R 的图像叫余弦曲线4余弦函数图像的画法(1)要得到 ycos x 的图像，只需把 ysin x 的图像向左平移 个单位长度即可，这是由于2cos
2、xsin .(x 2)(2)用“五点法”：画余弦曲线 ycos x 在0,2 上的图像时，所取的五个关键点分别为(0,1)， ，(，1)， ，(2 ，1) ，再用光滑的曲线连接(2，0) (32，0)【常考题型】题型一、用“五点法”作简图【例 1】 作出下列函数在2，2上的图像：(1)y1 cos x；(2) y .13 |sin(x 32)|解 (1) 描点 ， ， ， ， ，连线可得函数在0,2上的图像，关于 y(0，23) (2，1) (，43) (32，1) (2，23)轴作对称图形即得函数在2，2上的图像，所得图像如图所示(2)由于 y |cos x|，所以只需作出函数 y|cos
3、x|，x2 ，2 的图像即|sin(x 32)|可而函数 y |cos x|，x 2，2的图像可采用将函数 ycos x，x2，2的图像在 x轴下方的部分翻折到 x 轴上方的方法得到，所得图像如图实线所示【类题通法】用五点法画函数 yA sin xb(A0) 或 yAcos xb(A0)在0,2上的简图的步骤如下：(1)列表：x 0 2 32 2sin x(或 cos x)y(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0 ，y )， ，(，y)， ，(2，y )，(2，y) (32，y)这里的 y 是通过函数式计算得到的(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，不要用线段进行连接【对
4、点训练】1画出函数 y32cos x，x0,2的简图解：列表：x 0 2 32 2cos x 1 0 1 0 132cos x 5 3 1 3 5描点并将它们用光滑的曲线连接起来，得函数 y32cos x ，x0,2的图像(如图所示)2画出函数 ysin x1 在0,2上的简图解：列表：x 0 2 32 2ysin x 0 1 0 1 0ysin x1 1 0 1 2 1描点连线可得 ysin x1 在0,2上的图像( 如图所示)题型二、正、余弦函数图像的简单应用【例 2】 利用正弦函数和余弦函数的图像，求满足下列条件的 x 的集合(1)sin x ；(2)cos x .12 12解 (1)
5、作出正弦函数 ysin x ，x0,2的图像，如图所示，由图像可以得到满足条件的x 的集合为 ，kZ .6 2k，56 2k(2)作出余弦函数 ycos x，x0,2的图像，如图所示，由图像可以得到满足条件的 x 的集合为 ，kZ .3 2k，53 2k【类题通法】用三角函数图像解三角不等式的步骤(1)作出相应的正弦函数或余弦函数在0,2上的图像；(2)写出适合不等式在区间0,2上的解集；(3)根据公式一写出定义域内的解集【对点训练】利用正弦曲线，求满足 sin x 的 x 的集合12 32解：首先作出 ysin x 在0,2上的图像如图所示，作直线 y ，根据特殊角的正弦值，可知该直线与 y
6、sin x，x0,2的交点横坐标为 和12 6；作直线 y ，该直线与 ysin x，x0,2的交点横坐标为 和 .观察图像可知，在0,2上，56 32 3 23当 x 或 x 时，不等式 sin x 成立6 3 23 56 12 32所以 sin x 的解集为12 32Error!.【练习反馈】1用“五点法”作 y2sin 2x 的图像时，首先描出的五个点的横坐标是( )A0， ， ， ，2 B0， ， ， ，2 32 4234C0， ，2， 3，4 D0， ， ， ，632 23解析：选 B 由 2x0， ， ，2 知五个点的横坐标是 0， ， ， ，.2 32 42342函数 ycos
7、x 的图像与余弦函数图像( )A关于 x 轴对称 B关于原点对称C关于原点和 x 轴对称 D关于原点和坐标轴对称解析：选 C 由 ycos x 的图像知关于原点和 x 轴对称3y1sin x，x0,2的图像与 y 的交点的个数是_32解析：由 ysin x 的图像向上平移 1 个单位，得 y1sin x 的图像，故在0,2上与 y交点的个数是 2 个32答案：24函数 y 的定义域是_2cos x 2解析：要使函数有意义，只需 2cos x 0，即 cos x .由余弦函数图像知( 如图)，222所求定义域为 ，kZ. 4 2k，4 2k答案： ，kZ 4 2k，4 2k5用“五点法”作出函数 y12sin x，x0,2的图像解：列表：x 0 2 32 2sin x 0 1 0 1 01 2sin x 1 3 1 1 1在直角坐标系中描出五点(0,1)， ，(，1)， ，(2，1) ，然后用光滑曲线顺次连(2，3) (32， 1)接起来，就得到 y12sin x，x0,2的图像
