1、3 去括号与添括号1. 探究去括号和添括号法则，并且利用去括号和添括号法则将整式化简2. 经过类比带有括号的有理数的运算，发现去括号和添括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养观察、分析、归纳能力回忆：第 2章我们学过有理数的加法结合律，即有：a（ b c） a b c 对于等式 ，我们可以结合下面的实例来理解：周三下午，校图书馆内起初有 a位同学后来某年级组织同学阅读，第一批来了 b位同学，第二批又来了 c位同学，则图书馆内共有 _位同学我们还可以这样理解：后来两批一共来了 _位同学，因而图书馆内共有 _位同学由于 _和_均表示同一个量，于是，我们便可以得到等式 （ a+b+c)（ b
2、+c)a+(b+c) （ a+b+c)a+(b+c)若图书馆内原有 a位同学后来有些同学因上课要离开，第一批走了 b位同学，第二批又走了 c位同学试用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数，从中你能发现什么关系？方式一： a-b-c 方式二： a-(b+c)我们发现：a（ b c） a b c 观察（ 1） a（ b c） a b c （ 2） a（ b c） a b c 通过两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？随着括号的变化，符号有什么变化规律？去括号前后，括号里的符号有什么变化？括号前面是 “+” 号，把括号和它前面的 “+”号去掉，括号里各项都不改变正负号 .括号前面是 “-”
3、 号，把括号和它前面的 “-” 号去掉，括号里各项都改变正负号 .归纳：【 例 1】 去括号：（ 1） a（ b c）； （ 2） a（ b c）；（ 3） a（ b c）； （ 4） a（ b c）【 解析 】 （ 1） a（ b c） a b c（ 2） a（ b c） a b c（ 3） a（ b c） = a b c.（ 4） a（ b c） a b c【 例题 】（ 1） (a b)+(-c-d)=_;(2) (a-b)-(-c-d)=_;(3)-(a-b)+ (-c-d)=_;(4) -(a-b)- (-c-d)=_.a-b-c-da-b+c+d-a+b-c-d-a+b+c+d1.
4、填空【 跟踪训练 】2.判断下列去括号是否正确（正确的打 “” ，不正确的打 “ ” ）：(1)-(a-b+c)=-a+b-c(2)c+2(a-b)=c+2a-b【 例 2】 先去括号，再合并同类项：（ 1）（ x y z）（ x y z）（ x y z） ;（ 2） ;（ 3）【 解析 】 （ 1）（ x y z）（ x y z）（ x y z） x y z x y z x y z x y z（ 2） （ 3）【 例题 】去括号并合并同类项：(1) (2)【 解析 】 (1)原式 (2)原式(3)(3)原式【 跟踪训练 】对比上面右边的等式两边，仔细观察相对应各项符号的变化，你能得出什么结论
5、？=a+b+c=a-b-ca+(b+c)a-(b+c)我们知道：那么： =a+(b+c)=a-(b+c)a+b+ca-b-c正负号均发生了变化正负号均没有变化添括号法则：所添括号前面是 “ +” 号，括到括号里的各项都不改变正负号 ；所添括号前面是 “ -” 号，括到括号里的各项都改变正负号 .【 例 3】 计算：（ 1） 214a 47a 53a；（ 2） 214a 39a 61a【 解析 】 （ 1） 214a 47a 53a 214a（ 47a 53a） 214a 100a 314a（ 2） 214a 39a 61a 214a（ 39a 61a） 214a 100a 114a【 例题 】
6、【 例 4】 化简求值：，其中 x 1， y 1 注意添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下当 x 1， y 1时，原式【 解析 】 141.用简便方法计算：117x 138x 38x125x 64x 36x136x 87x 57x=117x (138x 38x)=117x+100x=217x;=125x (64x+36x)=125x-100x=25x;=136x (87x-57x)=136x-30x=106x.【 跟踪训练 】2.给下列多项式添括号，使它们的最高次项系数为正数如：（ 1）（ 2）（ 3）【 解析 】 选 D.根据乘法的分配律，括号里的各项应都与 2
7、相乘，并且还要注意符号问题 1.（嘉兴 中考）下列运算正确的是（ ）A B C D【 解析 】 选 D.可采用整体代入的方法 5 a+3b=5 (a 3b)=5 ( 3)=82.（金华 中考）如果 a-3b=-3，那么代数式 5-a+3b的值是（ ）A 0 B 2 C 5 D 8【 解析 】 选 A.已知和求加数，只需用和去减加数（ ） =3x2+4x 1 3x2 9x= 5x 13.（太原 中考）已知一个代数式 与 的和等于 ，则这个代数式是（ ）A -5x-1 B 5x+1 C -13x-1 D 13x+1【 解析 】 mn2-(n-1)=mnn n+1=n n+1=1答案： 14.若 m
8、、 n互为倒数，则 mn2-(n-1)的值为 5.a是绝对值等于 2的负数， b是最小的正整数， c的倒数的相反数是 2求代数式 4a2b3 2abc (5a2b3 7abc) a2b3的值【 解析 】 a是绝对值等于 2的负数，则 a= 2； b是最小的正整数，则 b=1； c的倒数的相反数 2，则 c= ， 所以 4a2b3 2abc (5a2b3 7abc) a2b3=4a2b3（ 2abc 5a2b3 7abc a2b3）=4a2b3 2abc 5a2b3+7abc+a2b3=5abc当 a= 2， b=1， c= 时，原式 =5abc=5( 2)1 =-56化简求值：，其中 a=1,b= 2.【 解析 】【 解析 】7. 求下列代数式的值 .括号前面是 “+” 号，把括号和它前面的 “+” 号去掉，括号里 各项都不改变正负号 ； 括号前面是 “-”号，把括号和它前面的 “-”号去掉，括号里各项都 改变正负号 .去括号法则：添括号法则：所添括号前面是 “ +” 号，括到括号里的 各项都不改变正负号 ；所添括号前面是 “ -” 号，括到括号里的 各项都改变正负号 .挫折像一把火，既可以把你的意志烧得更坚，也可以把你的意志烧成粉末 .
