1、上饶市重点中学 2017届高三六校第二次联考数学（理科）试卷第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数 z满足 i432，则 z的模是（ ）A 5 B 5 C 3 D 12.若全集 ,21U,且 xNAU，则集合 A的真子集共有（ ）A 3 B 4 C 7 D 83.函数 213logyx的单调增区间是（ ）A , B , C 3,1 D ,1 4.在一个半球中，挖出一个体积最大的长方体，挖后几何体的俯视图如图，则下列正视图正确的是（ ）A B C. D5.设随机变量 1,2NX,则 XP( )A
2、 59.13 B 73.5 C. 18.27 D 46.31附：（若随机变量 2,则 2.,4.92P, 79P)6.算法统宗是中国古代数学名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的， “竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根 8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的.下端 3节可盛米 升.要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升.由以上条件,要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为( )升A 09 B 1.9 C. 2.9 D 3.
3、97.上饶高铁站 1B进站口有 3个闸机检票通道口，若某一家庭有 3个人检票进站，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这个家庭 3个人的不同进站方式有（ ）种.A 24 B 36 C. 42 D 608.设 ,0,且满足 1sincosin,则 2cos的取值范围为( )A 1, B ,1 C. , D ,9.已知在等腰 O中,若 5BA,且 ABO21,则 O的取值范围是( )A 25,1 B 1, C. ,0 D 5010.已知双曲线 :2byaxC的右顶点为 ,为坐标原点,以 为圆心的圆与双曲线 C的某一条渐近线交于
4、两点 QP,若 3A且 OPQ5,则双曲线 C的离心率为( )A 2 B 21 C. 27 D 311.在 C中,内角 A,的对边分别为 ,cba是 AB外接圆的圆心,若 bcB2os,且Omsincosi,则 的值是( )A 42 B 2 C. 2 D 212.已知 ,1sin,si,inxbxa其中 0,若函数 21baxf在区间 ,内没有零点,则 的取值范围是( )A 81,0 B 85,0 C. 1,85,0 D 85,41,0第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.阅读程序框图,该算法功能是输出数字 A的末两位数字是 14.若nx314的展开
5、式中各项的系数之和为 729,则该展开式中 2x的系数为 15.抛物线 02py与过焦点且垂直于对称轴的直线所围成的封闭图形面积是 6,则 p 16.已知函数 1xef,若关于 的方程 012mxff 恰好有 3个不相等的实根,则 m的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 na的前 项和为 nS,且 1nS对一切正整数 n恒成立.（1）试求当 1为何值时,数列 a是等比数列,并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，当 n为何值时，数列 40lgna的前 项和 nT取得最大值.18.某种药种植基地有两处种植区的药
6、材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二无雨的概率相同且为 p,两天是否下雨互不影响，若两天都下雨的概率为 .04（1）求 p及基地的预期收益；（2）若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为 1万元，有雨时收益为 6万元，且额外聘请工人的成本为 50元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由.19.如图,已知四边形 ABCD为直角梯形， 2,90BCADABC,若 PAD是以 AD为底边的等腰直角三角形，且 P.（1）证明： PC平面 AD；（2）求直线 B与平面
7、所成的角的大小.20.已知椭圆 0,1:2byx的左、右两焦点分别为 0,1,21F,椭圆上有一点 A与两焦点的连线构成的 1FA中，满足 .7,121FA（1）求椭圆 C的方程；（2）设点 DB,是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点 B与点 D关于原点 O对称，设直线O,的斜率分别为 4321,k，且 4321k，求 2C的值.21.已知 xf2ln,（1）求函数 f的单调区间；（2）若不等式 32ln1xexa恒成立，求 a的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中,曲线的参数方程为 sin2
8、coyx( 为参数), M为 1C上的动点, P点满足MP2,设点 的轨迹为曲线 .2C（1）求 1C的极坐标方程；（2）在以 O为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 3与 1C的异于极点的交点为 A，与的异于极点的交点为 B,求线段 A的长度.23.选修 4-5：不等式选讲设 12axf，（1）当 时，求不等式 1|xf的解集；（2）若对任意 0,0a，不等式 bxf恒成立，求实数 b的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ACB 6-10: CDBA 11、12： CD二、填空题13. 16 14. 1280 15. 3 16.21,三、解答题17.解：（1）由 nnSa1得：当
9、 2时， 1nnSa，两式相减得： 2，因为数列 n是等比数列，所以 12a，又因为 112Sa，所以解得： 得： n（2）易得数列 240lg1n是一个递减数列，所以 9820 240lgll由此可知当 n=9时，数列 na40lg的前项和 nT取最大值.18.(1) 两天都下雨的概率为 2(1).p，解得 0.8p.该基地收益 X的可能取值为 10，8， 5。（单位：万元）则：(10).64P， ()0.32P， (5).04PX所以该基地收益 的分布列为：则该基地的预期收益 10.648.3250.49.16EX（万元）所以,基地的预期收益为 9.16万元设基地额外聘请工人时的收益为 Y
10、万元,则其预期收益:10.86.2059.EY（万元）此时 X，所以该基地应该外聘工人.19.证明：由已知得： ,PADC， 所以 PACD平 面 ，即 PA在直角梯形 ABCD中， 1B， 2 62， 由 是以 AD为底边的等腰直角三角形得：由 22PCA，得 PC，可算得： 22DX10 8 5P0.640.320.04所以： PCD， 即 PC平面 PAD.（2）如图建系，可得： (1,0)A, 2(,0)C, (,1)D, (0,)P(,)B(,)P,2112(,0)(,)(,)AC,设平面 PBC的法向量为 ,nxyz，则有1()02nBxzPCy,令 1得： (,01),设直线 A
11、B与平面 PBC所成的角是 ， 12sin|co,|nAB所以直线 AB与平面 PBC所成的角是 4.20.解:(1)在 12AF中，由正弦定理得： 12437sinisinAF1243743sin,si1， 所以 127432(in,i)sin(),sin()22434aAF解得 ， b， 所以椭圆 C的方程为： 21xy.（2）设 12(,)(,)BxyC，则 1(,)Dxy。由2212212111 2xkxx，所以 3412，即 1342ykx，于是有 221211()()xy， 即 21y2 221()()43OBCx yy21.解：（1）由2ln()f得：22lnl()xxf由于定义
12、域为 |0x，所以由 y得： 10x或 -所以由 得： x或即得函数在区间 (0,),上单调递增，在区间 (,1)(,上单调递减。（2）由不等式 32ln1xexa恒成立，即 2l1()xea恒成立设 l3,()xghx得：2 2ln()231),(xeeh 因为它们的定义域 (0,，所以易得：函数 ()gx在 1上单调递减， (,) 上单调递增；函数 h在 ,上单调递增， 1 上单调递减；这两个函数在 x处， ()gx有最小值， ()hx有最大值,所以要使不等式 2ln3ea恒成立，则只需满足 l1()， 即 1e.22.解：（1）设点 ,Pxy， (2cos,in)M，则由 2OPM得：4cos,4sinxy，消参得： 22(4)16xy.转化为极坐标方程得: 8，所以 2C的极坐标方程 8sin,同理可得 1C的极坐标方程 si.（2）在极坐标系，可得 4in23OA， 8sin43OB，所以 | 23AB.23.解：（1）当 a时，由 ()1fx得， |2|1|xx 作图：解出两个交点（0，0） ， （2，2）所以不等式 ()1fx的解集为 (0,);（2）不等式 ()fxb得： max()f|1|2|axamax()2bf又 因为对任意的 (0,1)恒成立，所以 3.
