1、绝密启用前江西省重点中学盟校 2017 届高三第二次联考数学（理科）试卷答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 C B C B D D A A B A C C 1、选择题12.答案：C 解析 因为函数 的零点为方程的根，易知 ，所以，故 .令 ，则，问题转化为 在 上有两个不同的实解，即在 上有两个不同的实解.令，则 ， ，结合图像可知 .2、填空题13. 14. 15. 16.3、简答题17(1)由 ,根据余弦定理得 .又 为锐角三角形 的内角，得 . 5 分(2)由（1）知 7 分由 为锐角三角形且 知， , 故 .9 分故 的取值范围为 . 12 分18.解：
2、(1)由题意可知，样本容量，. 4 分 (2)由题意可知，租用时间在80,90)内的人数为 5，租用时间在90,100内的人数为 2，共 7 人.抽取的 4 人中租用时间在80,90)内的人数 的可能取值为 2,3,4，则 ,. 9 分 2 3 4故 .12 分 19.解：（1）取 的中点 ，连接 是正 的中心 点 在 上，且 ，当 时， 平面 , ,即 , . 分 （2）当 时，点 分别是 的中点.建立如图所示的空间直角坐标系 ，依题设，则则 ,设平面 的法向量为 则 ,不妨令 ，则 ， 分又平面 的一个法向量为 .设所求二面角为 ，则， 分20. 解：依题意得 ，解得 ，则椭圆 的方程为
3、.4 分 设 ，则 ，： ，令 得 ，则 6 分 ： ，令 得 ，则 8 分12 分.21. 1 分 3 分将 代入得当 时, , 递减；4 分时, , 递增；故当 时, 取极小值 ,令 ,解得 .6 分()因为 ,7 分记 ,故只需证明:存在实数 ,当 时, ,方法 1 ,8 分设 , ,则易知当 时, ,故 10 分又由 解得: ,即取 ,则当 时, 恒有 .即当 时, 恒有 成立.12 分方法 2 由 ,得: ,8 分故 是区间 上的增函数.令 , , ,则 ,因为 ,10 分故有令 ,解得: ,设 是满足上述条件的最小正整数,取 ,则当 时, 恒有 ,即 成立.12 分22.（10 分）（）由已知： 5 分（）当 时，点 的极角分别为 ，代入曲线 的方程得点 的极径分别为：点 的直角坐标为： ，则直线 的斜率为 ，方程为，与 轴交与点 ；由 ，知 为其倾斜角，直线过点 ， 10 分23. (1) 依题意知 和 是方程 的两个根，则， ， .5 分（2）当且仅当 ，即 时等号成立.、 10 分
