1、- 1 -江西省重点中学盟校2019 届高三第二次联 考理科数学试卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ， ，则 （ ）043|2xA0ln|xBBACRA. B. C. D.,4,1,2.若复数 满足 （ 为虚数 单位） ，则 的虚部为（ ）zi1zA. B. C. D.i3.已知函数 是 上的奇函数，且 的图象关于直线 对称，当xf, xf 1x时， ，则 的值为( )1,0x12x09fA B C D4.数列 na是等差数列， 1a，公差 ，且 41065a，则实数 的最大21，d 值为（ ）A
2、 72B 2C 39D5.执行程序框图，则输出的数值为（ ）A.12 B.29 C.70 D.1696.谢尔宾斯基三角形是一种分形结构。如图构造，将三角形 三边中点依次连ABC接得四个小三角形，把中间小三角形染色。对剩下的三个白色小三角形均按上述操作。问：对 如此进行操作后，向 内投一点，则该点落在染色区域ABC内的概率为（ ）A. B. C. D.16583167217.若函数 的图象过点 ，则( )2sincos0fxx0,A.点 的一个对称中心 B.函数 的值域是,04yf是 yfx0,2否- 2 -C.函数 的最小正周期是 D.直线 的一条对称轴 yfx24xyfx是8.在九章算术当中
3、记载了这样的问题“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺。问积几何？”羡除是指三面为等腰梯形，其他两侧面为直角 三角形的五面体。其三视图如图所示，则该几何体体积为（ ）A.84 B.112 C.140 D.1689.过双曲线 的右顶点作 轴的垂线，与 的一1:2byaxCxC条渐近线相交于点 ， 以 的右焦点为圆心、半径为 4 的圆经A过 ， 两点( 为坐标原点)，则双曲线 的离心率为( )OA. B. C. D.2742310.下列 命题中，正确的是（ ）A R，0x23cosin00xB已知 为平面内三向量，若 ，则ba, 22cbaaC “ ”是“ ”的充要条件bD
4、命题“ ”的否定是：“ ”02,xR 02,xR11.已知抛物线 的焦点为 ，点 是其上面两动点且满足 ,当y82： FBA, 4AB最大时， ( )AFBABtanA. B. C. D.2472477247212.已知 ，点 , ,设 ，对一切xf)(,0,1,nfONnAO都有不等式 成立，则正数 的最小值为（ Nn 2si2sini 22 t t）A.3 B.4 C.5 D.62、填空题：每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上主视图 左视图俯视图- 3 -13.已知实数 满足约束条件 ， 的取值范围是_.yx,1042xyyxz214. 的展开式中， 的系数为 _.51x15.
5、在 中，已知角 所对的边分别为 ,若 ，则 的范围为ABCCBA, cbaCA2ca_.16.在平行四边形 中， ， ，且 ，以 为折痕，将D233cosBD折起，使点 到达点 处 ，且满足 ，则三棱锥 的外接球的表面BCEADAE积为_.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每道试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17. 的内角 的对边分别为 已知ABC, cba,.32cossin2BAab(1)求角 ；（2）若点 满足 ,求 的长 .ECBE18.如图，三棱柱 ，平面 AA1
6、C1C平面 AA1B1B.1 145CA中 ，（1）求证：AA 1BC；（2）若 ，直线 BC 与平面 所成角为2BA1B的中点，求二面角 的余弦值.145DC， 为 1DC19.某学校进行体检，现得到所有男生 的身高数据，从中随机抽取 50 人进行统计（已知这 50个身高介于 155cm 到 195cm 之间） ，现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组 ，第二组 ，第八组 （单位：)160,5)1650， 195,0cm） ，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组和第七组 还没有绘制完成，已知第六组和第七组人)8， )98，数之比为 .2:50.0240.020- 4 -（1）求
7、出这 50 人身高的平均值；若将频率视为概率，任取 4 名男生身高调查，记这 4名男生身高位于 内的个数为 ，求 的期望；)185,6X（2）若由直方图预计，学生身高数 近似服从正态分布 ，利用抽样调查所得Z2,N均值方差估计整体均值方 差，求 落在 内的概率.7819.6，参考数据：计算得所抽取 50 人身高数据标准差为 89.25.6s若 ，则 ，2,NZ.0ZP954.02ZP20.如图，点 为圆 ： 上一动点，过点 分别作 轴， 轴的垂线，TO12yxTxy垂足分别为 ，连接 并延长至点 ，使得 ，点 的轨迹记为曲线BA, BA.C（1）求曲线 的方程；（2）已知直线 ，直线 交曲线
8、于两点均 不 为 零： mkxyl,lC（点 落在第一象限内） 。设直线 与 的斜率分别为 ，且满足QP、 、 OPQ21,k。判断直线 的斜率 是否为定值，若为定值，试求出 值；若不为定值，请说明21klk理由。21.己知函数 .（ ）12lnxmxf R（1）令 ，求函数 的单调区间；0fy（2）若函数 fx恰有两个极值点 12,x，且满足 21xe(e 为自然对数的底数).求的最大值21x（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22(10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 ，以原点 为极点， 轴正半轴为极xOy为 参 数tytxl25: Ox轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .C04cos- 5 -（1）写出曲线 的直角坐标方程；（2）已知点 ，直线 与曲线 相交于点 ，C5,0AlCNM,求 的值.ANM23(10 分)选修 4-5：不等式选讲已知函数 )(,Raxf（1）当 时，求 的取值范围；（2）若 ，对 ，都有不1 0aayx,等式 恒成立，求 的取值范围.ayxf45a
