1、江西省重点中学盟校 2017届高三第二次联考数学（理科）试卷第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数 的共轭复数的虚部是（ ）21iiA B C Di12已知集合 ，则 （ ）24,3MxNxRNCMA B C D1x2x2x3下列命题中真命题的个数是（ ）若 是假命题，则 都是假命题；pqqp,命题“ ”的否定是“ ”；32,10xR3200,1xRx若 ，则 是 的充分不必要条件:1,:pq设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 X3,7N11PXC3CA B C D244一个几何体的三视图如所示
2、，则该几何体的外接球表面积为（ ）A B C D3510205 “更相减损术”是出自九章算术的一种求最大公约数的算法，如下框图中若输入的 、 分别为ab、 ，则输出的 为（ ）1980iA B C D34566如图，在边长为 的正方形 中， 是 的中点，过 三点的抛物线与 围成阴影部2ABMABDMC,CD分，则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是（ ）A B C D161312237函数 的图象如图所示，为了得到 的图象，则只将sin0,fx cos3gx的图象（ ）fA向左平移 个单位 B向右平移 个单位44C向左平移 个单位 D向右平移 个单位12128如果实数 满足关系 ，又 恒成
3、立，则 的取值范围为（ ）yx,0xy73xyccA B C D9,5,39,5,9将 这 名同学从左至右排成一排，则 与 相邻且 与 之间恰好有一名同学的排法有EDC, ABC（ ）A B C D18201210若非零向量 的夹角为锐角 ，且 ，则称 被 “同余” 已知 被 “同余” ，则 在,abcosababbaab上的投影是（ ）aA B C D2b2ab2a2ab11已知 为坐标原点， 是双曲线 的左焦点， 分别为左、右顶点，过OF2:10,xybBA，点 做 轴的垂线交双曲线于点 ，连结 交 轴于点 ，连接 于点 ，若 是线段FxQP、 BEQFM的中点，则双曲线 的离心率（ ）Q
4、CA B C D25237212已知函数 ，若函数 在区间 上恰31,logl4xxfx t1Fxfg,2有两个不同的零点，则实数 的取值范围（ ）tA B C D5,4259,294,29,2第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13已知函数 则 41,0logxfx3f14在多项式 的展开式中， 项的系数为 652y3xy15已知 中， ， ， ，若点 是边 上的动点，且 到 ，ABC120BAC4PBCPAB距离分别为 ，则 的最小值为 nm,416已知数列 中，设 ，若 ， 是 的前 项和，若不na11,3naN231nnbaTnb等式 对一切的
5、恒成立，则实数 的取值范围是 12nnT三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17设锐角三角形 的内角 的对边分别为 ， ABC,cb,a223ac（1）求 的大小；（2）求 的取值范围cosin18通过对某城市一天内单次租用共享自行车的时间 分钟到 钟的 人进行统计，按照租车时间501n， ， ， ， 分组做出频率分布直方图，并作出租用时间和茎叶图（图50,6,70,80,9,1中仅列出了时间在 ， 的数据） 5,6,（1）求 的频率分布直方图中的 ；nyx,（2）从租用时间在 分钟以上（含 分钟）的人数中随机抽取 人，设随机变量 表示所抽取
6、的 人80804X4租用时间在 内的人数，求随机变量 的分布列及数学期望,9X19如图，在正四面体 ABCD中， 是 的中心， 分别是 上的动点，且OBCDFE， ACB，,1BEACFA（1）若 平面 ，求实数 的值；OEACD（2）若 ，正四面体 ABCD的棱长为 ，求平面 和平面 所成的角余弦值122DEFBC20已知椭圆 右顶点 ，离心率 2:10,xyab,0A32e（1）求椭圆 的方程；C（2）设 为椭圆上顶点， 是椭圆 在第一象限上一点，直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴交BPCPAyMPBx于点 ，问 与 面积之差是否为定值？说明理由NMAB21设常数 20,lnxafa（1）
7、若 在 处取得极小值为 ，求 和 的值；fx0（2）对于任意给定的正实数 、 ，证明：存在实数 ，当 时， 0x00fx请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选修 4-4：坐标系与参数方程在平角直角坐标系 中，以 为极点， 轴非负半轴为极轴建立坐标系，曲线 的极坐标方程为xOyx M，直线 的参数方程为 （ 为参数， ） ，4cosl cosinmtyt0射线 与曲线 交于 三点（异于 点） ,4MCBA,O（1）求证： ；2OBCA（2）当 时，直线 经过 两点，求 与 的值2l,m23选修 4-5：不等式选讲若关于 的不等式 的解集为 x6ax483
8、x（1）求 的值；（2）若 ，求 的最大值b123atbt江西省重点中学盟校 2017届高三第二次联考数学（理科）试卷答案一、选择题1-5:CBCBD 6-10: DAABA 11、12：CC12.答案：C 解析 因为函数 的零点为方程1)()(xgfF的根，易知 ，所以4log2)(ltxf 0f，故 .令 ，则)0(fx 04log2)(l txtm2log，问题转化为 在 上有两个不同的实解，即23,0m042tm23,在 上有两个不同的实解.令 ，4t 3,042my)230(则 ， ，结合图像可知 .)2(9)21(y 9maxy)9,t二、填空题13. 14. 15. 16.310
9、)1,(三、解答题17(1)由 ,根据余弦定理得 .acb32223cosB又 为锐角三角形 的内角，得 .BABC6(2)由（1）知，)3sin()5sin(cosinco A由 为锐角三角形且 知 ， 故 .ABC6B22 ， ， ，532)3sin(2123)sin(A故 的取值范围为 . Asinco,18.解：(1)由题意可知，样本容量,04.152,016.08y. 36.4.z(2)由题意可知，租用时间在 内的人数为 5，租用时间在 内的人数为 ，共 人.抽取的)9,8 10,927人中租用时间在 内的人数 的可能取值为 ，则4)0,X4,2， ， .72351)2(4725CX
10、P 7350)(4715CP 7135)4(47025CXP故 . 72014372)(XE419.解：（1）取 的中点 ，连接 , CDGAB， 是正 的中心 点 在 上，且 ，OBCDOBG2当 时， 平面 , AGE ACD ,即 , 23E32 .3（2）当 时，点 分别是 的中点.1F， ACB，建立如图所示的空间直角坐标系 ，依题设xyzO，则 , ,2OB )013(),(),20,(),( DCA )21,3(),2(FE则 ,3,13DEEF，设平面 的法向量为 则 , ),(zyxnFEn ,023zyx不妨令 ，则 ，1z)1,56(n又平面 的一个法向量为 .BCD,0
11、(m设所求二面角为 ，则 .3cosn20. 解：依题意得 解得 ，则椭圆 的方程为 .,2,cba12baC142yx设 ，则 ，)0,)(,0yxP420yx，令 得 ，则 ,2:0yA0M 2110xyy-BM，令 得 ，则 ,1:0xB0y10yxN20xAN BOASPBMN 2)(2.28421484)1)(21 0000000 yxyxyxxyy21. aaxf 22)()()，22322( xx ， .043)(a-f 4将 代入得a 223 )(439)()(4365)( xxxxf 当 时 , , 递减；00ff时 , , 递增；),(x)()(故当 时, 取极小值 ,xf
12、 ln4321f令 ,解得 .0)(f 32324,ea()因为 ,xaxaxxf lnlnln22 记 ,故只需证明:存在实数 ,当 时, ,axhl)(00)(h方法 1 ,l(xx设 ,则 .0lnxyy212易知当 时, ,故 .40lnmin 0lnxy又由 解得: ,即0xa24ax 2)4(a取 ,则当 时, 恒有 .20)4(00)xh即当 时, 恒有 成立.x(xf方法 2 由 ,得: ,ahln)xax1)(故 是区间 上的增函数.令 ,)(x,(2,2nNn则 ,因为 ,l2n 21)()( n故有 ,naahxn 2l12l)(令 ,解得: ,0)2l(12an 8)4
13、(设 是满足上述条件的最小正整数,取 ,则当 时, 恒有 ,0 02nx0x0)(xh即 成立 .)(xf22.（）由已知： ,cos4),cos(4),cos(4OAOCOB .CB 28)(（）当 时，点 的极角分别为 ，12, 64,3代入曲线 的方程得点 的极径分别为： ,MB， 32)cos(,2cosCB点 的直角坐标为： ，则直线 的斜率为 ，CB， ),()3,1(Clk方程为 ，与 x轴交与点 ；023:yxl 02由 ，知 为其倾斜角，直线过点 ，sincotymxl： )0,(m .32,23. (1) 依题意知 和 是方程 的两个根，则4862ax， ， .62384a23a或或（2） 62)4)(1)4(31 tttt当且仅当 ，即 时等号成立.4
