1、2017 届江西省高三第二次联考测试数学（理）试题 数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，其中 为自然对数的底数， ,集合|9xANee2.718e,则 的真子集个数为（ ）|20BxRCBA B C D 34702. 已知命题 ，则命题 的真假以及命题 的否定分别为（ ）2:,0pxppA真 ； B真； 02:,4xxC假； D假； 2:,4xx 003. 已知等差数列 的前 项和为 ，则 （ ）na713562aeAA B C D 2e4e816e4. 已知
2、正实数 满足 ，若 恒成立，则实数 的取值范围为 （ ） ,xy28xymA B C. D ,9,19,18,5. 已知命题 函数 在 处取到最大值；命题 直线 与圆:psin2yxaq： 20xy相切；则 是 的（ ）2238xapqA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件6. 已知函数 ，则下列说法正确的是 （ ）2,13xfeA函数 的最大值为 B函数 的最小值为 x fx13eC. 函数 的最大值为 D函数 的最小值为f7. 已知数列 的前 项和为 ，若 ，则下列说法正确的是 （ ）nanS24nnaA数列 是以 为首项的等比数列 B数列 的通项公式为 na
3、1na12naC. 数列 是等比数列，且公比为 D数列 是等比数列，且公比为 12S8. 已知命题 函数 的图象关于 中心对称；命题 已知函数:p3xf0,3q：满足 ，则 ； 则下列命题是真命题的sincos,gxmnR6gxx3nm为 （ ）A B C. D pqpqpqpq9. 在 中， ，则 的外接圆面积为 （ ）C7,3,sin23sinACBABCA B C. D437210. 已知点 满足 ，则 的取值范围为 （ ）,xy280637yx1xzyA B C. D3,522,53,722,7311. 已知函数 的定义域为 ，且 ，若对任意 都有fxR330xffx0,x，则不等式
4、的解集为（ ） 23xffx3284fA B , ,C. D4 12. 在 中， ，则有如下说法： ； 面积的最BCsin2,coss1ABCA1ABC大值为 ；当 面积取到的最大值时， ；则上述说法正确的个数为 （ ）13 23A 个 B 个 C. 个 D 个 01 3第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. _.4 2231216xdxdx14. 已知向量 ，若向量 与 共线，且 ，则， _.2,3,ambn2ab1mnabA15. 已知函数 的部分图象如图所示，且 ，则si0,fxx,12B值为_.16. 已知 ，使得 ，则实数 的取值范围
5、为_.01,2,1ax00ln2axem三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.（本小题满分 10 分）已知等比数列 中， 成等差数列；数列 的前 项和为n234,1,anb， .nS2（1）求数列 的通项公式； na（2）求数列 的前 项和.14nbn18.（本小题满分 12 分）已知函数 .2cos12sin3inxfx（1）求函数 的单调减区间； fx（2）将函数 的图象向左平移 个单位，再向下平移 个单位，得到函数 的图象，求函数42gx在区间上 的值域. gx,61219.（本小题满分 12 分）已知命题 ;命题 函数2:,
6、sincocoscs632mpxRxxq：在 上仅有 个零点.23fxm1,（1）若 为真命题，求实数 的取值范围;pqm（2）若 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围.pq20.（本小题满分 12 分）在 中， . ABC2sinisnAC（1） 若 成等差数列,求 的值；31,tantACcosB（2）若 ，求 面积的最大值.4siB21.（本小题满分 12 分）已知函数 .2xf（1）在下列坐标系中作出函数 的大致图象; （2）将函数 的图象向下平移一个单位得到函数 的图象，点 是函数 图象的上一点，fx gxAgx，求 的最小值.4,BA22.（本小题满分 12 分）已知函数 .2
7、lnpfxxR（1）当 时，求曲线 在 处的切线方程; 2py1,（2）当 时，求证: . 32pepxf江西省 2017 届高三第二次联考测试数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1-5. ABCBB 6-10. DCABA 11-12. BC二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 14. 15. 16. 38ln21256,1e三、解答题17.解：（1）设等比数列 的公比为 ：因为 成等差数列，故 ，即naq234,1a243a，故 ；因为 ，即 . 432aq211n.12111.2223 1n nnn18.解：（1）依题意，;令2cos1sinisi
8、cos2sin24xfx xx ,则 ,故函数 的单调减区间3242kkZ3788kkZf为 .37,8（2）依题意， ,故 ;故 ,根2sin,4612gxxx36x2141x据函数 的性质，当 时，函数 取得的最小值 ;当siny12g32sin时，函数 取得的最大值 ,故函数 在区间 上的值域241xgx31sin2gx,612为.3,219.解：依题意，, 解得 ;2 1sincocoscsincoscosinsin63662xxxxm对于函数 ,若 ,则函数 的零点不在 上,故只需 ,解得2fxm0f10f或 ， （显然 或 时， ，否则在区间 上无零点）.4m1230xm,1（1）
9、若 为真，则实数 满足 ，故 ，即实数 的取值范围为 . pq14或 4m,4（2）若 为真命题， 为假命题，则 一真一假; 若 真 假，则实数 满足 ,pqpq,pqpq14即 ； 若 假 真，由 （1）知，故 ，综上所述，实数 的取值范围为 .14m4mm,20.解：（1）记角 、 、 的边分别为 、 、 ， 依题意，ABCabc,故sincos23,tantiniA,sinsinACBACB,即 ,由 知 ，故 不是最大边，2si3B3si2B2siisn2bac.21coin（2）依题意， ,由余弦定理得 ，得 ，4siiCaA22cosbaB22sacb又 ，当且仅当 时取等号. 为
10、 的内角， ，1,co2baBcBAC03由正弦定理 ，得 ，4siniasinb面积的最大值 .231si8i,0,sin2 32ABCSc ABC321.解：（1） 因为 ，故函数 的大致图象如图所示:412xfxf（2）依题意，函数 ，设 ，因为 故42gx04,2Ax4,2B220 000 00164 4ABx x，令 ，故0 00 04216x002t.（此时方程 有解）故 的最小值为 .2416ABt0xAB2322.解：（1）依题意， ,故 ,因为 ,故所求切线方程为2lnfx12f1,ff. yx（2） ,令 ，故p211lnpgxpfxx，可得函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为1gxg0,1在 时取得的极大值，并且也是最大值，即 .又,x max2p.设 ,21210,21ln2pppxp31phe则 , 所以 的单调递增区间为 ，单调递减区间为339717 pphee 71,2,所以 ,又72 126994,3,2h hpee，即 .3 230,21lnp ppexxe 3121pexf
