1、2017 届江西省上高县第二中学高三下学期开学考试（第七次）数学（文科）试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分）1已知集合 Ax|log 2x0若 ABB，则 c 的取值范围是（ ）A(0,1 B1，) C(0,2 D2 ，)2.复数 满足 ，则 等于（ ）z(13)|iizA B C Di132i312i3在数列 na中， 112,ln()na，则 na（ ）A 2l B l C l D ln4在面积为 S 的矩形 ABCD 内随机取一点 P，则PBC 的面积小于 的概率是（ S4）A. B. C. D.16 14 13 125如图所示的程序框图，如果输出的是 30，那么判断框中应填
2、写（ ）Ai3？ Bi5？ Ci 4？ Di4？6定义：|a b|a|b|sin ，其中 为向量 a 与 b 的夹角，若|a |2 ，|b| 5，ab6，则|ab|等于（ ）A8 B8 C8 或 8 D67已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，a 55，S 515，则数列 的前1anan 1100 项和为（ ）A B C D100101 99101 99100 1011008若函数 yA sin(x)(A0，0，|1)恰有 3 个不同的实数根，则 a 的取值范围是_三、解答题（共 70 分）17 （本小题满分 10 分） 在 ABC中， ,abc分别是角 ABC、 、 的对边，,sin3,
3、i2cosAmsio2sin（1）若 /且角 为锐角，求角 的大小；（2）在（1）的条件下，若 ,54co7，求 a的值18 （本小题满分 12 分）已知数列 na的前 项和为 nS，且 1,na是等差数列.（1）求数列 na的通项公式；（2）若 2logb，设 ncb，求数列 nc的前 项和为 nT19(本题满分为 12 分) 已知函数 2()sin2)cos16fxx.（1）求函数 (fx的单调增区间；（2）在 ABC中， abc、 、 分别是角 ABC、 、 的对边，且 1,2,()abcfA，求 BC的面积.20 （本小题满分 12 分）元旦前夕，某校高三某班举行庆祝晚会，人人准备了才
4、艺，由于时间限制不能全部展示，于是找四张红色纸片和四张绿色纸片上分别写 1,2,3,4，确定由谁展示才艺的规则如下：每个人先分别抽取红色纸片和绿色纸片各一次，并将上面的数字相加的和记为 X；当 3X或 6时，即有资格展现才艺；当 36X时，即被迫放弃展示.（1）请你写出红绿纸片所有可能的组合（例如 232()()红 ， 绿 ， 红 ， 绿 ） ；（2）求甲同学能取得展示才艺资格的概率.21 （本小题满分 12 分）如图，在底面是菱形的四棱柱 1ABCD中， 60ABC，12AC， 12ABD，点 E在 1上（1）求证： 平面 C；（2）当 E为何值时， 1/平面 ，并求出此时直线 1与平面 之
5、间的距离22 （本小题满分 12 分）已知函数 xaxf21ln)(， R.（1）当 0a时，求函数 ）f在 ,处的切线方程；（2）令 1()(axfg，求函数 g的极值；（3）若 2，正实数 2,满足 0)(211xfxf ，证明： 2151x2017 届高三年级第七次月考数学（文科）试卷答题卡一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分）13、 14、 15、 16、 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17、 （本题满分 10 分）18
6、、 （本小题满分 12 分）19、 （本小题满分 12 分）20、 （本小题满分 12 分）21、 （本小题满分 12 分）22、 （本小题满分 12 分）2017 届高三年级第七次月考数学（文科）试卷参考答案【答案】DCADD BACCA BC13 14 0,1 15 2 16( ，2)33 3417解析：（1） nm/， AA2sin3si2cosinco，解得 2sin又角 A为锐角， 4 5 分（2） 在 BC中， 5cs则 3iB，102sincosocs A107in，由正弦定理得 2107a，解得 5 10 分18 【解析】 （1）由 ,naS是等差数列知 1nnS，当 n时，
7、12，则 ； 2 分当 时， ，- 得 1nna，即 12na； 4 分故数列 na是首项为 1，公比为 2 的等比数列，所以 1 6分（2） 2logb， ()nncb， 8 分2310nT42n -得 231()nnn()1n(2)nnT. 12 分19. 解：（1） (fx2si2)cos16x=31sin2cos2xx=3sico2=in. 3 分函数 ()fx的单调递增区间是,()6kkZ. 5 分（2）12，1sin()2A.又 0A，366.5,故. 7 分在 BC中，1,2,3abcA， 21osbc,即 4bc. . 10 分 ABCS13sin.24bc12 分20.解：（
8、1）取得这些可能的值的红绿卡片可能的组合为：（2）从（1）中可知红绿卡片所有可能组合对共有 16 个.满足当 3X或 6的红绿卡片组合对有：1212()()()()红 ， 绿 ， 红 ， 绿 ， 红 ， 绿 ， 红 ， 绿， 24()红 ， 绿 ， 42434)()()(红 ， 绿 ， 红 ， 绿 ， 红 ， 绿 共 9对.所以甲同学取得展示才艺资格的概率为 96.21.（1）证明：因为底面 ABCD为菱形， 0ABC，所以 2ABDC，在 AB中，由 2211知 1，同理 1，又因为 ，所以 平面 （2）解：当 E时， 1/平面 E证明如下：连结 BD交 AC于 O，当 D时，即点 为 1A
9、D的中点时，连结 OE，则 1/AB，所以 1/平面 ，所以直线 与平面 E之间的距离等于点 1到平面 C的距离因为点 为 的中点，可转化为 到平面 E的距离， DEACDV，设 A的中点为 F，连结 ，则 /FA，所以 平面 C，且 ，可求得 3CDS，所以 133EADV，又 2， ， 2E， 7ABC，所以 133ABCSd（ 表示点 D到平面 EAC的距离） ， 217d，所以直线 1与平面 E之间的距离为 21722、解：（1）当 0a时， xfln)(，则 )(f，所以切点为 )1,(，又 (xf） ，则切线斜率 (）fk，故切线方程为 )1(2y，即 01y.3 分（2） )(l
10、n)(2xaxafg ，则 x)1 ，4 分当 0a时， ， 0(xg. )(g在 ,上是递增函数，函数 )(无极值点，5 分当 时， xaxax )1(1()(2 ，令 0)(g得 a1.当 ,x时， 0)(g；当 ),(a时， 0)(g.因此 )(在 上是增函数，在 1上是减函数. 7 分 ax1时， x有极大值 aaln21)1(2ln)( .综上，当 0时，函数 g无极值；当 时，函数 )(有极大值 al.8 分（3）证明：当 2时， xxf2ln， 0.由 0)(11xff ，即 0ln21211 x，从而 )l(222令 1t，则由 tt得： tt，可知， )(在区间 ),0(上单调递减，在区间 ),(上单调递增. t， 1(2121xx， 1x， 2， 5成立. 12 分
