1、 第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 ，集合 ， ，则 等于（ 1,2345,6I2,356A1,3B()ICAB）A B C D,34， ,12.下列命题中真命题的个数是（ ） ， ；xR42x若“ ”是假命题，则 都是假命题；pq ,pq若“ ， ”的否定是“ ， ”x320xxR3210xA0 B1 C2 D33.下面各组函数中是同一函数的是（ ）A 与 B 与3yxyx2()yx|yC 与 D 与1A(1)1fx2()1gtt4.设 ，则“ ”是“ ”的（ ）xR2x
2、|xA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5.已知函数 ，则 等于（ ）2(0),()log6xf(1)fA2 B3 C D21l72log56.下列函数中，最小值是 2 的是（ ）A B 1yx21xyC D2214yx3logl(0,1)xyx7.若偶函数 在 上是增函数，则（ ）()f,A B31(2)2ff(1)(2fffC D3() 3218.直角梯形 如图，动点 从点 出发，由 沿边运动，设点 运BPCDAP动的路程为 ， 的面积为 ，如果函数 的图像如图，则 的面积xA()fx()yfxBC为（ ）A10 B16 C18 D329.某商店按每件
3、 80 元的价格购进某种时装 1000 件，根据市场预测，当每件售价 100 元时，可全售完；定价每提高 1 元，销售量就减少 5 件，若要获得最大利润，则售价应定为（ ）A110 元 B130 元 C150 元 D190 元10.已知 ， ，若非 是 的充分不必要条件，:210px22:10()qxapq则 的取值范围是（ ）aA B C D(0,3,)9,)3,911.已知 ， 为方程 的两根，且 ，当2)(0fxbca()fx0时，给出下列不等式，成立的是（ ）A B C D()f()fx()f()f12.设 ，若函数 为单调递增函数，且对任意实数 ，都有 ，xRx()1xfe则 的值等
4、于（ ）(ln2)fA1 B C3 D1e3e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 定义域是 ，则 的定义域是(1)yfx|23x(2|1)yfx_.14.已知 关于 的方程 有两个不等的负实数根，若 是真命题，则实:p20mp数 的取值范围是_.m15.设函数 在区间 上的值域是 ，则 的取值的范围是2()4fxx,n6,2mn_.16.已知 ，则 的最小值是_.222log()loglxyxy491xy三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知命题 ；命题 关于 的不等式
5、 恒成立，若 是:128xp:qx240mxp的必要条件，求实数 的取值范围.qm18.某班 50 名学生在一次数学测试中，成绩全部介于 50 与 100 之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组 ，第二组 ，第五组 .下图是按上述分组50,6)60,7)90,1方法得到的频率分布直方图.（）由频率分布直方图估计 50 名学生数学成绩的中位数和平均数；（）从测试成绩在 内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成50,6)9,10绩分别为 ，求事件“ ”概率.,mn|n19.二次函数 满足 且 .()fx()(2ffx()1f（1）求 的解析式；()fx（2）在区间 上， 图像恒在 的图像上方
6、，试确定实数 的范围.1,()yfx2yxmm20.已知平行四边形 ， ， ， ， 为 的中点，把ABCD4A60DBEAB三角形 沿 折起至 位置，使得 ， 是线段 的中点.E1E14CF1C（1）求证： 面 ；/F（2）求证：面 面 ；1AB（3）求四棱锥 的体积.DEC21.已知函数 .1,)25(),21,)xfx（1）求 的值域；()f（2）设函数 ，若对于任意 ，总存在 ，使得3,1,gxa1,x01,x成立，求实数 的取值范围.01()xf22.设函数 是定义域为 的奇函数.()(0,)xkaR(1)若 ，试求不等式 的解集；f2(4)0fxf（2）若 ，且 ，求 在 上的最小值
7、. 3(1)2()gx(gx1,)2017 届高三第一次月考文科数学试题答案一、选择题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. CBDABDBCA11. 12.二、填空题13. 14. 15. 16.255-2， 2m0,4三、解答题17.解： ，即 ， 是 的必要条件， 是 的充分条件.:18xp03xpqpq不等式 对 恒成立， 对 恒成24m(,)24xmx(0,3)立，当且仅当 时，等号成立. 即 的取值范围为24xxA2x4.(,418.解：（）由直方图知，成绩在 内的频率 ，50,8)(0.4.180.4).62所以中位数在 内，设中位数为 ，则 ，70,8)x
8、.)(705x解得 ，所以中位数是 77；设平均数为 ，则x50.46.18750.4.32950.67.8（）由直方图知，成绩在 内的人数为： ，设成绩为 ，成,6)142,xy绩在 的人数为 ，设成绩为 ，若 时，只90,1501.63abc、 、 ,50,6)mn有 一种情况，若xy,9,mn19.解：（1）设 ，由 得 ，故 .2()fxabc(0)1fc2()1fxab，()fx.即 ，22(1)()abxx2abx所以 ， ， .0a1f（2）由题意得 在 上恒成立，即 在 上恒21xxm,2310xm1,成立.设 ，其图像的对称轴为直线 ，2()3g2所以 在 上递减.故只需 ，
9、即 ，x1,(1)0g310解得 .m20.解：（1）证明：取 的中点 ，连接 ，1DAGFE、为 中点，FAC，且 ，/GFDC12为平行四边形 边 的中点，EAB，且 ，/EBDC12C，且 ，GF四边形 是平行四边形，/平面 ， 平面 ，E1ADB1ADE平面 4 分/BF（2）取 的中点 ，连接 ，H1C、， ， ， 为 的中点，4A260ABEAB为等边三角形，即折叠后 也为等边三角形，DE1D，且 ，113在 中， ， ， ，DHC14DC60H根据余弦定理，可得 ，22 21cos1432DCA在 中， ， ， ，1A1314，即 ，22CHAHC又 ，所以 面 ，1DEABCH
10、面面 1DEB又 面 ， 面 面 10 分1A1DE1AC（3）由第（2）问知 面 ，1AHDEBC14 分1 (24)33ADEBCh-EBC底 面V=S21.解：（1）当 时，由定义易证函数 在 上是减函数，,x1()fx,2此时 ；当 时， ；当 时，5()2f 1,252在 上是增函数，x1,此时 . 的值域为 .4 分3()0f()fx3,0（2）若 ， ，对于任意 ， ，ag1x153(),2,0fx不存在 ，使得 成立.01,x0()xf若 ， 在 上是增函数， ，()3,()3,gxa任给 ， ，若存在 ，使得1,x1532,0fx01成立，0()gf则 ， .7 分53,2,
11、0,3a5,20a3a若 ， 在 上是减函数，a()gx1,，若存在 ，使 成立，()3,x0x01()gxf则 .523,a， .3,0a综上，实数 的取值范围是 .12 分(,3,)22.解：因为 是定义在 上的奇函数，所以 ，所以 ，即 ，()fxR(0f10k1k()fxa（1）因为 ，所以 ，又因为 ， ，所以 ，故()0f1()faaa为增函数， ，因为 为奇函数，所以()xfa2()(4)fxfx()fx，则 ， ，所以 或 ，所2(4)f23014x以不等式的解集为： .|1x或（2）因为 ，所以 ，得 .3(1)2fa12aa所以 ， ，令x 2()4()()4()2xxxxg ，则 在 上为增函数， ，所以原函数xtt,31t，当 时，函数 的最小值为-2，此时224()yt()gx.2log1x
