1、2017 届高三年级第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分）1设集合 3,21A， ,4B， ,|BbAaxM，则 M中元素的个数是（ ） A3 B4 C5 D6 2下列命题正确的个数为（ ）“ Rx都有 02”的否定是“ Rx0使得 02”“ ”是“ 3”成立的充分条件命题“若 1m，则方程 2有实数根”的否命题A.0 B.1 C.2 D.33已知函数 2,1()xfa，若 (0)4fa，则实数 等于（ ）A 12B 45C2 D94给定函数yx ， ylog (x1)，y|x1| ，y2 x1 ，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序 12号是( )A B
2、C D5设147()9a，15()b， 27log9c，则 a, b, c 的大小顺序是 （ ） A、 bc B、 a C、 D、 bca6已知 ,均为正数，且 )(，则 32的最小值为（ ）A 2 B 2 C 4 D 87.已知函数 fx是定义在 R内的奇函数，且满足 fxf，当 0,2x时， 2fx，则015f（ ）A-2 B2 C-98 D988不等式 20xm在 上恒成立的必要不充分条件是（ ）A B 1 C 0m D 1m9函数 f（x）=lg（|x|1）的大致图象是（ ）A B CD10函数 2log()ayx在区间 (,1上是减函数，则 a的取值范围是（ ）A 2,) B 1,
3、C 2,3) D. (2,3)11.设 (f是定义在 R上的偶函数，任意实数 x都有 (fxf，且当 0,2x时，x，若函数 ()log(0,1axf，在区间 1,9内恰有三个不同零点，则a的取值范围是（ ）A 1(0,)7,)9 B (,),395 C 3 D 1(7)12函数 f（x）的定义域是 R，f（0）=2 ，对任意 xR，f（x）+f（x）1，则不等式exf（x）e x+1 的解集为（ ）Ax|x0 Bx|x0 Cx|x1，或 x1 Dx|x1，或 0x1二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分）13函数 y 的定义域是_.14已知 fx为偶函数，当 0x 时， 1()xfe，则曲
4、线 yfx在 (1,2)处的切线方程是_15一块形状为直角三角形的铁皮，两直角边长分别为 40 cm、 6 ，现要将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，则矩形的最大面积是_ 2.16已知定义在 R上的偶函数满足： ()()fxf，且当 0,x时， ()yfx单调递减，给出以下四个命题： (2)0f； 4x为函数 ()yf图象的一条对称轴；y在 8,1单调递增；若方程 ()fm在 6,2上的两根为 1x、 2，则 128.x以上命题中所有正确命题的序号为_2017 届高三年级第二次月考数学试卷（文科）答题卡一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7
5、8 9 10 11 12答案二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共 70 分）17 （满分 10 分）已知 1|39xA， 2log0Bx.（1）求 B和 ；（2）定义 A且 ，求 B和 A.18 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=x 3+x16（1）求曲线 y=f（x）在点（2，6）处的切线方程；（2）直线 l 为曲线 y=f（x）的切线，且经过原点，求直线 l 的方程及切点坐标19 （本小题满分 12 分）如图，三棱锥 SABC， ,EF分别在线段 ,ABC上， /EFB，,ABCSEF均是等边三角形，且平面
6、 平面 ，若 4a， O为 的中点.（1）当 32a时，求三棱锥 的体积；（2） 为何值时， 平面 SO.20. （满分 12 分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出 1盒该产品获利润 50元;未售出的产品，每盒亏损 30元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示，该同学为这个开学季购进了 16盒该产品，以 x(单位：盒， 102x)表示这个开学季内的市场需求量，(单位：元 )表示这个开学季内经销该产品的利润 .（1）根据直方图估计这个开学季内市场需 求量 x的中位数;（2）将 y表示为 x的函数;（3）根据直方图估计利润不少于 480
7、元 的概率.21.（满分 12 分）已知函数 fx是定义在区间 1,上的奇函数，且 1f，若,1,0mnn时，有 0mfn成立（1）证明：函数 f在区间 1,上是增函数；（2）解不等式 23xfx；（3）若不等式 fta对 ,1,a恒成立，求实数 t的取值范围22 （满分 12 分）已知函数 2fxabc0满足 0f,对于任意 xR 都有 fx,且 1122fxf,令 1gfx.（1）求函数 的表达式；（2）求函数 g的单调区间；（3）研究函数 x在区间 0,1上的零点个数.2017 届高三年级第二次月考数学试卷（文科）答案【答案】：BBCBC CACBC DA 13 : (0,1 14: 2
8、yx 15: 60 16: 17试题解析：（1） A12x， B1，(,)B； (,)（2） ,， ,A18 【解答】解：（1）f（x）=（x 3+x16）=3x 2+1，在点（2， 6）处的切线的斜率 k=f（2）=32 2+1=13，切线的方程为 y=13x32（2）设切点为（x 0，y 0） ，则直线 l 的斜率为 f（x 0）=3x 02+1，直线 l 的方程为 y=（3x 02+1） （xx 0）+x 03+x016又 直线 l 过点（ 0，0） ， 0=（3x 02+1） （x 0）+x 03+x016，整理，得 x03=8，x 0=2，y 0=（2） 3+（2） 16=26，直线
9、 l 的斜率 k=3（2） 2+1=13，直线 l 的方程为 y=13x，切点坐标为（2， 26） 19试题解析：（1）平面 SEF平面 ABC， O为 EF的中点，且 SEF，所以 SOEF， O平面 ，即 31, 342SABCABV.（2）平面 平面 ， 为 的中点，且 ， 平面 ，故 ，要使 B平面 S，则需 ，延长 C交 A于 D，则 ， 124DEOa， 2AD， 124Ea，即 EF， 4a， 83，所以 83时， 平面 SC.20、解：（1）由频率直方图得：需求量为 10,的频率 = 0.52.1，需求量为 20,4的频率= 0.2.，需求量为140,160)的频率= 0.13
10、，则中位数 36x （2）因为每售出 1盒该产品获利润 5元，未售出的产品，每盒亏损 3元，所以当 0时， 01804yxx ， 当 16x 时， 68所以 84,12y.（3）因为利润不少于 0 元，所以 0480x ，解得 120x,所以由（1）知利润不少于 8元的概率 1.9p .21.解：（1）任取 12x，则 1212fxffxf1212fxfx， ， 0，又 1212,ffx， 120fxf，即函数 f在区间 上是增函数（2）函数 是定义在区间 ,上的奇函数，且在区间 1,上是增函数，则不等式可转化为 213fxfx，根据题意，则有 2x，解得 41,即不等式的解集为 4|3x（3
11、）由（1）知， f在区间 ,上是增函数， fx在区间 1,上的最大值为 f，要使 2ta对 1,x， ,1a恒成立，只要 2t，即 20t恒成立设 g，对 1,a恒成立，则有20t即 20tt或 或 ，tt或 或 即实数 的取值范围为 ,2,022(1) 解： 0f， 0c. 对于任意 xR 都有 1122fxfx,函数 f的对称轴为 ，即 ba，得 b. 又 x，即 210ax对于任意 xR 都成立， 0a,且 b 2， 1,a 2f (2) 解： 1gxfx2,1,.x 当 1x时，函数 21gxx的对称轴为 12x，若 2，即 0，函数 在 ,上单调递增； 若 1，即 2，函数 gx在
12、,2上单调递增，在 1,2上单调减 当 x时，函数 21的对称轴为 x，则函数 g在 1,上单调递增，在 1,2上单调递减 综上所述，当 02时，函数 gx单调递增区间为 ,，单调递减区间 1,2 当2时，函数 gx单调递增区间为 1,2和 1,2，单调递减区间为 ,和1, (3)解： 当 02时，由(2)知函数 gx在区间 0,1上单调递增，又 ,10gg，故函数 x在区间 上只有一个零点 当 2时，则 ，而 1,g20g，1g，（）若 3，由于 12，且 212A2104，此时，函数 gx在区间 0,1上只有一个零点； （）若 3，由于 2且 2g，此时，函数 gx在区间 0,1 ， 上有两个不同的零点 综上所述，当 0时，函数 x在区间 0,1上只有一个零点；当 时，函数 gx在区间 0,1上有两个不同的零点
