1、1给出下列四个命题：若函数 f(x)在上有最大值，则这个最大值一定是上的极大值；若函数 f(x)在上有最小值，则这个最小值一定是上的极小值；若函数 f(x)在上有最值，则最值一定在 x a 或 x b 处取得；若函数 f(x)在( a， b)内连续，则 f(x)在( a， b)内必有极大值与最小值其中真命题的个数是_2函数 f(x) xsin x 在上的最大值为_3函数 f(x) x3 在(0，)上的最小值为_4函数 在上的最小值为_lnf5设 f(x)， g(x)是定义在上的可导函数，且 f( x) g( x)令 F(x) f(x) g(x)，则 F(x)的最小值为_6已知 a 为实数， f
2、(x)( x24)( x a)若 f(1)0，则函数 f(x)在上的最大值为_，最小值为_7在区间 上，函数 f(x) x2 px q 与 g(x)2 x 在同一点取得相同的最小1,2 21值，则 p_， q_.8设直线 x t 与函数 f(x) x2， g(x)ln x 的图象分别交于点 M， N，则当| MN|达到最小时 t 的值为_9(2012 重庆高考，文 17)已知函数 f(x) ax3 bx c 在点 x2 处取得极值 c16.(1)求 a， b 的值；(2)若 f(x)有极大值 28，求 f(x)在上的最小值10设函数 f(x) axln x， g(x) a2x2，是否存在正实数
3、 a，使 f(x) g(x)对一切正实数 x 都成立？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案1.答案：0 解析：由函数极值最值的概念与关系得都是假命题.2.答案： 解析： f( x)1cos x，当 x时， f( x)0. f(x)在上递增. f(x)max f().3.答案：4 解析： f( x)3 x2 .213x令 x2 0，解得 x1.1 x0， x1.当 0 x1 时， f( x)0；当 x1 时， f( x)0，当 x1 时， f(x)取得极小值，也为最小值，故 f(x)min f(1)4.4.答案：0 解析： f( x) ，令 f( x)0，得 xe，2ln列
4、表：x 1 (1，e) e (e，e 2) e2f( x) 0 f(x) 0 A极大值 1eA2e f(x)的最小值为 0.5.答案： f(a) g(a) 解析： f( x) g( x)， f( x) g( x)0.在 x上， F( x)0. F(x)在上递增. F(x)min F(a) f(a) g(a).6.答案： 解析：由原式可得 f(x) x3 ax24 x4 a， f( x)3 x22 ax4.92507由 f(1)0 得 ，此时1af(x) x3 x24 x2， f( x)3 x2 x4.令 f( x)0，得 x1 或 .43又 f(1) ， ，925027ff(2) f(2)0，
5、所以函数 f(x)在上的最大值为 ，最小值为 .9250277.答案：2 4 解析：依题意，得 g( x)2 .3令 g( x)0，得 x1. g(1)213， ， ，152g17()4当 x1 时， g(x)取得最小值 3.1 且 1 不是区间的端点，,2 x1 是 f(x) x2 px q 的对称轴， ， ，解得 p2， q4.p438.答案： 解析：当 x t 时，| MN| f(t) g(t)| t2ln t|，2令 (t) t2ln t， ( t)2 t .12t可知 t 时， (t)单调递减；0,t 时， (t)单调递增，2, 时， (t)最小，其最小值为 ，这时| MN|取最小值
6、.t121lnln 09.答案：解：(1)因 f(x) ax3 bx c，故 f( x)3 ax2 b，由于 f(x)在点 x2 处取得极值 c16，故有 0,16fc即 化简得2,8,ab120,48ab解得 a1， b12.(2)由(1)知 f(x) x312 x c；f( x)3 x2123( x2)( x2).令 f( x)0，得 x12， x22.当 x(，2)时， f( x)0，故 f(x)在(，2)上为增函数；当 x(2,2)时， f( x)0，故 f(x)在(2,2)上为减函数；当 x(2，)时， f( x)0，故 f(x)在(2，)上为增函数.由此可知 f(x)在 x12 处
7、取得极大值 f(2)16 c， f(x)在 x22 处取得极小值 f(2) c16.由题设条件知 16 c28 得 c12.此时 f(3)9 c21， f(3)9 c3， f(2)16 c4，因此 f(x)在上的最小值为 f(2)4.10.答案：解：假设存在正实数 a 使 f(x) g(x)对一切正实数 x 都成立.令 F(x) f(x) g(x) axln x a2x2(x0)，则 max0.因为 F( x) a 2 a2x ，121令 F( x)0，即 2a2x2 ax10，解得 或 (舍).当 时， F( x)0， F(x)为减函数；1xa当 0 x 时， F( x)0， F(x)为增函数.所以 max 0，1lna解得 a1，故 a 的取值范围为1，).
