1、第 15 章达标检测卷(120 分，90 分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题 4 分，共 40 分)1(2015 绵阳 )下列图案中，是轴对称图形的是( )(第 2 题)2如图，P 是AOB 内一点，分别作点 P 关于直线 OA，OB 的对称点 P1、P 2，连接OP， OP1，OP 2，则下列结论正确的是 ( )AOP 1OP 2 BOP 1OP 2COP 1OP 2 且 OP1OP 2 DOP 1OP 23(2014 六盘水 )将一张正方形纸片按如图，图所示的方向对折，然后沿图中的虚线剪裁得到图，将图的纸片展开铺平，得到的图案是( )(第 3 题)4如图，在等腰三角形
2、ABO 中，ABO 90，腰 长为 3，则 A 点关于 y 轴的对称点的坐标为( )A(3，3) B( 3，3) C(3，3) D(3，3)(第 4 题)(第 5 题)(第 7 题)5(2015 南宁 )如图，在ABC 中，ABADDC，B70，则C 的度数为( )A35 B40 C45 D506(2015 衡阳 )已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等 腰三角形的周长为( )A11 B16 C17 D16 或 177如图，在ABC 中，ACB90，BE 平分ABC，EDAB 于 D.如果A30，AE6 cm，那么 CE 等于( )A. cm B2 cm C3 cm D4 cm38
3、如图，在等边三角形 ABC 中，中线 AD，BE 交于 F，则图中共有等腰三角形( )A3 个 B4 个 C5 个 D6 个(第 8 题)(第 9 题)(第 10 题)9如图，在ABC 中，C90，B 30，以 A 为圆心，小于 AC 的任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，12两弧交于点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是( )AD 是BAC 的平分线；ADC60 ；点 D 在 AB 的垂直平分线上；S DAC SABC 13.A1 B2 C3 D410如图，已知MON30，点 A1、A 2
4、、A 3在射线 ON 上，点 B1、B 2、B 3在射线 OM 上，A 1B1A2、A 2B2A3、A 3B3A4均为等边三角形，若 OA11，则A 6B6A7的边长为( )A8 B16 C32 D64二、填空题(每题 5 分，共 20 分)11(2015 贵州 )如图，一个英语单词的四个字母都关于直线 l 对称，请在图上补全字母，并写出这个单词所指的物品是_(第 11 题)(第 13 题)(第 14 题)12点 P(12a，5) 关于 x 轴的对称点与点 Q(3，b)关于 y 轴的对称点重合，则点(a，b)关于 x 轴的对称点的坐标为 _13如图，已知等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别
5、在边 AB，BC 上，把BDE 沿直线 DE 翻折，使点 B 落在 B处，DB，EB分别交 AC 于点 F，G.若AD F80，则DEG的度数为_来源:学科网 ZXXK14如图，两块相同的三角板完全重合在一 起，A 30，AC10，把上面一块绕直角顶点 B 逆时针旋转到ABC的位置，点 C在 AC 上， AC与 AB 相交于点 D，则CD_ 三、解答题(1517 题每题 6 分，22 题 10 分，其余每题 8 分，共 60 分)15(1)如图，写出图中四边形的 4 个顶点坐标(2 )图中 4 个点的纵坐标不变，将横坐标都乘1，请在图中标出这样的 4 个点(第 15 题)(3)顺次连接(2)中
6、你画出的 4 个点所得四边形与原来的四边形有什么样的位置关系？16如图，AD 是BAC 的平分线，EF 垂直平分 AD 交 BC 的延长线于点 F，交 AD于点 E，连接 AF.求证：BCAF.(第 16 题)17如图，AC 是某座大桥的一部分，DC 部分因受台风侵袭已垮塌，为了修补这座大桥，需要对 DC 的长进行测量，测量人员在没有垮塌的桥上选取两点 A 和 D，在 C 处对岸立着的桥墩上选取一点 B(BCAC)，然后测得A30，ADB 120，AD60 m求DC 的长(第 17 题)18如图所示，EGAF，请你在下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题ABAC
7、；DE DF；BECF.(1)写出一个真命题：如果 EGAF，_，_，那么_请证明这个命题；(2)再写出一个真命题(不要求证明 )(第 18 题)来源:学#科#网19如图，在 55 的正方形网格中，有线段 AB 和直线 MN.(1)在 MN 上找一点 C，使 ABC 的周长最小(2)在网格中作出点 P，使ABP 是以 AB 为腰的等腰三角形，且点 P 要在格点上，则这样的点 P 有多少个？(第 19 题)20如图，RtABC 中， ACB90，ACBC ，D 为ABC 外一点，且ADBD ，DEAC 交 CA 的延长线于 E 点求证：DEAEBC.(第 20 题)21如图，在ABC 中，ACB
8、90，以 AC 为边在ABC 外作等边三角形 ACD，过点 D 作 AC 的垂线，垂足为 F，延长 DF 交 AB 于点 E，连接 CE.(1)求证：AE CEBE.(2)若 AB15 cm，P 是直线 DE 上的一点则当 P 在何处时，PBPC 最小？并求出此时 PBPC 的值(第 21 题)来源:学科网22已知ABC 为等边三角形，如图，点 M 是线段 BC 上任意一点，点 N 是线段CA 上任意一点，且 BMCN ，直线 BN 与 AM 相交于 Q 点(1)图中BQM 等于多少度？(2)若 M、N 两点分别在线段 BC、CA 的延长线上，其他条件不变，如图所示，(1)中的结论是否仍然成立
9、？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由(第 22 题)来源:学_科_网 Z_X_X_K答案一、1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.C 8.D9D 10.C二、11.书，图略 12.(1，5) 13.7014. 点拨： 因为A 30，AC10， ABC90，所以C 60 ，52BCBC AC5.所以BCC 是等边三角形，所以 CC5，所以 AC5.因为12ACB CBC60 ，所以 CDBC. 所以ADC ABC 90 ，所以CD AC .12 52三、15. 解：(1)O(0，0)、A(2，1) 、B(3，3)、C(1，2) (2)图略(3)所得四边形与原来的四边形关于 y
10、 轴对称16证明：EF 垂直平分 AD，FAFD， FADFDA，AD 是BAC 的平分线，BADCAD，又B FDA BAD，CAFFAD CAD， BCAF.17解：在ADB 中，由已知条件知ABD 180120 3030，所以AABD，所以ADB 是等腰三角形，所以 BDAD60 m在 RtDCB 中，CDB18012060，又因为 BCAC，所以DBC906030，所以DC BD 6030(m)12 1218解：(1)ABAC；DEDF；BECF证明：EGAF，GEDF，BGEBCA，ABAC ，B BCA，BBGE，BEEG.DEDF ，GEDF，EDG FDC，DEG DFC，EG
11、CF，BECF.(2)如果 EGAF，ABAC，BECF ，那么 DEDF.点拨：(2)题答案不唯一19解：(1)如图，作 B 关于直线 MN 的对称点 D，连接 AD 交 MN 于点 C，则此时ABC 的周长最小(第 19 题)来源:学科网 ZXXK(2)如图，当 BABP 时，符合条件的点有 Q，Z，E ，L，F，W，共 6 个；当 ABAP 时，符合条件的点有 T，G，H ，共 3 个所以这样的点 P 有 9 个20证明：连接 CD.因为 ACBC，ADBD，CDCD.所以CDACDB.所以ACD BCD.因为 ACB 90，所以ACDBCD45.又因为 DEAC，所以CED 为等腰直角
12、三角形所以 CEDE.又因为 ACBC，CEAEAC，所以 DEAE BC.21(1)证明：因为ACD 为等边三角形，DEAC，所以 DE 垂直平分 AC，所以 AECE.所以AEFFEC.因为ACBAFE 90，所以 DEBC.所以AEFEBC ，FECECB. 所以ECBEBC.所以 CEBE.所以AECE BE.(2)解：连接 PA，PC.因为 DE 垂直平分 AC，P 在 DE 上，所以 PCPA.因为两 点之间线段最短，所以当 P 与 E 重合时 PAPB 最小，为 15 cm，即 PBPC 最小为 15 cm.22解：(1)ABC 为等边三角形， AB BC ，ABMBCN60.在ABM和BCN 中， AB BC， ABM BCN 60，BM CN， )ABMBCN ，BAMCBN ，即BAMMBQ，又AMCMBA BAM60BAM， AMCMBQBQM，BQM60.(2)成立证明如下：ABC 为等边三角形，ACBA ，ACB BAC60 ，ACM BAN18060120.又BMCN ，CMAN，ACMBAN，M N，BQMN QANMCAMACB60.
