1、第 13 章达标检测卷(120 分，90 分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每 题 4 分，共 40 分)1下列语句中，不是命题的是( )A所有的平角都相等 B锐角小于 90 C两点确定一条直线 D过一点作已知直线的平行线2(2015 大连改编 )下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A1，2，3 B1，1.5，3 C3，4，8 D4，5，63若三角形三个内角的度数的比为 123，则这个三角形是( )A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D等腰直角三角形4下列命题：三角形的三个内角中最多有一个钝角；三角形的三个内角中至少有两个 锐角； 有两个内角分别为 50和 20的三角形
2、一定是钝角三角形；直角三角形中两锐角之和为 90.其中是真命题的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5(2015 广西 )如图，在ABC 中，A40 ，点 D 为 AB 延长线上一点，且CBD120，则C 的度数为 ( )A40 B60 C80 D100(第 5 题)(第 7 题)(第 8 题)6等腰三角形的周长为 13 cm，其中一边长为 3 cm，则该等腰三角形的底边长为( )A7 cm B3 cm C7 cm 或 3 cm D8 cm7如图，直线 l1l 2，若1140，270 ，则3 的度数是( )A60 B65 C70 D808如图，CD，CE，CF 分别是 ABC 的高、
3、角平分线、中线，则下列各式中错误的是( )AAB2BF BACE ACB12CAEBE DCDBE9如图，在ABC 中，CAB52，ABC74，AD BC，BEAC，AD 与 BE交于 F，则AFB 的度数是( )A126 B120 C116 D110(第 9 题)(第 10 题)10如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在三边上，点 E 是 AC 的中点，AD，BE，CF 交于一点 G，BD2DC，S BGD 8，S AGE 3，则ABC 的面积是( )A25 B30 C35 D40二、填空题(每题 5 分，共 20 分)11如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具
4、有_(第 11 题)(第 14 题)来源:学&科&网12 “直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是_，它是一个_命题(填“真” 或“假”) 13(2015 佛山 )各边长度都是整数、最大边长为 8 的三角形共有_个14如图，在ABC 中，A. ABC 与ACD 的平分线交于点 A1，得A 1；A 1BC 与A 1 CD 的平分线相交于点 A2，得A 2，A 6BC 与A 6CD 的平分线相交于点 A7，得A 7，则A 7_.三、解答题(15、16 题每题 6 分，17 题 5 分，1820 题每题 8 分，21 题 9 分，22 题10 分，共 60 分)15在ABC 中，ABC，B2A
5、.(1)求A，B，C 的度数；(2)ABC 按边分类，属于什么三角形？ ABC 按角分类，属于什么三角形？16如图，在ABC 中，1100，C80 ，2 3，BE 平分ABC.求412的度数(第 16 题)(第 17 题)17 填写下面证明中每一步的理由如图，已知 BDAC，EF AC，D、F 是垂足，1 2.求证：ADG C.证明：BDAC，EF AC(已知) ，3490(垂直的定义)，BDEF( )2CBD( )12(已知)，1CBD( )，GDBC( )，ADGC( )18在等腰三角形 ABC 中，ABAC，一边上的中线 BD 将这个三角形的周长分为 15和 12 两部分，求这个等腰三角
6、形的底边长来源:学科网19如图，已知ABC.(1)画ABC 的外角BCD ，再画BCD 的平分线 CE；(2)若AB，CE 是外角BCD 的平分线，请判断 CE 和 AB 的位置关系，并说明你的理由(第 19 题)20已知等腰三角形的三边长分别为 a，2a1，5a 3，求这个等腰三角形的周长21如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD 的中线(1)ABE15，BAD40，求BE D 的度数(2)作BED 中 BD 边上的高，垂足为 F.(3)若ABC 的面积为 40，BD5，则BDE 中 BD 边上的高为多少？(第 21 题)来源:学科网22已知MON40，OE 平分MON，点 A、B 、
7、C 分别是射线 OM、OE 、ON 上的动点(A 、B 、C 不与点 O 重合)，连接 AC 交射线 OE 于点 D.设OACx.(1)如图，若 ABON，则：ABO 的度数是_当BADABD 时，x_；当BADBDA 时，x_(2)如图，若 ABOM，则是否存在这样的 x 的值，使得ADB 中有两个相等的角？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由(第 22 题)答案一、1.D 2.D3C 点拨：利用方程思想求解，设三个内角的度数分别为 x，2x，3x，则x2x3x180，解得 x30. 3x90. 所以这个三角形是直角三角形4D 5C 点拨：CBD 是ABC 的外角，CBDCA.又A 4
8、0，CBD120，CCBDA1204080.6B 点拨：利用分类讨论思想求解，当 3 cm 为底边长时，腰长为 5(cm) ，此13 32时三角形三 边长分别为 3 cm，5 cm，5 cm，符合三边关系，能组成三角形；当 3 cm 为腰长时，底边长为 13237( cm)，此时三角形三边长分别为 3 cm，3 cm，7 cm，337，不符合三边关系，不能组成三角形所以底边长只能是 3 cm，故选 B.7C8C 点拨：CD 是ABC 的高，所以 CDBE，D 正确；CE 是ABC 的角平分线，所以ACEBCE ACB，B 正确；CF 是ABC 的中线，AFBF AB，即12 12AB2BF，A
9、 正确；故选 C.9A 点拨：在ABC 中，CAB52，ABC74，ACB180CABABC18052 74 54.ADBC， ADC90，DAE90ACB9 054 36.又BE AC，AEB90 ，AFB DAEAEB 3690126.10B 点拨：在BDG 和 CDG 中，由 BD2DC，知 SBDG 2S GDC ，因此 SGDC 4，同理 SAGE S GEC 3，S BEC S BGD S GDC S GEC 84315，所以ABC 的面积 2SBEC 30.故选 B.来源:学,科,网 Z,X,X,K二、11.稳定性12有两个角是锐角的三角形是直角三角形；假来源:Zxxk.Com1
10、320 点拨：各边长度都是整数、最大边长为 8，三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8，故各边长度都是整数、最大边长为 8 的三角形共有 20 个14.128三、15.解：(1)因为ABC180，而A BC，所以 2C180，C 90.所以 AB90，而B2A，所以 3A90，A 30，B 2 A60.(2)ABC 按边分属于不等边三角形按角分属于直角三角形16解：13C， 1100
11、 ，C80，320，2 3，210， ABC180100 10 70.BE 平分12ABC，ABE 35. 42ABE，445.17同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等18解：设这个等腰三角形的腰长为 a，底边长为 b.D 为 AC 的中点，ADDC AC a.12 12根据题意得 或32a 15，12a b 12，) 32a 12，12a b 15.)解得 或a 10，b 7，) a 8，b 11.)又三边长为 10，10，7 和 8，8，11 均可以构成三角形这个等腰三角形的底边长为 7 或 11.(第 19 题)19解：
12、(1)如 图(2)CEAB. 理由如下：AB，BCD AB 2B.又CE 是BCD 的平分线，BCD2BCE ，BCE B，CEAB.20解：当 底边长为 a 时，2a15a3，即 a ，则三边长为 ，不满足三角23 231313形三边关系，不能构成三角形；当底边长为 2a1 时，a 5a3，即 a ，则三边长为 ，满足三角形三边关34 123434系能构成三角形，此时三角形的周长为 2；12 34 34当底边长为 5a3 时，2a 1a ，即 a1，则三边长为 2，1，1，不满足三角形三边关系，不能构成三角形所以这个等腰三角形的周长为 2.(第 21 题)21(1)ABE15 ，BAD 40
13、，BEDABEBAD154055.(2)如图(3)AD 为ABC 的中线，BE 为ABD 的中线，S ABD SABC ，S BDE S12 12ABD， S BDE SABC SABC ，A BC 的面积为 40，S 12 12 14BDE 4010，BD5， 5EF10，解得 EF 4，即 BDE 中 BD 边上的高为14 124.22(1)20 120；60(2)存在当点 D 在线段 OB 上时，若BAD ABD，则 x20.若BAD BDA，则 x35.若ADBABD ，则 x50.当点 D 在射线 BE 上时，因为ABE110，且 三角形的内角和为 180，所以只有BADBDA，此时 x125，综上可知，存在这样的 x 的值，使得ADB 中有两个相等的角，且 x20，35，50，125.
