1、1第 1 章 一元二次方程12 第 5 课时 一元二次方程根的判别式知识点 1 判断一元二次方程的根的情况12017常德 一元二次方程 3x24x10 的根的情况为( )A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根2下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的是( )A(x1) 20 Bx 22x190Cx 240 Dx 2x103已知一元二次方程：x 22x30；x 22x30.下列说法正确的是( )A都有实数根B无实数根，有实数根C有实数根，无实数根D都无实数根4不解方程，判断下列方程根的情况(1)3x26x20; (2)x 28x170.知识点 2 应用根的判
2、别式求字母的值或取值范围52017德阳 已知关于 x 的方程 x24xc10 有两个相等的实数根，则常数 c的值为( )A1 B0 C1 D362017通辽 若关于 x 的一元二次方程(k1)x 22(k1)xk20 有实数根，则 k 的取值范围在数轴上的表示正确的是( )图 1227若关于 x 的一元二次方程 x2a0 没有实数根，则实数 a 的取值范围是_8教材练习第 2 题变式若关于 x 的方程 x26xm0 有两个相等的实数根，则实数m_9已知关于 x 的方程 x2(1m)x 0 有两个不相等的实数根，则 m 的最大整数值m24是_210已知关于 x 的一元二次方程 kx26x90，则
3、当 k 为何值时，这个方程：(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根？(3)没有实数根？11若关于 x 的一元二次方程(m2)x 22x10 有实数根，则 m 的取值范围是( )Am3 Bm3Cm3 且 m2 Dm3 且 m2122016海安学业水平测试 为了说明命题“当 b0 时，关于 x 的一元二次方程x2bx20 必有实数根”是假命题，可以举的一个反例是( )Ab2 Bb3 Cb2 Db313若关于 x 的一元二次方程 x22xkb10 有两个不相等的实数根，则一次函数ykxb 的大致图像可能是( )图 123142016河北 a，b，c 为常数，且(ac) 2a2c 2，则
4、关于 x 的方程ax2bxc0 的根的情况是( )A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C无实数根 D有一个根为 015若关于 x 的一元二次方程 2x(kx4)x 260 没有实数根，则 k 的最小整数值是_16已知关于 x 的一元二次方程 x2mxm20.(1)求证：无论 m 取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2)当方程的一个根为2 时，求方程的另一个根317已知：关于 x 的方程 x22mxm 210.(1)不解方程，判别方程的根的情况；(2)若方程的一个根为 3，求 m 的值18已知关于 x 的一元二次方程 x2(2m1)xm 210 有两个不相等的实数根(1)求 m
5、 的取值范围；(2)当 m 取最小整数值时，用合适的方法求该方程的解19已知关于 x 的一元二次方程 x2(2k1)xk 2k0.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若ABC 的两边 AB，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边 BC 的长为 5，当ABC 是等腰三角形时，求 k 的值4详解详析1 D 2. B3 B 解析 方程的判别式 b24ac41280，则方程有两个不相等的实数根故选 B.4解：(1)3x 26x20，a3，b6，c2，b24ac(6) 243(2)600，因此方程 3x26x20 有两个不相等的实数根(2)x28x170，a1，b8，c17，b24ac(8)
6、 2411740，因此方程 x28x170 无实数根5 D 解析 一元二次方程有两个相等的实数根，则判别式为 0，即(4) 24(c1)0，则可得 c3.6 A 解析 关于 x 的一元二次方程(k1)x 22(k1)xk20 有实数根， k 1 0，2（ k 1） 2 4（ k 1） （ k 2） 0， )解得 k1.故选 A.7a089 解析 方程有两个相等的实数根，(6) 24m0，m9.故答案为 9.9 解析 根据题意，得(1m) 24 0，解得 m ，所以 m 的最大整数值为 0.m24 1210解：(1)关于 x 的一元二次方程 kx26x90 有两个不相等的实数根， k 0，（ 6
7、） 2 49k0， )解得 k1 且 k0，当 k1 且 k0 时，方程有两个不相等的实数根(2)关于 x 的一元二次方程 kx26x90 有两个相等的实数根， k 0，（ 6） 2 49k 0， )解得 k1，当 k1 时，方程有两个相等的实数根(3)关于 x 的一元二次方程 kx26x90 没有实数根， k 0，（ 6） 2 49ka2c 2得出2ac0，因此 a0，b 24ac0，所以方程有两个不相等的实数根，故选 B.15216解：(1)证明：b 24acm 241(m2)m 24m8(m2) 24.(m2) 20，(m2) 240，即 b24ac0，无论 m 取任何实数，此方程总有两
8、个不相等的实数根(2)此方程的一个根为2，42mm20，m2，一元二次方程为 x22x0，解得 x12，x 20，方程的另一个根为 0.17解：(1)因为 b24ac4m 24(m 21)40，所以原方程有两个不相等的实数根(2)将 x3 代入原方程，得 96mm 210，解得 m2 或 m4.所以 m 的值是2 或4.18解：(1)原方程有两个不相等的实数根，b 24ac(2m1) 24(m 21)4m50，解得 m .54(2)m 取最小整数值，m1.当 m1 时，原方程为 x2x0，解得 x10，x 21.19解析 (1)先计算出 b24ac，然后根据判别式与 0 的大小关系即可得到结论
9、；(2)先利用公式法求出方程的解，当边 AB，AC 的长与两根分别相等时，利用ABC 为等腰三角形这个条件，再在 ABBC，ABAC，或 ACBC 的情况下，求出相应的 k 的值解：(1)证明：b 24ac(2k1) 24(k 2k)10，方程总有两个不相等的实数根(2)一元二次方程 x2(2k1)xk 2k0 的解为 x ，即2k 112x1k，x 2k1.令 ABk，ACk1.当 ABBC 时，k5，此时三角形的三边长为 5，5，6，能构成等腰三角形；当 ABAC 时，kk1，无解，此种情况不存在；当 ACBC 时，k15，解得 k4，此时三角形的三边长为 4，5，5，能构成等腰三角形k 的值为 5 或 4.
