1、1第 1 章 一元二次方程1 . 2 第 4 课时 用公式法解一元二次方程知识点 1 一元二次方程的求根公式1一元二次方程 ax2 bx c0( a0)的根由方程的各项系数_确定的，其求根公式是_，方程存在解的条件是_2用公式法解一元二次方程 3x22 x3 时，首先要确定 a， b， c 的值，下列叙述正确的是( )A a3， b2， c3 B a3， b2， c3 C a3， b2， c3 D a3， b2， c33用求根公式解一元二次方程 2y24 y10，其中 b24 ac 的值是( )A8 B12 C20 D24知识点 2 用公式法解一元二次方程4用公式法解一元二次方程 x23 x1
2、.解：把这个方程化为一般形式为 x23 x10. a_， b_， c_， b24 ac_， x_， x1_， x2_5用公式法解方程 3x25 x10，正确的是( )A x B x 5136 5133C x D x5136 513362016沈阳 一元二次方程 x24x12 的根是( )Ax 12，x 26 Bx 12，x 26 Cx 12，x 26 Dx 12，x 267若代数式 x26x5 的值是 12，则 x 的值为( )A7 或1 B1 或5C1 或5 D不能确定8已知代数式 7x(x5)10 的值与 9x9 的值互为相反数，则 x_9用公式法解下列方程：(1)x24x10； (2)x
3、 213x400；(3)2x23x40; (4) t22t1；23(5)3y212 y; (6)5x2 x60.3 5210解方程 x23x2 时，有一名同学的解答过程如下：解：a1，b3，c2，b24ac3 241210，x ， bb2 4ac2a 3 121 312即 x12，x 21.请你分析以上解答有无错误，若有错误，请写出正确的解题过程11如果 x24x5(x1) 0，那么 x 的值为( )A2 或1 B0 或 1C2 D112一元二次方程 x22x60，其中较大的一个根为 x1，下列最接近 x1的范围是( )A3x 14 B3x 13.5C3.5x 13.7 D3.7x 1413三
4、角形两边的长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x213x360 的根，则三角形的周长为_14解方程：(x1) 22(x1)30.15已知一元二次方程 x22x 0 的某个根也是一元二次方程 x2(k2)x 054 94的根，求 k 的值316已知一个矩形的相邻两边长分别为 2m1 和 m3，若此矩形的面积为 30，求这个矩形的周长17若 x2mx15(x5)(xn)，试解关于 x 的方程 nx2mx10.18已知关于 x 的一元二次方程(m1)x 22mxm10.(1)求出此方程的根；(2)当 m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？4详解详析1a，b，c x b 24ac0 bb2 4
5、ac2a2 D 3. D41 3 1 5 352 3 52 3 525 C6 B 解析 方程整理得 x24x120，用公式法解得 x12，x 26.7 A 解析 x 26x512，x26x5120，x26x70，x ，682解得 x11，x 27.故选 A.8. 2235379解：(1)a1，b4，c1，b24ac4 241(1)200，x ，x2 ， 4202 5即 x12 ，x 22 .5 5(2)a1，b13，c40，b24ac(13) 241409，x ，1392 1332x 18，x 25.(3)a2，b3，c4，b24ac(3) 2424230，原方程无实数根(4)整理，得 2t2
6、6t30.a2，b6，c3，b24ac(6) 2423120，t ， （ 6） 1222 332即 t1 ，t 2 .3 32 3 32(5)移项，得 3y22 y10.3a3，b2 ，c1，3b24ac(2 )24310，3y ， （ 2 3） 023 335即 y1y 2 .33(6)a5，b ，c6，5b24ac 45( 6)1250，( 5)2 x ， （ 5） 12525 55 510即 x1 ，x 2 .3 55 2 5510解：解答有错误，正确的解题过程如下：方程整理，得 x23x20.这里 a1，b3，c2.b 24ac9817，x ， 3172即 x1 ，x 2 . 3 17
7、2 3 17211 C 12. C 13.1314解：把 x1 作为整体看成一个未知数a1，b2，c3，b24ac(2) 241(3)160，x1 ，2162x 14，x 20.15解：对于方程 x22x 0，54a1，b2，c ，54b 24ac(2) 241( )90，54x ，2921x 1 ，x 2 .52 12把 x1 代入 x2(k2)x 0，52 94解得 k ；75把 x2 代入 x2(k2)x 0，12 94解得 k7.即 k 的值为 或7.7516解：由题意，得(2m1)(m3)30，6则 2m25m330，解得 x1 (舍去)，x 23.112所以这个矩形的相邻两边长分别
8、为 5 和 6，故这个矩形的周长为 22.17解：由(x5)(xn)x 2(n5)x5n，得 x2mx15x 2(n5)x5n， m n 5，5n 15， )解得 m8，n3，代入方程 nx2mx10，得 3x28x10.a3，b8，c1，b 24ac6412520，x ， 8526 4133即 x1 ，x 2 . 4 133 4 13318解：(1)根据题意，得 m1.b24ac(2m) 24(m1)(m1)4，则 x ，2m22（ m 1）x 1 ，x 21.2m 22（ m 1） m 1m 1(2)由(1)知，x 1 1 .m 1m 1 2m 1方程的两个根都为正整数， 是正整数2m 1又m 为整数，m11 或 m12，m2 或 m3.即当 m 为 2 或 3 时，此方程的两个根都为正整数
