1、1快递公司送货策略一 摘要：本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。 本文主要从最短路经和费用最省两个角度解决该问题，建立了两个数据模型。模型一：利用“图”的知识，将送货点抽象为“图”中是顶点，由于街道和坐标轴平行，即任意两顶点之间都有路。在此模型中，将两点之间的路线权值赋为这两点横纵坐标之和。如 A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则权值为 D=|x2-x1|+|y2-y1|。并利用计算机程序对以上结果进行了校核。模型二：根据题意，建立动态规划的数学模型。然后用动态规划
2、的知识求得最优化结果。根据所建立的两个数学模型，对满足设计要求的送货策略和费用最省策略进行了模拟，在有标尺的坐标系中得到了能够反映运送最佳路线的模拟图。最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。二 关键词：快递公司送货 最优化 图模型 多目标动态规划 TSP 模型三 问题重述：在快递公司送货策略中，确定业务员人数和各自的行走路线是本题的关键。这个问题可以描述为:一中心仓库(或配送调度中心) 拥有最大负重为 25kg 的业务员 m 人, 负责对 30 个客户进行货物分送工作, 客户 i 的快件量为已知 , 求满足需求的路程最短的人员行驶路径,且使用尽量少的人数,并满足以下条件:1) 每条送
3、快件的路径上各个客户的需求量之和不超过个人最大负重。2) 每个客户的需求必须满足, 且只能由一个人送货.3）每个业务员每天平均工作时间不超过 6 小时，在每个送货点停留的时间为 10 分钟，途中速度为 25km/h。24）为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为 184.5 千克。表一为题中所给的数据：表一最大载重量 25kg 重载时速 20km/h途中的平均速度25km/h 重载酬金 3 元/km*kg业务员工作时间上限6h 空载时速 30km/h每个送货点停留时间10min 空载酬金 2 元/km备注 1、快件一律用重量来衡量 2、假定街道方向均平行于坐标轴处于实际情
4、况的考虑, 本研究中对人的最大行程不加限制.本论文试图从最优化的角度，建立起满足设计要求的送货的数学模型，借助于计算机的高速运算与逻辑判断能力，求出满足题意要求的结果。四 问题分析：从公司总部配出一个人，到任意未配送的送货点，然后将这个人配到最近的未服务的送货点范围之内的邻居，并使送货时间小于 6 小时，各送货点总重量不超过 25kg。继续上述指派，直到各点总重量超过 25kg，或者送货时间大于 6 小时。最后业务员返回总部，记录得到的可行行程（即路线）。对另一个业务员重复上述安排，直到没有未服务的送货点。对得到的可行的行程安排解中的每一条路径，求3解一个旅行商问题，决定访问指派给每一条行程的
5、业务员的顺序，最小化运输总距离。得到可行解的行程安排解后退出。根据题意的要求，每个人的工作时间不超过 6 小时，且必须从早上 9 点钟开始派送，到当天 17 点之前（即在 8 小时之内）派送完毕。且 ，故至少需要 8 条路线。表二列出了题中任意两配825.14kg送点间的距离。表二：任意两点间的距离矩阵因为距离是对称的，即从送货点 i 到送货点 j 的距离等于从 j 到 i 的距离。记作：dij.表三给出了客户的需求，为了完成送快递的任务，每个人在工作时间范围内，可以承担两条甚至更多的线路。表中给出了送货点序号，送货点编号，快件量 T，以及送货点的直角坐标。表三序号 送货点 快件量 T 坐标（
6、km）序号 送货点 快件量 T 坐标（km）4x y x Y1 1 8 3 2 16 16 3.5 2 162 2 8.2 1 5 17 17 5.8 6 183 3 6 5 4 18 18 7.5 11 174 4 5.5 4 7 19 19 7.8 15 125 6 3 0 8 20 15 3.4 19 96 5 4.5 3 11 21 32 6.2 22 57 7 7.2 7 9 22 22 6.8 21 08 8 2.3 9 6 23 23 2.4 27 99 9 1.4 10 2 24 24 7.6 15 1910 10 6.5 14 0 25 25 9.6 15 1411 11 4
7、.1 17 3 26 26 10 20 1712 12 12.7 14 6 27 27 12 21 1313 13 5.8 12 9 28 28 6.0 224 2014 14 3.8 10 12 29 29 8.1 25 1615 20 4.6 7 14 30 30 4.2 28 18五 模型假设：（1）街道方向均平行于坐标轴，且在该前提下，业务员可以任意选择路线。（2）无塞车现象，即业务员送快递途中不受任何外界因素影响，且业务员的休息时间不包括在最大工作时间 6 个小时内。（3）业务员人数不限制。（4）每个业务员的路线一旦确定，便不再更改。（5）每个业务员送快递是独立的，每人之间互不影响。
8、（6）业务员到某送货点后必须把该送货点的快件送完。（7）每个业务员每天的工作时间不超过 6 个小时。（8）业务员回到快递公司后停留一个小时。六 主要符号说明：Ti：序号为 i 的送货点的快件重量（xi ，yi）序号为 i 的送货点的坐标M 重 ：业务员送货总重载费用M 空 ：业务员送货总空载费用M 总 ：业务员送货总费用N：业务员送货的总次数5m：业务员人数mj：第 j 个业务员送货的次数的 送 货 点 没 有 送 快 件， 业 务 员 在 序 号 为 的 送 货 点 送 快 件业 务 员 在 序 号 为 i0,1ai,kibi第 条 路 线 选 择 序 号 为 的 送 货 点 是 最 远 点
9、， 第 条 路 线 选 择 序 号 为 的 送 货 点 不 是 最 远 点七 模型建立与求解：7.1 问题一模型本模型考虑用多目标动态规划求解。由于问题一中只要求给出一个合理的方案，且未涉及到业务员工资问题，故只要满足条件业务员的工作时间上限是 6 个小时以及每条路线的最大载重量不大于25kg 即可，本模型中追加两个目标路程最短和人员最少。可以通过以下两种方法实现：（1）每一个行程的第一个送货点是距离总部最近的未服务的送货点。用这种方法，即可得到一组运行路线，总的运行公里数，以及总费用。（2）每一个行程的第一个送货点是距离总部最远的未服务的送货点。然后以该点为基准，选择距它最近的点，加上约束条
10、件，也可得到一组数据。然后比较两组结果，通过函数拟合即可得到最优化结果。本模型中以满足需求的路程最短的人员行驶路径,且使用尽量少的人数，即且 N30k1imn(2*bix+yi)min约束条件为： 时间约束： mj1j 3016)625)(iayix 载重量约束： *aiT方法一：每一个行程的第一个送货点是距离总部最近的未服务的送货点。开始找离原该点最近的点 v，且该点的访问标志设为被访问，该点快递重量为w，输出该点。6第一条行程中访问了节点 0-1-3-4-5-0，是因为 1 距离原点最近，因此由 1 出发，3 是距离 1 点最近的点，而且两处快件量之和为 14kg，小于每个人最大负重量，可
11、以继续指配。接着，4 是距离 3 最近的点，而且三处快件量之和为 19.5kg，仍小于 25kg,还可以继续指配。在剩下的未服务送货点中，5 距离 4 最近（其实距离 4 最近的点有 2，5，6，7 四个点，然后考虑该点需求的快件量，将其从大到小依次排列，快件量需求大者优先，但超过 25kg 上限的点舍去。这里 2，7 被舍去，故选择了 5）总快件量之和为 24kg。再继续扩充，发现就会超出“25kg”这个上限，因此选择返回，所以 0-1-3-4-5 就为第一条路线所含有的送货点。用该算法得到的各路线为：（1）0 1 3 4 5 0 （2）0 2 6 7 13 0（3）0 9 8 12 10
12、0（4）0 16 17 20 14 15 23 0（5）0 11 22 32 19 0（6）0 27 26 0找点 v 最近的点，快递重量为 w1，且 w1+w#include#include#define max 1000 using namespace std;struct verint x;int y;int num;float weight;bool visited31;ver v31;int next1()int k,min=max,tag=0;float w;for(int i=1;iw)k=i;w=vi.weight;tag=1;if(tag)return k;else retu
13、rn 0;int next2(int k,float w) int min=max,tag=0,m,i;for(i=1;ivm.weight)m=i;tag=1;if(tag)return m;else return 0;void way()int k;float w;k=next1();while(k!=0) float time;int num_of_station=0,distance,tag;visitedk=true;w=vk.weight;distance=vk.x+vk.y;time=(vk.x+vk.y)/25.0;cout“;tag=next2(k,w);while(tag!
14、=0) 24num_of_station+;visitedtag=true;cout“;w=w+vtag.weight;time=time+(fabs(vk.x-vtag.x)+fabs(vk.y-vtag.y)/25.0;if(time+(vtag.x+vtag.y)/25.0+(num_of_station+1)/6.0vi.numvi.xvi.yvi.weight;cout#include#include#define max 1000 using namespace std;25struct verint x;int y;int num;float weight;bool visite
15、d31;ver v31;int next1()int k,max1,tag=0;float w;for(int i=1;imax1)max1=vi.x+vi.y;k=i;w=vi.weight;tag=1;if(visitedi=falsetag=next2(k,w);while(tag!=0) num_of_station+;visitedtag=true;cout“;w=w+vtag.weight;time=time+(fabs(vk.x-vtag.x)+fabs(vk.y-vtag.y)/25.0;if(time+(vtag.x+vtag.y)/25.0+(num_of_station+
16、1)/6.0vi.numvi.xvi.yvi.weight;27cout#include#include#define M 1000using namespace std;struct nodeint x;int y;int num;float weight;node v31;int mindis31;bool vd31;void create(ifstream for(i=0;ivi.numvi.xvi.yvi.weight;coutw) k=i;w=vi.weight;tag=1;if(tag) return k;else return 0;int next2(int k,float w)
17、 int min=M,tag=0,m,i;for(i=1;ivk.xm=i;tag=1;if(vdi=falsetag=1;29if(tag) return m;else return 0;void way()int k;float w;k=next1();while(k!=0) float time,money;int num_of_station=0,distance,tag;vdk=true;w=vk.weight;distance=vk.x+vk.y;money=3.0*w*distance;time=(vk.x+vk.y)/20.0;cout“;tag=next2(k,w);whil
18、e(tag!=0) num_of_station+;vdtag=true;cout“;w=w+vtag.weight;time=time+(d(vk,vtag)/20.0;if(time+(vtag.x+vtag.y)/20.0+(num_of_station+1)/6.0=6)distance=distance+d(vk,vtag);money=money+3.0*distance*vtag.weight;k=tag;tag=next2(tag,w);else time=time-(fabs(vk.x-vtag.x)+fabs(vk.y-vtag.y)/20.0;break;time=time+(vk.x+vk.y)/30.0+(num_of_station+1)/6.0;distance=distance+vk.x+vk.y;money=money+(vk.x+vk.y)*2.0;cout0“ “time“ “distance“km“ 30“money“ “wendl;k=next1();int main()ifstream infile(“1.txt“);create(infile,31);coutendlendl;way();system(“PAUSE“);return 0;
