1、15.2.1 分式的乘除第 1 课时 分式的乘除【教学目标】1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则.2.熟练运用分式乘除法法则，将分式乘除法全部化归为分式乘法进行计算.3.经历观察、猜想、归纳等探索分式的乘除运算法则的过程，使学生感知数学知识具有普遍联系性，并熟练掌握这一法则.4.通过化除为乘，体会化归的思想方法，尝试在数学活动中获得成功的喜悦，树立自信心.【重点难点】重点：熟练掌握分式的乘除法法则.难点：进行分式的乘除运算，尤其是分子分母为多项式的分式的运算，正确体会具体的运算过程和一般步骤.教学过程设计 教学过程 设计意图一、创设情境，导入新课师：请同学们阅读、观察下列运算： 2
2、3 45 2435 57 29 5279 23 45 23 54 2534 57 29 57 92 5972问题 1：上述运算我们熟悉吗？它的依据是什么？通过提问共同解决：分数的乘除运算，体现了分数的乘除运算法则.问题 2：能用文字表述这一法则吗？学生往往能做但说不好，注意引导.内容为(屏幕显示)：分数乘法法则：分数乘以分数，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.分数除法法则：分数除以分数，把除数的分子和分母颠倒位置后，再和被除数相乘.问题 3：一个长方体容器的容积为 V，底面的长为a，宽为 b，当容器内的水占容积的 时，水高为多少？mn通过提问后，列式： .Vab mn问题 4：大拖拉机
3、 m 天耕地 a 公顷，小拖拉机 n 天耕地 b 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效通过问题链的形式制造矛盾冲突，利用“数、式通性”的类比思想引发学生发现“分式的乘除运算法则”.率的多少倍？通过提问后，列式： .am bn完成问题 3，4 后，师追问：以上两类式子是什么运算？二、师生互动，探究新知问题 1：分数的乘除为我们熟悉，那分式的乘除是怎样计算的？你能归纳出分式的乘除运算法则吗？学生在观察、类比的基础上，经过讨论，交流，相互补充，得出分式的乘除运算法则，教师利用大屏幕显示，把分数的运算法则中， “数”改为“式”即可.分式乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的
4、分母.分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后，再和被除式相乘.通过类比，得出：(1)分式乘除法与分数乘除法类似；(2)“数”变为“式”后，其运算又有不同.问题 2：你能用字母表达式表示分式的乘除法法则吗？用式子表示为： ； .ba dc bdac ba dc ba cd bcad问题由情境而发，一个好的情境将推动学生思维触角的延伸，由数到式是一种飞跃，是进一步抽象的体现.瞄准学生认知的“最近发展区” ，通过问题引动学生猜测、归纳，进而获得新知，实现分数到分式的运算，开辟分式计算的领地.三、运用新知，解决问题1.计算：(1) ；(2) .4x3y y2x3 ab32c2 5a2
5、b24cd由学生试做，完成后同位交流，不能解决的课堂上集中解决.注意：1.运算的步骤：(1)小题先乘后约分或先约分后乘；(2)小题先把除法化为乘法，再按乘法法则进行计算；2.分式运算的结果通常要化为分式的最简形式或整式.2.计算：(1) ；(2) a2 4a 4a2 2a 1 a 1a4 4 149 m2题目按梯度设置，符合学生的认知规律，便于学生的逐层把握，形成清晰的解题思路.练习 1，2 就是根据由简到繁的顺序安排的.练习 1 的分子分母都是单项式，(1)、(2)两个小题分别对应着分式的乘除，在熟悉法则的基础上，注意约分的无处不在；练习 2 的分式中分子分母出现多项式，形式.1m2 7m让
6、学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导.其步骤可归纳为：若是除法，先转换成乘法，再将分子与分母分解因式，相乘后再约分，直至成为最简.复杂了、内涵丰富了，需要因式分解的支持.四、课堂小结，提炼观点通过本节课学习，你学到了哪些知识和数学思想？(1)分式的乘法、除法法则及运算技能；(2)了解数学中重要的一种思想类比转化思想，由分数的乘除法类比到分式的乘除法，分式的除法可以化归为分式的乘法.通过反思的形式帮助学生梳理凌乱的知识、技能以及数学思想方法.反思是提高认知水平的重要途径，养成这种好习惯，受益终生.五、布置作业，巩固提升1.计算：(abb 2) .a2 b
7、2a b2.化简求值 ，其中 x24.x2 6x 9x 1 x2 9x2 x3.给定下面一列分式： ， ， ， ，(其x3y x5y2x7y3 x9y4中 x0).(1)把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？(2)根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第 7 个分式.【板书设计】分式的乘除分式的乘法法则：分式的除法法则：练习 1.2.【教学反思】本节的核心就是熟练掌握分式的乘除法法则，故而，整堂课紧紧围绕分式的乘法运算来组织教学，重点突出.通过与分数乘除法运算的类比，使学生较易掌握本节内容.而难点则通过逐层推进、交流探讨、适时反思的形式实现突破，使学生掌握正确的运算方法、运算顺
8、序.第 2 课时 分式的乘除混合运算【教学目标】1.能应用分式的乘除法法则和运算的顺序进行混合运算，在应用的过程中，养成反思的习惯.2.理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算.3.在进一步体会幂的意义的过程中，发展归纳、猜想等合情推理的能力及有条理的表达能力.【重点难点】重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.难点：熟练地进行分式乘除法及乘方的混合运算.教学过程设计教学过程 设计意图一、创设情境，导入新课同学们会计算下列题目吗？(1) ；(2) 4a4b215n3 8a2b235n x2 2xy y2xy y2；x2 2xy y2xy y2(3) ； （4）38
9、35 25 423解：(1)原式 4a4b215n3 35n 8a2b2 .4a4b235n15n3（ 8a2b2） 7a26n2(2)原式 （ x y） 2y（ x y） （ x y） 2y（ x y） .（ x y） 2（ x y） 2y（ x y） y（ x y） x2 y2y2(3)原式 .38 53 25 352835 14(4)原式 .23 23 23 23 22223333 1681首先引导学生进行观察、思考，然后让学生尝试练习，完成后小组交流，在此基础上，老师提出问题：问题 1：以上四个题目分别涉及什么运算？(1)分式的除法运算；(2)分式的乘法运算；(3)分数的乘除混合运算；
10、(4)分数的乘方运算.督促学生养成解题前仔细审题的习惯，为方法策略的选择提供判断的依据.问题 2：它们涉及的运算法则或运算顺序我们熟悉吗？说说看！都是我们已经熟悉的内容，它们涉及的运算法则或运算顺序有：(1)分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母. .ab cd acbd(2)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子分式的乘法、除法，分数的乘除混合，分数的乘方等都是新知的认识基础，通过学生的尝试练习一是唤起记忆，二是查缺补漏，疏通旧知向新知的通道，以确保学生已有经验与知识的正迁移的发生.和分母颠倒位置后，再和被除式相乘. .ab dc ab cd acbd(3
11、)分数的乘方法则：根据乘方的意义转化为乘法，利用分数的乘法法则进行运算.(4)同级运算按从左到右的顺序进行.二、师生互动，探究新知问题 1：你会计算 吗？试试2x5x 3 325x2 9 x5x 3看.原式 2x5x 3 25x2 93 x5x 3 .2x2（ 5x 3） （ 5x 3）3（ 5x 3） （ 5x 3） 2x23学生尝试练习，教师巡回指导，若发现共性问题，可通过集体交流补正，以澄清模糊认识.估计学生根据“数、式通性”的思想类比分数的乘除混合运算(上面的题目)会操作，但不排除有感到困惑的学生，要指导好这类学生，明确顺序、明确算法，集体达成共识：分式的乘除混合运算可以统一成乘法运算
12、，若没有其他指令(如括号等)，则应按从左到右的顺序进行计算.问题 2：若将前面 中的分子、分母由数替换为423字母，即 ，同学们会计算吗？若把指数“4”替换4ab成“n”呢？根据乘方的意义和分式乘方的法则，得 .4abab ab ab ab a4b4问题 3：通过问题 2 的研究，你能归纳出分式乘方的法则吗？分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.小试身手：计算：(1) ； (2) .23acb23mynx答案：(1)原式 ；（ 2a2b） 2（ 3c） 2 4a4b29c2(2)原式 （ my2） 3（ 3nx2） 3 m3y627n3x6通过 3 个问题，搭建自主探索的脚手架，在旧
13、知的巩固过程中自然地将新知融入，把运算规律揭示，平缓顺畅，不显突兀，能使学生学得轻松愉悦.三、运用新知，解决问题1.计算：通过练习 1 的第(1)小题提升分式乘(1) (x3) ；2x 64 4x 4x2 （ x 3） （ x 2）3 x(2）232.accdab2.计算：(1) ；y2 4y 42y 6 1y 3 12 6y9 y2(2) ；342abccda(3) .32bab除混合运算的层次，第(2)小题就是教材中例 5 的第 2 小题，它是乘、除、乘方三者的混合，再次涉及运算的顺序问题，并融入了符号的变化，有较强的综合性.四、课堂小结，提炼观点本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要
14、注意什么？你有什么收获？五、布置作业，巩固提升必做题：教材第 139 页练习 1，教材第 146 页 第 3 题选做题：有这样一道题：“计算 x 的值，其中 x2016”.甲同学把x2 2x 1x2 1 x 1x2 x“x2016”错抄成“x2061” ，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？【板书设计】分式的乘方分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.用字母表示为：( )n (n 为正整数)ab anbn【教学反思】本设计的突出特点：学为主体，练为主线.教学中流行着一句话：“教不越位，学要到位” ，本设计敢于践行这一理念，充分发挥学生的主体作用，疑惑让学生辩、方法让学生找、法则让学生探，以练为主线形成统一的整体，使学生在获取基本运算技能的同时，锤炼了意志，锻炼了思维.
